劉茜萍，羅衛(wèi)蘭，張 琳

（南京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

0 引 言

多樣化的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為在線教育提供了優(yōu)質(zhì)土壤，各種線上教學(xué)平臺應(yīng)運(yùn)而生，而突如其來的新冠肺炎疫情更加速了在線教育的推進(jìn)進(jìn)程[1]。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心理論基礎(chǔ)課程之一，重在培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維等能力[2]，在其線上教學(xué)的開展過程中，與學(xué)生的有效互動(dòng)對提升教學(xué)效果和質(zhì)量至關(guān)重要[3]。

基于不同在線教學(xué)平臺功能和特性，采用通過騰訊課堂開展直播互動(dòng)授課，通過微信慕課堂小程序進(jìn)行課堂練習(xí)，通過QQ 群作業(yè)完成課后習(xí)題的跨平臺綜合教學(xué)方式，可以獲得更佳的互動(dòng)效果。

1 相關(guān)在線教學(xué)平臺簡介及特色分析

線上教學(xué)平臺眾多，各有特色。在綜合考慮各教學(xué)平臺提供的不同功能及其易用性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，可以選用騰訊課堂、慕課堂和QQ 群這3 種平臺組織具體教學(xué)活動(dòng)的開展。

1.1 騰訊課堂

騰訊課堂是騰訊公司于2014 年推出的專業(yè)在線教育平臺，可以通過穩(wěn)定的直播提供在線即時(shí)互動(dòng)教學(xué)[4]。針對這次疫情，騰訊專門推出了定制的“老師極速版”騰訊課堂，筆者使用的正是這一版本。在極速版騰訊課堂中，教師可以使用手機(jī)號一鍵注冊登錄開課，并生成開課鏈接和二維碼分享給學(xué)生。學(xué)生端的操作也很便捷，而且支持手機(jī)、iPad、電腦等多個(gè)終端。正常情況通常只需短短幾分鐘即可快速建立好課堂環(huán)境并正式開始直播上課。

騰訊課堂提供了分享屏幕、PPT、播放視頻等多種授課模式，我們主要使用PPT 播放和分享屏幕兩種模式。PPT 播放中可以執(zhí)行畫筆書寫、文本輸入、箭頭等形狀標(biāo)記等各種操作，動(dòng)畫效果也與傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的播放效果一致；而屏幕分享則提供了選定區(qū)域和窗口分享兩種模式。此外，主界面右側(cè)提供討論區(qū)以供課堂內(nèi)成員實(shí)時(shí)輸入文本；下方開啟舉手模式后可以指定某位學(xué)生舉手用音頻回答問題，而答題卡功能可以用于實(shí)時(shí)進(jìn)行問卷調(diào)查。

上述功能能夠在很大程度上還原傳統(tǒng)課堂教學(xué)形式，同時(shí)還提供更多互動(dòng)手段以促進(jìn)教學(xué)。然而，針對離散數(shù)學(xué)這樣一門比較抽象、需要使用大量符號和公式的課程來說，騰訊課堂現(xiàn)有這些功能并不能很好地滿足其課堂練習(xí)的需求，而慕課堂正好可以為此提供良好的支持。

1.2 慕課堂

慕課堂是中國大學(xué)MOOC 于2019 年推出的一款輕量化教學(xué)工具，由微信端小程序和電腦端教學(xué)后臺組成。教師在電腦端創(chuàng)建課堂后將生成一個(gè)二維碼和6 位課堂碼，學(xué)生在微信端掃描二維碼或使用慕課堂小程序輸入課堂碼后即可加入課堂。

教師上課時(shí)可以在微信端發(fā)起簽到、練習(xí)、問卷、公告等活動(dòng)，而練習(xí)、問卷等具體內(nèi)容需要上課前在電腦端提前準(zhǔn)備好[5]。目前練習(xí)支持單選、多選、填空和判斷這4 類題型，在編輯題目內(nèi)容時(shí)需同時(shí)給出答案，學(xué)生提交后由系統(tǒng)自動(dòng)批改。

通過微信慕課堂小程序的課堂練習(xí)功能，可以針對部分教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些客觀題目，以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的知識掌握情況。然而，離散數(shù)學(xué)課程中諸如邏輯推理證明等教學(xué)內(nèi)容很難通過客觀題型體現(xiàn)，此時(shí)，可以采用QQ 群中的作業(yè)形式對主觀題型進(jìn)行補(bǔ)充。

1.3 QQ 群

QQ 群于2013 年新增了教育模式，經(jīng)過這幾年的持續(xù)優(yōu)化，現(xiàn)在已經(jīng)成為廣大師生教學(xué)互動(dòng)不可或缺的紐帶。異地師生開展在線教學(xué)期間，課前預(yù)習(xí)、課后答疑等各種信息的有效實(shí)時(shí)傳遞都可依賴于QQ 群得以實(shí)現(xiàn)，而其中作業(yè)板塊這一群應(yīng)用也為主觀題型的布置和批改提供了有力的支持。

在QQ 群中布置作業(yè)可以設(shè)定為“需學(xué)生在線提交”，將作業(yè)內(nèi)容輸入文本框后即可發(fā)布。學(xué)生可將求解或求證過程拍成圖片上傳，教師批改時(shí)可以使用畫筆在圖片上進(jìn)行簡單批注，同時(shí)可以輸入文字評語，也可以進(jìn)行音頻點(diǎn)評。

2 基于平臺特點(diǎn)的互動(dòng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

根據(jù)上述各平臺的優(yōu)勢功能和特色，結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的具體教學(xué)內(nèi)容，選用騰訊課堂進(jìn)行理論知識的直播講授，選用慕課堂進(jìn)行基礎(chǔ)型知識的練習(xí)鞏固，選用QQ 群進(jìn)行推理應(yīng)用型知識的習(xí)題強(qiáng)化，取得的效果最好。

2.1 騰訊課堂中的理論教學(xué)及反饋

騰訊課堂在整個(gè)教學(xué)開展過程中起主導(dǎo)作用。通過播放PPT 和共享屏幕并同步麥克風(fēng)講解，能實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相差無幾的課程基本理論知識講授。此外，還可使用騰訊課堂開展傳統(tǒng)課堂難以實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)互動(dòng)。針對一些重點(diǎn)、難點(diǎn)，老師可以在講授過程中隨時(shí)關(guān)注學(xué)生在討論區(qū)給出的反饋，并針對性地調(diào)整講解內(nèi)容和方式，如講授主析取范式時(shí)，可以給定若干小項(xiàng)，讓學(xué)生在討論區(qū)給出相應(yīng)編號，以了解其掌握情況，進(jìn)而判斷是否需要提供更多示例以促進(jìn)學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解；又如，教師可以針對某些知識點(diǎn)進(jìn)行快速的問卷調(diào)查，只需點(diǎn)擊答題卡設(shè)置選項(xiàng)數(shù)量，并口頭說明選項(xiàng)內(nèi)容，學(xué)生即可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)予以反饋，如講授關(guān)系性質(zhì)時(shí)，可以給定一個(gè)關(guān)系，設(shè)定兩個(gè)選項(xiàng)表示“是”和“否”，讓學(xué)生對其是否滿足某個(gè)性質(zhì)進(jìn)行判斷，以實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的掌握情況。

2.2 慕課堂中的基礎(chǔ)型知識練習(xí)

慕課堂支持的客觀題型及自動(dòng)批改功能可以很好地實(shí)時(shí)考查學(xué)生對一些定義、定理、公式等基礎(chǔ)型知識的掌握程度，同時(shí)也可以讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步加深對相關(guān)知識點(diǎn)的理解。

在設(shè)計(jì)題目時(shí)，需要結(jié)合具體知識點(diǎn)選擇合適的題型。例如，在學(xué)習(xí)真值表時(shí)，可以給出一個(gè)具體的命題公式，要求學(xué)生依次填寫對應(yīng)真值表各行的取值情況，以此考查學(xué)生對幾個(gè)基本聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算語義的掌握情況，如針對?P∨Q 這一命題公式，可讓學(xué)生依次計(jì)算P 和Q 分別為TT、TF、FT、FF 時(shí)公式的對應(yīng)取值，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將其和P →Q 的真值表進(jìn)行比對，建立公式等價(jià)關(guān)聯(lián)。需要注意的是，系統(tǒng)在批改填空題時(shí)采用逐字匹配的形式，學(xué)生出現(xiàn)多輸入一個(gè)空格或者使用中文而非英文輸入字符等情況時(shí)，都將導(dǎo)致正確的答案被誤判，對此，教師需要向?qū)W生說清楚相關(guān)答題注意事項(xiàng)。此外，還可以針對命題演算或謂詞演算中的等價(jià)公式設(shè)計(jì)多選題，針對空集、冪集、屬于、包含于等概念綜合設(shè)計(jì)容易誤判的判斷題等。

2.3 QQ 群中的推理應(yīng)用型知識習(xí)題

慕課堂中的練習(xí)主要用于課上簡單基礎(chǔ)型知識的即時(shí)鞏固，而QQ 群的作業(yè)板塊則可以讓學(xué)生在課后更充裕的時(shí)間內(nèi)完成一些需要深入思考的題目，強(qiáng)化對推理應(yīng)用型知識的掌握。這類題目大多以主觀題的形式呈現(xiàn)，涉及主析取范式和主合取范式的求取、命題邏輯推證、關(guān)系閉包求解、特殊代數(shù)系統(tǒng)證明等主題，需要教師在批改過程中充分利用好筆跡、文本、語音等批改模式，針對每位學(xué)生的解答給出相應(yīng)的評閱意見。

3 互動(dòng)教學(xué)組織與實(shí)施效果

在提前做好課件、課堂練習(xí)、課后習(xí)題等準(zhǔn)備工作之后，在課前10 分鐘通過QQ 群發(fā)布本次上課安排。一般而言，每次課的基本流程為先在騰訊課堂進(jìn)行理論教學(xué)的直播互動(dòng)授課，然后進(jìn)入微信慕課堂小程序進(jìn)行課堂練習(xí)，之后返回騰訊課堂對錯(cuò)題進(jìn)行講評，最后總結(jié)本次課知識要點(diǎn)并在QQ 群布置課后習(xí)題。

3.1 理論教學(xué)直播互動(dòng)

圖1 所示為使用極速版騰訊課堂的上課界面，其中，中心區(qū)域?yàn)椴シ诺幕脽羝蚬蚕淼钠聊?，右?cè)和下方區(qū)域可以開展互動(dòng)活動(dòng)。

在講授全稱量詞搭配析取式所形成的蘊(yùn)含式時(shí)，使用了唱歌跳舞的例子，引導(dǎo)學(xué)生思考所有人都唱歌或跳舞成立時(shí)，未必所有人唱歌或所有人跳舞成立?？梢钥吹?，學(xué)生在討論區(qū)內(nèi)發(fā)出了多條信息，積極參與該知識點(diǎn)的推演中，而教師也可以針對學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行具體解釋和說明，互動(dòng)效果良好。此外，還可以充分利用答題卡功能開展問卷調(diào)查，以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況而實(shí)時(shí)調(diào)整上課進(jìn)度和深度。由于大部分省份高中數(shù)學(xué)已經(jīng)接觸過集合概念，因此，在講授集合運(yùn)算之前進(jìn)行了簡單的問卷調(diào)查，如圖1 下方所示。如果學(xué)生認(rèn)為已掌握交并/補(bǔ)/對稱差運(yùn)算則選A，若不太清楚則選B?？梢钥吹剑蟛糠謱W(xué)生基本掌握了交并運(yùn)算，而對補(bǔ)尤其是對稱差了解不多?；谶@一準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，就能有的放矢地對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解。

圖1 騰訊課堂上課界面示意圖

3.2 課堂練習(xí)與講解

在講授完一次課的主要知識點(diǎn)之后，可以在微信端發(fā)布課堂練習(xí)。練習(xí)時(shí)長可以根據(jù)具體題目進(jìn)行合理設(shè)置，學(xué)生答題時(shí)也會有倒計(jì)時(shí)提醒。提交之后，學(xué)生能即時(shí)看到自己的錯(cuò)題和得分情況，而教師可以清楚地看到每道題的答題統(tǒng)計(jì)情況，也可以單獨(dú)查閱某位學(xué)生的答題情況。

對于判斷題和選擇題，系統(tǒng)會給出平均得分和每項(xiàng)的選擇情況；而填空題則只有平均分，沒有具體答案的匯總。根據(jù)這些具體的答題情況，教師可以針對性地對出錯(cuò)較多的題目和相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和進(jìn)一步講解。例如，在判斷Φ∈{Φ}時(shí)，98%的學(xué)生都能答對，而在判斷Φ?{Φ}時(shí)，卻有55%的學(xué)生判錯(cuò)，對此，在騰訊課堂進(jìn)行講評時(shí)再次強(qiáng)化說明空集是任意集合的子集，而之后的練習(xí)中也可以發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生已經(jīng)掌握該定理，說明在線的實(shí)時(shí)講評和互動(dòng)練習(xí)效果良好。

3.3 課后習(xí)題與點(diǎn)評

課后習(xí)題可以在QQ 群的作業(yè)板塊中布置，并在約定截止時(shí)間之后進(jìn)行統(tǒng)一批閱。學(xué)生需要上傳作業(yè)相關(guān)圖片，而教師可以使用紅筆在圖片上進(jìn)行簡單標(biāo)記點(diǎn)評，并通過文本評語填寫或語音信息的方式，針對每位學(xué)生出現(xiàn)的不同問題進(jìn)行一對一的詳細(xì)分析和說明，對一些共性的錯(cuò)誤可以在下次上課時(shí)再集中強(qiáng)調(diào)。QQ 群作業(yè)中的語音點(diǎn)評功能是傳統(tǒng)紙質(zhì)批閱模式無法提供的，從實(shí)踐情況來看，有不少學(xué)生在聽取語音點(diǎn)評后私信聯(lián)系進(jìn)一步答疑，積極性比傳統(tǒng)教學(xué)模式有明顯提升，互動(dòng)效果很好。

4 結(jié) 語

通過綜合選用騰訊課堂、慕課堂和QQ 群3 個(gè)平臺的優(yōu)勢功能以分別開展直播授課和講評、課堂練習(xí)、課后習(xí)題和答疑等教學(xué)活動(dòng)，互動(dòng)效果良好。其中，使用騰訊課堂中的討論區(qū)和答題卡功能可以了解學(xué)生對當(dāng)前講授內(nèi)容的實(shí)時(shí)反饋，進(jìn)而相應(yīng)調(diào)整授課進(jìn)度；使用慕課堂的課堂練習(xí)功能可以提高全體學(xué)生的課程參與度，實(shí)時(shí)考查學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況并通過有針對性的錯(cuò)題即時(shí)點(diǎn)評，加深其對本次課程內(nèi)容的理解；而使用QQ 群作業(yè)能針對每份作業(yè)進(jìn)行一對一語音點(diǎn)評，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性，較好地改進(jìn)教學(xué)效果。在正常復(fù)課后，可以繼續(xù)使用慕課堂進(jìn)行課上的客觀題練習(xí)，使用QQ 群作業(yè)進(jìn)行課后的主觀題解答，以持續(xù)通過良好的互動(dòng)模式提升教學(xué)質(zhì)量。