郭兆松，吳士力，文愛民

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211188；2.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094）

1 引言

汽車行駛過程中，汽車的制動能耗占汽車總耗能的20%左右，是汽車能量浪費的主要方式，為了減少此部分能量浪費而產(chǎn)生了再生制動技術(shù)。再生制動不僅可以減少能量浪費，而且響應(yīng)速度快，彌補了機械制動缺陷[1]。因此研究機電復(fù)合制動技術(shù)在保證汽車制動安全性能前提下，可以較少能量浪費，具有重要的研究價值。

機電復(fù)合制動的研究重點是合理分配液壓制動和再生制動在整個制動過程中的參與情況，當前機電復(fù)合制動力矩的分配策略主要包括三類[2]：（1）前后軸制動力分配策略，此策略以車輛制動安全性能為主要研究目標，此類方法是制動過程中穩(wěn)定性好，缺點是對硬件設(shè)備精度要求高；（2）并行分配策略，此策略以固定比例分配制動力，原理和結(jié)構(gòu)簡單，但是僅適用于幾個固定車型；（3）最大制動能量回收策略，此策略以回收能量最大為目標，但是制動過程中車輛性能下降。國內(nèi)外在機電復(fù)合制動方面也存在一些成果，文獻[3]提出了ECE 法規(guī)約束前后軸的制動能量回收方案，此方法回收效率高、穩(wěn)定性好；文獻[4]研究了混合動力汽車的再生制動協(xié)同控制方法，此方法可以回收較多制動能量，且符合ECE 法規(guī)；文獻[5]提出了復(fù)合制動的分層控制策略，上層以制動穩(wěn)定性為目標，下層以制動回收率最大為目標。文獻[6]以良好的制動踏板感覺為目標制定了復(fù)合制動力分配策略，并在此基礎(chǔ)上改進，在一定程度上提高了能量回收率。

研究了純電動汽車機電復(fù)合制動系統(tǒng)，提出了模型預(yù)測控制方法。提出改進的Burckhardt 輪胎模型計算了最佳滑移率，使用模型預(yù)測控制對最佳滑移率進行跟蹤，同時以控制量增量最小為優(yōu)化目標設(shè)計了制動力矩分配方法，實現(xiàn)了車輛的快速、平穩(wěn)制動，且制動過程中回收較多能量。

2 機電復(fù)合制動系統(tǒng)模型

2.1 機電復(fù)合制動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

汽車機電復(fù)合制動系統(tǒng)主要由復(fù)合制動控制器、液壓制動系統(tǒng)、電機、電池、車輪等關(guān)鍵部件組成，如圖1 所示。在制動模式下，電機為發(fā)電機，提高制動力矩并回收能量儲存在電池內(nèi)；液壓制動系統(tǒng)提供液壓制動力矩；復(fù)合制動控制器實現(xiàn)制動力矩的分配，是這里的研究重點。

圖1 機電復(fù)合制動系統(tǒng)模型Fig.1 Electro-Mechanical Hybrid Braking System Model

2.2 車輛動力學(xué)模型

根據(jù)研究需求，忽略車輛的側(cè)向運動，只建立車輛縱向運動模型。車輛行駛過程中，需要克服的阻力包括空氣阻力、縱向摩擦力、爬坡阻力和加速阻力，則汽車動力學(xué)方程為：

式中：Tw—驅(qū)動力矩；rw—車輪半徑；Cd—空氣阻力系數(shù)；Af—受力面積；v—車輛速度；g—重力加速度；Fxf、Fxr—前后輪縱向力；m—車輛質(zhì)量；α—地面坡度；Tbf、Tbr—前后輪制動力矩。車輪滑移率為：

式中：λf、λr—汽車前后輪滑移率；ωi—車輪角速度。對式（2）求導(dǎo)，得前后輪滑移率微分方程為：

2.3 關(guān)鍵部件模型

（1）輪胎模型。當前最常用的三類輪胎模型為Gim 模型、冪指數(shù)模型和魔術(shù)模型，使用文獻[7]中改進Burckhardt 輪胎模型，此模型不僅精度高，而且僅考慮車輛制動時車輪縱向運動情況，非常適用于這里的研究內(nèi)容。改進的Burckhardt 模型建立了路面摩擦系數(shù)與滑移率關(guān)系，為：

式中：c1、c2、c3—路面因子，根據(jù)不同路面取值不同，具體取值在文獻[7]中已經(jīng)給出。

由此得汽車車輪縱向力為：

式中：Fzf、Fzr—前后輪垂直載荷；h—汽車質(zhì)心到地面的距離；lf、lr—質(zhì)心到前、后軸距離，L=lf+lr。

（2）電機模型。在復(fù)合制動系統(tǒng)中電機作為發(fā)電機使用，使用實驗建模法得到電機模型為：

式中：Pr—電機再生制動回收功率；Tm—再生制動轉(zhuǎn)矩；ωr—電機轉(zhuǎn)速；ρ—電機效率，是Tm、ωr得函數(shù)。

電機具有快速響應(yīng)的優(yōu)點，但是也存在一定的延時特性，使用一階慣性表示延時作用，即：

（3）電池模型。電池的常用模型包括內(nèi)阻式模型、阻容式模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，為了簡化計算，使用內(nèi)阻式模型，為：

式中：S（t）—電池實時電量；S（0）—初始電量；Qc—電池總?cè)萘?；U0—電池開路電壓；Rb—電池內(nèi)阻；Ib—電池電流。

（4）液壓制動系統(tǒng)模型。液壓制動系統(tǒng)工作過程分為增壓、保壓、減壓三個階段，在液壓系統(tǒng)中制動輪缸內(nèi)液壓和產(chǎn)生的制動力矩為：

式中：pw—制動輪缸壓強；pm—制動主缸壓強；p0—儲液罐壓強；Cd—閥門流量系數(shù)；Avi—進液閥截面積；k—體積彈性模量；φi—增壓指數(shù)；Avd—出液閥截面積；φd—減壓指數(shù)；V0—無壓時制動液體積；TH—制動力矩；Aw—制動輪缸截面積；fh—缸內(nèi)摩擦系數(shù)；Rh—制動半徑；κ1、κ2—增壓、保壓、降壓控制信號。

3 制動力矩分配方案及最佳滑移率

3.1 復(fù)合制動力矩分配方案

圖2 機電復(fù)合制動力矩分配方案Fig.2 Electro-Mechanical Hybrid Braking System Torques Distribution Scheme

制定的復(fù)合制動力矩分配方案分為兩個過程：（1）將制動力矩進行前后輪分配，分配時需滿足車輛穩(wěn)定性和安全性要求。從汽車滑移率入手，首先根據(jù)路面情況制定最佳滑移率，而后使用模型預(yù)測控制實現(xiàn)對最佳滑移率的跟蹤，實現(xiàn)前后輪制動力矩的分配。（2）根據(jù)不同的控制目標（比如制動能量最大回收率，踏板最佳感覺等）制定后輪制動力矩的分配，將制動力矩分配給機械制動和電機制動，如圖2 所示。

3.2 改進Burckhardt 模型及最佳滑移率

由復(fù)合制動力矩分配方案可知，要想完成制動力矩的分配，首先要根據(jù)路面情況制定最佳滑移率。所謂最佳滑移率，是指當前路面類型最大附著系數(shù)對應(yīng)的滑移率。車輛制動時的地面附著系數(shù)越大，則汽車的制動力越能夠有效作用于地面，越能夠節(jié)省能量消耗，因此選擇地面附著系數(shù)最大時的滑移率為最佳滑移率。

圖3 改進的Burckhardt 輪胎模型Fig.3 Improved Burckhardt Tire Model

要想得到最佳滑移率，首先要建立適用于任何地面類型的μ～λ 函數(shù)，而當前存在的Burckhardt 輪胎模型僅給出了5 種地面類型下的μ～λ 函數(shù)，如圖3 所示。為了得到適用于任何地面類型的μ～λ 函數(shù)，提出了改進的Burckhardt 輪胎模型。改進的Burckhardt 輪胎模型構(gòu)造方法為：通過式（2）～式（4）可實時計算出當前時刻的（λ，μ），根據(jù)Burckhardt 輪胎模型可得到距離點（λ，μ）最近的上下兩條曲線，分別記為μ＝fm（λ）和μ＝fn（λ），記點（λ，μ）與fm（λ）、fn（λ）的縱向距離分別為Δm、Δn，則適用于當前路面類型的改進Burckhardt 模型為：

函數(shù)為單峰值函數(shù)，如式（8）所示。如圖3 中虛線所示，通過求解最大值點（λd，μmax）就可以得到當前路面情況對應(yīng)的最佳滑移率λd。

3.3 制動過程分析

例對制動過程進行分析，如圖4 所示。圖中0≤λ≤λd區(qū)域，附著系數(shù)和滑移率均迅速增大，但是滑移率相對較小，不會發(fā)生車輪抱死，稱之為穩(wěn)定區(qū)域；在λd≤λ≤1 區(qū)域，路面附著系數(shù)隨滑移率增大而逐漸減小，可能發(fā)生車輪抱死，稱之為不穩(wěn)定區(qū)域。制動過程中，車輪滑移率逐漸增大，首先進入穩(wěn)定區(qū)域；隨著制動過程的進行，可能越過最佳滑移率λd而進入非穩(wěn)定區(qū)域。對前后輪制動力矩的分配策略是，通過對前后輪力矩的合理分配，使車輪滑移率跟蹤最佳滑移率，從而能夠得到最大附著系數(shù)，使車輛制動力矩得到充分應(yīng)用，同時防止車輪抱死。

圖4 制動過程分析Fig.4 Analysis of Braking Process

4 復(fù)合制動力矩分配

首先使用模型預(yù)測控制，以跟蹤最佳滑移率為目標實現(xiàn)前后輪制動力矩分配；而后分別以能量回收率最高和踏板感覺最佳為策略實現(xiàn)后輪的機電制動力矩分配。

4.1 前后輪制動力矩分配

使用模型預(yù)測控制方法對汽車前后輪的制動力矩進行分配，模型預(yù)測控制主要包括模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋控制等3 個步驟[8-9]。

（1）模型預(yù)測。以前后軸制動力矩u=［Tbf，Tbr］T為系統(tǒng)輸入，前后輪滑移率x=［λf，λr］T為狀態(tài)變量，同樣以前后輪滑移率為y=［λf，λr］T輸出變量，根據(jù)車輛動力學(xué)方程和關(guān)鍵部件模型得到狀態(tài)空間方程為：

式中：Ac—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bcu—控制矩陣；Bcd—干擾矩陣；C—輸出矩陣；d（t）—干擾項矩陣，是一個常數(shù)矩陣。Ac、Bcu、Bcd、C分別為：

式中：J—車輪轉(zhuǎn)動慣量；Jpt—驅(qū)動輪動力總成產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。

為了將狀態(tài)空間方程應(yīng)用于模型預(yù)測控制中，需要將式（9）進行離散化，得：

為了消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，將式（10）進一步改寫為增量形式，即：

記預(yù)測時域為P=10，控制時域M=2，在采樣時刻t定義預(yù)測時域內(nèi)的輸出向量和控制時域內(nèi)的控制向量為：

則預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)空間方程為：

預(yù)測時域內(nèi)的輸出方程為：

（2）滾動優(yōu)化。按照式（12）建立的預(yù)測時域內(nèi)輸出方程，給定k時刻的輸入量（即前后軸制動力矩），就能夠預(yù)測出k+1～k+P時刻的滑移率。記3.2 節(jié)得到的最佳滑移率為λd，按照實際駕駛情況，在一段時間內(nèi)路面類型是不變的，因此最佳滑移率為λd可應(yīng)用于整個預(yù)測時域，則模型預(yù)測控制跟蹤的參考輸入可定義為滾動優(yōu)化的優(yōu)化目標包括兩個：（1）精確跟蹤最佳滑移率；（2）考慮到駕駛穩(wěn)定性和舒適性，應(yīng)使控制量增量盡可能小，由此得到優(yōu)化目標函數(shù)為：

式中：Γy=diag（Γy1，Γy2，L，ΓyP）—誤差權(quán)重矩陣；Γu=diag（Γu1，Γu2，L，ΓuM）—輸入變量權(quán)重矩陣。目標函數(shù)中第一項為對最佳滑移率跟蹤誤差的優(yōu)化，第二項為對輸入量變化量的優(yōu)化，目的是維持汽車穩(wěn)定性和舒適性。相應(yīng)的約束條件包括制動力矩約束和車輪滑移率約束，即：

使用二次規(guī)劃（Quadratic Programming，QP 算法）[10]對式（13）給出的優(yōu)化問題進行求解，得到最優(yōu)控制序列ΔU（k）。

（3）反饋控制。將最優(yōu)控制序列ΔU（k）中的第一個元素Δu（k）與上一時刻控制量u（k-1）求和得當前時刻最優(yōu)控制量u（k），將其輸入到系統(tǒng)中進行控制，而后時間滾動向前重復(fù)地進行預(yù)測、優(yōu)化、控制，直至控制過程結(jié)束。

4.2 后輪復(fù)合制動能量分配

圖5 后輪制動力矩分配Fig.5 Braking Torque Distribution of Rear Wheel

前文使用模型預(yù)測控制將總制動力矩在前后輪進行了分配，以跟蹤最佳滑移率和控制量增量最小為優(yōu)化目標，最終通過力矩分配實現(xiàn)了節(jié)省能量、防抱死和車輛穩(wěn)定駕駛。針對后輪復(fù)合制動力矩分配問題，為了兼顧再生制動能量回收率和制動踏板感覺，基于兩個原則設(shè)計了分配與控制方法：（1）再生制動系統(tǒng)響應(yīng)速度快，且為了實現(xiàn)最大的能量回收，首先由再生制動系統(tǒng)參與制動；（2）為了獲得最佳的制動踏板感覺，防止出現(xiàn)踏板階躍等駕駛行為，設(shè)計制動踏板同時控制復(fù)合制動系統(tǒng)，以上兩個原則以例進行說明，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，為了實現(xiàn)最大的再生制動能量回收率，首先由再生制動系統(tǒng)參與制動，同時充分利用了再生制動響應(yīng)時間快的優(yōu)點。為了獲得較好的制動踏板感覺，規(guī)定制定踏板不僅用于控制液壓制動系統(tǒng)，同時應(yīng)用于再生制動系統(tǒng)，記再生制動最大力矩對應(yīng)的踏板開度為ζ，則在踏板開度小于ζ 的情況下均由再生制動系統(tǒng)參與，在踏板開度大于ζ 的情況下液壓制動系統(tǒng)按照需求逐漸增大參與到制動過程中。由以上分析過程可以看出，液壓系統(tǒng)參與制動的瞬間，踏板是連續(xù)變化的，不存在階躍現(xiàn)象，可以獲得良好的制動踏板感覺。

5 仿真分析

5.1 仿真工況與參數(shù)設(shè)定

為了驗證機電復(fù)合制動系統(tǒng)的控制效果，在Matlab 環(huán)境下使用Simulink 搭建復(fù)合制動系統(tǒng)仿真模型。仿真工況設(shè)定為：車輛行駛在附著系數(shù)為0.8 的路面上，車輛初始速度為78km/h。車輛參數(shù)設(shè)置為：汽車質(zhì)量m＝1359.8kg、車輪轉(zhuǎn)動慣量J=0.82kgm2，車輪半徑rw=0.26m，汽車高度h=0.54m，汽車質(zhì)心到前軸距離lf=1.016m，汽車質(zhì)心到后軸距離lr=1.436m。

5.2 結(jié)論分析

使用模型預(yù)測控制方法和后輪復(fù)合制動力矩分配方法對車輛制動過程進行控制，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 復(fù)合制動過程Fig.6 Hybrid Braking Process

經(jīng)改進的Burckhardt 輪胎模型計算，附著系數(shù)為0.8 的路面上最佳滑移率為0.144，因此圖6（a）中參考輸入（即最佳滑移率）最終穩(wěn)定在0.144 附近，從圖6（a）中可以看出車輛對最佳滑移率的跟蹤精度較高。從圖6（b）中可以看出，制動過程中，后輪再生制動從0 時刻快速增大，直至增大到再生制動最大力矩，說明分配給后輪的制動力矩較大，超越了再生制動力矩最大值，從而使用液壓制動系統(tǒng)進行補充。另外，前輪制動力矩、后輪液壓制動力矩和再生制動力矩均變化平穩(wěn)，說明模型預(yù)測控制時以控制量增量最小為優(yōu)化目標取得了很好的控制效果，也保證了車輛駕駛的穩(wěn)定性和舒適性。圖6（c）中從制動開始至制動結(jié)束，SOC 值由0.50 平穩(wěn)增長至0.52，體現(xiàn)了對制動能量的回收，且能量回收較多。圖6（d）為車速變化過程中，從圖中可以看出整個制動過程為2.8s，車速變化平穩(wěn)，無車速抖振或階躍，保證了制動過程中車輛的平穩(wěn)行駛。

為了形成對比效果，使用文獻[11]中的制動力分配模糊控制器對前文設(shè)定的制動工況進行控制，制動過程也非常平穩(wěn)，統(tǒng)計制動結(jié)束后電池荷電狀態(tài)和制動時間，如表1 所示。從表1 中數(shù)據(jù)可以看出：（1）模糊控制器的制動時間略長于模型預(yù)測控制器，這是因為設(shè)計的控制器實時計算當前路面對應(yīng)的最佳滑移率和最大路面附著系數(shù)，通過力矩分配使車輛實時跟蹤最佳滑移率，也就保證了車輛一直工作在當前路面的最大附著系數(shù)附近，使車輛制動力矩得到充分發(fā)揮，實現(xiàn)了制動時間的減少；（2）模型預(yù)測控制器的能量回收值比模糊控制器多了20%，這是因為通過設(shè)計制動踏板對復(fù)合制動系統(tǒng)的控制方式和再生制動回收優(yōu)先原則，在保證制動踏板感覺良好的前提下，能夠保證再生制動最大程度地參與制動。

表1 制動結(jié)果Tab.1 Braking Result

6 結(jié)論

研究了純電動汽車機電復(fù)合制動系統(tǒng)，經(jīng)過驗證得到了以下結(jié)論：（1）改進的Burckhardt 輪胎模型適用于一切路面情況，可以實時計算出當前路面的最佳滑移率和最大路面附著系數(shù)；（2）模型預(yù)測控制以跟蹤最佳滑移率和控制量增量最小為優(yōu)化目標，實現(xiàn)了制動過程的制動力最充分使用，并保證了車輛制動的舒適性；（3）實際的制動踏板控制方法和再生制動系統(tǒng)有限策略，可以獲得良好的制動踏板感覺并充分回收制動能量。