芮偉興

摘 要：數(shù)學概念是數(shù)學之本、解題之源，學好它既是基礎又是關鍵。概念課的教學是數(shù)學基礎知識和基本技能教學的核心，是教師落實基礎的關鍵，是學生打好基礎的首要環(huán)節(jié)，是高中數(shù)學教學中的一種主要課型。

關鍵詞：概念教學; 教學模式

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1006-3315（2020）8-008-001

當前數(shù)學教學中存在著一個較為普遍的現(xiàn)象：教師為了趕進度，把教材放到一邊，學生上課時甚至連課本也不用打開，教師只是簡單介紹教材中的數(shù)學概念，不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，忽視概念所反映的思想方法。取而代之是補充大量的高考真題、模擬題。這樣的教學能有效果嗎？輕視概念的教學，必然導致學生失去對概念的深刻理解，造成知識斷鏈，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必然是脆弱的。

數(shù)學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。本文就基于核心素養(yǎng)的數(shù)學概念課的教學例談一些自己的實踐和體會。

一、引入概念

導入新課，引入概念是概念課教學的首要環(huán)節(jié)。俗話說，萬事開頭難。概念的引入是進行概念教學的第一步，對學生學好概念至關重要。我們可以：

1.用具體實例、實物或模型進行介紹。例如在講授“異面直線”概念的教學過程中，可以先展示長方體的模型，讓學生找出兩條既不平行又不相交的直線，接著讓學生互相討論，嘗試敘述異面直線的定義，然后老師及時給出嚴謹?shù)亩x。學生經(jīng)歷過此過程對異面直線的概念就有了明確的認識。

2.在學生思維矛盾中引入新概念。如在學習虛數(shù)時，可以以研究方程x2=1的根，如果方程為x2=-1，在原來學習的知識基礎上此方程是無解的，這時引入虛數(shù)的概念就顯得很自然了。

3.用類比方法引入概念。當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經(jīng)驗運用到當前的問題中。

二、建立與形成概念

理解和掌握數(shù)學概念，應遵循由具體到抽象、由低級到高級、由簡單到復雜的認知規(guī)律。因此，一個數(shù)學概念的建立和形成，應該通過學生的親身體驗、主動構建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，逐漸形成數(shù)學思想。教師可從以下幾方面給予指導。

1.分析構成概念的基本要素

數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點：①x，y的對應變化關系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例題的教學中，教師要講明并強調每位學生的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關系，使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學生對函數(shù)的“對應法則”的認識。②實質：每一個值，對應唯一的y值，可列舉函數(shù)講解：y=2x、y=x2、y=2都是函數(shù)，但x、y的對應關系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質的認識。再通過圖像顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖像，從而掌握函數(shù)圖像的特征。③定義域、值域、對應法則構成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往因只關注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此可讓學生比較函數(shù)y=2x、y=2x（x[>]0）、y=2x（x[∈]N）的不同并分別求值域，然后結合圖像分析得出：三者大相徑庭。強調解析式相同但定義域不同的函數(shù)絕不是相同的函數(shù)。再結合分段函數(shù)和有實際意義的函數(shù)，引起學生對實際問題的關注和思考。

2.抓住要點，促進概念的深化

揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如三角函數(shù)定義教學中，同角三角函數(shù)關系式、誘導公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發(fā)學生提高認識，引導學生從概念出發(fā)，逐步深入展開對它所反映的數(shù)學模式作深入探究，以求更深刻地認識客觀規(guī)律。

三、應用與鞏固概念

數(shù)學概念的深刻理解并牢固掌握是為了能夠靈活、正確地運用它，同時，在運用過程中，又能更進一步地深化對數(shù)學概念的本質的理解。為此，在教學中應采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數(shù)學概念。

在概念教學中，決不能單純地進行抽象的概念挖掘，而必須注重應用，體現(xiàn)學以致用的教學原則，通過應用讓學生進一步地理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運用概念解題的方法，因此應注意典型例習題的配備，特別是那些蘊含數(shù)學思想和方法的題應與概念教學有機地結合起來，使之自然滲透。這一環(huán)節(jié)的教學過程一般是：出示例題→分析理解題意，明確解題方向→師生互動探究解題途徑→動手操作嘗試解題→規(guī)范步驟、總結反思→遷移拓廣、類上指導→課堂生成練習。學生運用概念自主完成本節(jié)課典型例題，小組內展示、交流、討論，修正錯誤，優(yōu)化解題方法，完善解題步驟，并各自整理出來。我們也要通過變式訓練強化概念，對典型例題進行變式訓練，延伸拓展，使學生進一步鞏固理解概念。

總之，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學概念課的教學應精心設計，應努力做到：生動恰當?shù)匾敫拍?，準確細致地講清概念，在靈活運用中鞏固概念，在概念體系中深化概念。多關注數(shù)學概念和數(shù)學模型的源頭，讓學生活動、感悟、體會，盡量避免從“數(shù)學理論”開始的灌輸式教學，只有這樣才能提高概念課的教學效率，有利于學生感悟數(shù)學思想，有助于全面培養(yǎng)學生的思維能力，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。