李 航，王朝耀

（1.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130000；2.西安科技大學(xué)，陜西 西安 710054）

1 引言

隨著機器人在感知和操縱方面獲得越來越多的能力，相關(guān)行業(yè)領(lǐng)域希望機器人解決日益復(fù)雜和更高相關(guān)性的任務(wù)，機器人行為設(shè)計和組合變得更加復(fù)雜。在倉庫搬運的需求中盡可能地實現(xiàn)自動化搬運過程，這將改善整個倉庫工作的可擴展性和穩(wěn)健性。在倉庫搬運的過程中，開發(fā)與人密切合作的機器人的關(guān)鍵挑戰(zhàn)是創(chuàng)建一個用戶界面，允許用戶快速，輕松地向機器人傳達復(fù)雜的指令。我們考慮使用倉庫搬運機器人實現(xiàn)物流的貨站傳遞功能，該機器人設(shè)計采用輪式或履帶式車輛用于將重載運送到難以到達的位置。在該應(yīng)用中，用戶界面的主要任務(wù)是使機器人在整個組中以正確的形式行進。介紹了反光標記和激光雷達，允許特定用戶將自己指定為機器人的控制者，并沿著所需的路徑引導(dǎo)機器人。在各種照明和運動條件下通過無約束和雜亂的倉庫環(huán)境來檢測和跟蹤機器人。倉庫搬運機器人按照傳統(tǒng)自動控制系統(tǒng)的定義，系統(tǒng)的主要組件可分為控制器、傳感器、規(guī)劃器以及執(zhí)行器四大部分，現(xiàn)代智能移動機器人摒棄了陳舊的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，基于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Network Control System）來實現(xiàn)執(zhí)行器群、傳感器群以及總控系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)傳輸以及集中控制[4]。規(guī)劃系統(tǒng)將是開發(fā)復(fù)雜機器人行為的自然組件。

移動搬運機器人的控制系統(tǒng)架構(gòu)：控制平臺通過ECAT 總線建立硬實時環(huán)境，NCS 中提供多種硬件接口諸如：I2C、PCI-E、USB 以及RJ45 等，保障了多種傳感器與控制核心的實時通訊。NCS 分為輸入、輸出雙通道，多種傳感器的反饋數(shù)據(jù)與伺服驅(qū)動電機的控制信號并行于控制網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部[5]。搬運機器人運動的過程中，通過激光傳感器完成環(huán)境中的偽定位，輔以電機位置傳感器來記錄機器人的里程信息，根據(jù)當前的路徑、運動方向等信息，可實現(xiàn)最優(yōu)路徑的規(guī)劃以及地圖信息的匹配，最終實現(xiàn)響應(yīng)迅速、控制靈活的導(dǎo)航。在搬運機器人行走過程中，還需要對底盤的輪子進行軌跡規(guī)劃，介紹了計算NURBS 曲線和曲面偏移的算法?；痉椒òㄋ膫€步驟：（1）識別特殊曲線和曲面；（2）根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的界限對偏移曲線或曲面進行采樣；（3）插入這些點；（4）使用偏移公差去除所有不需要的結(jié)點。該方法提供了對錯誤控制的良好處理。

2 倉儲搬運機器人平臺概述

2.1 倉庫搬運機器人概述

倉庫中，需要對很多物品進行搬運，需要把物體按類、按號、按項目進行分類搬運，工作人員厭倦了拖著沉重的材料長途跋涉。這些工人的行走距離在他們班次期間達到10km，運輸任務(wù)每周發(fā)生195h。倉庫進行搬運的機器人不間斷進行信息的傳遞，從而幫助搬運工交付貨物到指定的工作站。倉庫搬運機器人每周7天，每天24h 工作，能夠在倉庫內(nèi)的任何地方無人駕駛，無需人工地標，避開人們共存的障礙，6 臺機器人可以節(jié)省2.8 名全職員工。

圖1 倉庫搬運機器人平臺示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Warehouse Handling Robot Platform

搬運機器人按照以下順序移動：（1）從基座開始，（2）到達拾取位置，（3）移動到下降位置，（4）返回到基座。有時底座和拾取位置可以處于相同位置。為交貨任務(wù)分配了可用的機器人。但是，即使所有機器人都未送達，交付請求也會持續(xù)發(fā)生。如果沒有最佳分配算法，則機器人一次只能執(zhí)行一項任務(wù)。在這種情況下，如果所有機器人都忙，則稍后請求的交付應(yīng)該等到機器人完成其任務(wù)并變得可用。這種方法很簡單，使用多個機器人效率不高。該方法稱為單任務(wù)分配（STA）。

因此，我們引入了一種多任務(wù)分配（MTA）方法來提高生產(chǎn)率。此方法為機器人分配多個任務(wù)。要為已經(jīng)交付的機器人分配多個任務(wù)，必須考慮行程距離，剩余電量和最大負載能力。然后，它選擇適當?shù)臋C器人（當前正在交付機器人）來分配多個任務(wù)。它還具有重新規(guī)劃路徑與當前任務(wù)和新分配任務(wù)的關(guān)聯(lián)過程。該方法將縮短拾取位置的等待時間并提高整體效率。

2.2 機器人控制仿真平臺

為了評估機器人的性能，開發(fā)了一種模擬器來測試使用多個機器人進行倉庫后勤的各種情況。模擬器由參數(shù)設(shè)置，任務(wù)調(diào)度器，核心和數(shù)據(jù)分析器組成。任務(wù)調(diào)度程序是用戶定義的任務(wù)計劃列表，包括貨物類型，時間段以及提貨和下車的位置。環(huán)境參數(shù)在參數(shù)設(shè)置模塊中定義，該模塊影響核心的模擬。核心是機器人在線運行并根據(jù)任務(wù)調(diào)度程序調(diào)用傳遞請求的位置。核心內(nèi)的任務(wù)分配器在考慮約束的同時將新接收的任務(wù)分配給機器人。數(shù)據(jù)分析器顯示交付任務(wù)的結(jié)果，包括等待時間，總交付時間以及每個機器人的已完成任務(wù)的數(shù)量。

模擬器由參數(shù)設(shè)置，任務(wù)調(diào)度程序，核心和數(shù)據(jù)分析器模塊組成。在設(shè)置參數(shù)和安排交付任務(wù)之后，核心運行抽象的9 小時，其中調(diào)用交付請求并且機器人以其速度移動。模擬完成后，用戶可以在數(shù)據(jù)分析器中獲得模擬的性能結(jié)果。

3 機器人運動控制

3.1 雙輪差動控制模型

采用雙輪差動方式運動的移動機器人，其左右輪輪速分別為Vl，Vr，車體寬度為d，整車運動軌跡的圓半徑為r，在Vl＜=Vr的情況下，由左右輪差速所構(gòu)造的運動軌跡分析如下：

當Vl＞Vr時，情況與此相同，則公式變?yōu)橼呄蛘摕o窮的時候，車走直線，r=0 時車原地旋轉(zhuǎn)，r＞0 時車體向左側(cè)旋轉(zhuǎn)，r＜0 時車體向右側(cè)旋轉(zhuǎn)。

此公式用于理想情況下的機器人運動軌跡估算，但在實際應(yīng)用時，還有機器人運動左右輪轉(zhuǎn)動方向的摩擦力，機器人左右輪裝配加工的誤差，機器人軸向受力時，機器人軸向被擠壓時，機器人軸向被拉伸，只有當時，機器人軸向力會消失），機器人質(zhì)量分布不均勻（導(dǎo)致機器人左右輪所受摩擦力不同），溫濕度等因素的影響（材質(zhì)摩擦系數(shù)變化），所以需要根據(jù)實際情況調(diào)整Vl和Vr的值，并非是理論給定的輪速。以上為計算碼盤位姿公式，根據(jù)讀取的碼盤值，計算出位姿中各個成員的增量。每次對地圖類中的各個數(shù)據(jù)進行更新。

3.2 多協(xié)調(diào)任務(wù)分配

交付任務(wù)包括提貨位置和下車位置。通常，每個位置都是興趣點。（POI）發(fā)生傳遞請求時，控制服務(wù)器中的任務(wù)分配器為請求選擇適當?shù)臋C器人。通常，選擇基站中的備用機器人進行傳送。但是，由于傳送請求是連續(xù)發(fā)生的，因此可能存在沒有備用機器人的情況。在這種情況下，任務(wù)分配器應(yīng)決定是否等待有可用的機器人，或者選擇當前正在工作的機器人并再添加一個任務(wù)。前者是單任務(wù)分配（STA），后者是多任務(wù)分配（MTA）。在MTA 中，任務(wù)分配器還應(yīng)該重新計劃所選機器人的路徑以最小化行進距離。選定的機器人具有當前任務(wù)的POI 和需要添加新的POI。任務(wù)分配器必須關(guān)聯(lián)兩個POI 以找到最佳路徑。這里我們只考慮了尋找最佳路徑的距離。未來的工作將考慮電池和容量。

在MTA 中，通過窮舉計算所有機器人從其當前位置到新添加的拾取位置的路徑來選擇接收新任務(wù)的機器人，如圖2 所示。該一階搜索路徑是從計算從當前姿勢到當前航向POI（圖2（c））或新增加的拾取POI 的最短距離得出的。（圖2（d））從兩者中選擇最短路徑。然后，它再次計算距離，即從選定的一個到另一個。最終選擇給出最短距離的機器人來添加新任務(wù)。然后，再次，通過窮舉搜索，通過關(guān)聯(lián)當前剩余任務(wù)的POI 和新添加的任務(wù)的POI來完成所選機器人的最短路徑。路徑應(yīng)遵循下降位置不能超過拾取位置的約束。這樣，MTA 選擇了一個可以完成兩項任務(wù)的機器人。為了測試STA 和MTA 的性能，設(shè)計了一個模擬器。它模擬倉庫環(huán)境，機器人和頻繁交付任務(wù)的時間表。

圖2 找到選擇機器人進行多任務(wù)分配的路徑的方法。Fig.2 The Method of Finding Path to Select a Robot for Multi-task Allocation

3.3 導(dǎo)航運動控制

在（60*70）m 的地圖中使用10 個機器人，具有8 個交付位置，如圖所示。機器人可以接受的最大交付任務(wù)數(shù)量為2。模擬運行抽象9 小時以及每個機器人的頻繁按需任務(wù)用于測試的POI，如表1 所示。每5min 調(diào)用從第7 個POI 到第1 個POI 的遞送請求。從基站到第7 個POI 的持續(xù)時間約為8min，速度為1m/s。STA 和MTA 算法的性能在模擬器中進行測試。通過分配時間，等待時間和總交付時間來比較性能。分配時間是遞送請求和機器人分配之間的時間。在STA 中，當存在新的遞送請求時所有機器人當前正在執(zhí)行任務(wù)時，機器人的分配被延遲直到機器人完成其任務(wù)。等待時間是從請求交付時間到機器人到達POI 以獲取包裹的時間。總交貨時間是提貨和下車之間的時間。

圖3 在60m*70m 的地圖上有8 個POI 和10 個機器人Fig.3 There are 8 POI and 10 Robots on the 60 by 70 Meter Map

單任務(wù)分配（STA）和多任務(wù)分配（MTA）的結(jié)果，如圖3 所示。藍線是STA，紅線是MTA。圖中的x軸是按順序編號的交付任務(wù)ID，y軸是等待時間（以分鐘為單位）。由于其他機器人都在忙著執(zhí)行已經(jīng)分配好的交付任務(wù)，所以分配給STA 的機器人的等待時間隨著時間的推移而增加，如圖4（a）所示。同樣的，STA的一次叫車后機器人到達取貨的等待時間增加，而MTA 的等待時間相對較短，如圖3（b）所示。

表1 交貨時間表Fig.1 Delivery Schedule

4 NURBS 的軌跡規(guī)劃

4.1 基于多項式的軌跡規(guī)劃方法

如果要加入其他約束，比如關(guān)節(jié)起始、終止加速度的約束，就要使用5 次多項式。原理是與3 次多項式計算類似的。對于需要精確經(jīng)過某些位姿點的情形，利用多項式插值就比較麻煩，且多項式的冪次也要增加，這里就不再贅述。

這里需要指出的是利用多項式進行軌跡規(guī)劃的時候，有時候會將多項式寫成正則的形式。正則多項式一般形式如公式所示。

式中：T—軌跡規(guī)劃時間；t—機械手運行時間。

新松公司的6 自由度機器人多用多項式經(jīng)行軌跡規(guī)劃，利用七次多項式插值得到的機器人輪子的軌跡規(guī)劃曲線，下面是按七次多項式插值的關(guān)節(jié)運動軌跡曲線，如圖4（b）、圖4（c）所示。這組速度和加速度曲線是在圖4（a）軌跡的基礎(chǔ)上得到的。但真空機械手需要經(jīng)過多個中間位姿，多項式規(guī)劃就不太實用了。

圖4 關(guān)節(jié)運動軌跡曲線圖Fig.4 Curve of Joint Motion Track

4.2 基于NURBS 的軌跡規(guī)劃方法

利用非均勻有理b樣條生成的基函數(shù)構(gòu)造精確的幾何模型，幾何分析是一種基于表示幾何的函數(shù)的計算力學(xué)技術(shù)。其思想是建立一個幾何模型，而不是建立一個近似幾何的有限元模型，而是在分析中直接使用描述幾何的函數(shù)。這意味著與有限元方法相比，自適應(yīng)網(wǎng)格細化技術(shù)可以在不連接CAD（計算機輔助設(shè)計）數(shù)據(jù)庫的情況下使用。這似乎是一個明顯的優(yōu)勢，等幾何分析超過有限元分析。此外，在每個自由度的基礎(chǔ)上，等幾何分析與有限元分析相比具有更高的精度和魯棒性。

因為B樣條曲線的每個控制點的作用域是有限的，我們將整個參數(shù)域用knot 劃分成多個小的區(qū)域，在每個區(qū)域中，只有一部分不為空；我們令U為m+1 個按非降順序組成的數(shù)字集合，U=｛U0，U1，…，Um｝，U0＜=U1＜=…＜=Um，其中Ui稱為knot，U稱為knot vector，每個B樣條有一個degreep，這個degree 決定了N（u）受幾個控制點影響（p+1 個），B樣條的basis 函數(shù)的遞歸定義為公式，即Cox-de Boor 遞歸方程。

NURBS 曲線軌跡的矩陣計算法及矩陣表示。若曲線采用三次NURBS 形式表示（三次與K次計算方法相同，只是表達式有所不同），則我們可以將第i段曲線可以寫成下列矩陣形式，如公式所示，t∈［0，1］，i=3，4…n：

整理可得，公式，t∈［0，1］，i=3，4…n：

由于控制點pi及權(quán)因子ri均已知，而Mi僅與節(jié)點向量有關(guān)，也是確定的，Ci與Mi、ri、pi有關(guān)，即也是確定的。對于曲線上坐標X、Y、Z分別有公式，t∈［0，1］，i=3，4…n：

5 實驗驗證

5.1 多機協(xié)調(diào)實驗

為了測試STA 和MTA 算法的性能，我們開發(fā)了一個實現(xiàn)倉庫環(huán)境和機器人的模擬器。當模擬器運行時，任務(wù)分配器分配機器人以執(zhí)行傳遞任務(wù)，并且機器人通過自主規(guī)劃路徑移動到地圖內(nèi)的傳遞位置。參照倉庫搬運機器人所處的環(huán)境地圖以及交付物品時間表，搬運管理層可以決定在倉庫部署多少機器人以滿足所需的交付績效。在多機協(xié)調(diào)任務(wù)分配過程進行測試，調(diào)度多任務(wù)進行搬運任務(wù)時，如圖5 所示。搬運機器人相互直接如果發(fā)生碰撞，采用最優(yōu)控制來決定那臺機器人繼續(xù)執(zhí)行，另外一臺采用避讓的策略。分配的總體結(jié)果，如表2 所示。在給定的仿真時間內(nèi)，MTA 的完成任務(wù)數(shù)大于STA，為104.67%，等待時間顯著減少，為32.96%。

圖5 搬運機器人多機協(xié)調(diào)Fig.5 Handling Robots Coordinate with Each Other

表2 分配任務(wù)的結(jié)果Fig.2 The Result of Assigning Tasks

5.2 避障實驗

對搬運機器人進行行走避障的測試，如圖6（a）、圖6（b）所示。搬運機器人避障依靠激光，激光采集周圍環(huán)境信息，發(fā)現(xiàn)必經(jīng)的路程中有障礙物，從旁邊饒過去，繼續(xù)行走。

圖6 搬運機器人行走避障Fig.6 Carrying Robot Walks on the Barrier

5.3 NURBS 實驗

對搬運機器人它既能幫助渡過運動不確定位置，又能增加最大啟動牽引，搬運機器人的運動要求確定。圖3～圖7 是路徑規(guī)劃方案的示意圖。這里選取N=3 和N=10，規(guī)劃達到4-5-6-7 正則多項式的路徑規(guī)劃效果的實驗圖，如圖7（a）～圖7（d）所示。x=t/T，其中，T為路徑規(guī)劃的時間，p（x）表示4-5-6-7 正則多項式的取值，從仿真圖可以看出誤差e（x）=s（x）-p（x）及其一階、二階導(dǎo)數(shù)都在可以接受的范圍。

圖7 多項式路徑規(guī)劃效果實驗圖Fig.7 Experimental Diagram of Polynomial Path Planning Effect

從圖中，我們可以看到每增加一次求導(dǎo)，誤差也會增加一個量級，一般加速度誤差會比位移誤差高兩個數(shù)量級，這在實際設(shè)計中是不能忽略的。

6 結(jié)論

倉庫內(nèi)部提供了許多不同的材料，并引入了自主導(dǎo)航移動機器人來取代這種重型移動工作。

（1）首先，詳細的介紹了倉庫搬運機器人的概念和機器人的控制仿真平臺。

（2）其次，對機器人的雙輪差動控制和多任務(wù)協(xié)調(diào)分配進行了研究，（STA）不是使用機器人一次傳送一個包，而是可以將多個任務(wù)分配給機器人（MTA）以提高使用多個機器人的效率。因此，引入任務(wù)分配算法以實現(xiàn)多機器人—多任務(wù)分配。

（3）再次，對機器人如何能夠在倉庫搬運中找到目標位置，提出了導(dǎo)航運動控制方案。

（4）最后，提出了一種NURBS 算法，該方法依賴于基于導(dǎo)數(shù)，插值和結(jié)去除的點采樣。幾乎所有先前的方法都以幾個段開始，并添加點直到近似收斂。

實驗表明，與使用相同數(shù)量的機器人時的單任務(wù)分配相比，MTA 的效率顯著提高。并且機器人能夠在無人的環(huán)境下精確導(dǎo)航，把物體移動到目標位置點。同時大量的采樣點可以產(chǎn)生相當好的參數(shù)化插值曲線，這反過來又可以消除很多結(jié)點。使得搬運機器人能夠平穩(wěn)導(dǎo)航運行，以便保持誤差并且參數(shù)化表現(xiàn)良好。