周小玲　楊付貴

摘? 要：類比法是我們學習新知識的重要認知方法，科學地應用類比思維可以提高我們學習工作的效率，增強我們對于學習復雜事物的熱情，有利于培養(yǎng)我們創(chuàng)造性思維。在高等數(shù)學多元微分學的學習中科學地應用類比思維，有效幫助我們直觀地學習新知識。應用類比思維求解多元函數(shù)極限、連續(xù)、可偏導以及偏導數(shù)的問題時，可以將復雜難懂的多元函數(shù)與簡單易理解的一元函數(shù)進行類比，提高我們學習高等數(shù)學的積極性。

關鍵詞：類比法;一元函數(shù);多元函數(shù)

為了響應國務院《關于深化高等學校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見》中關于增強高校學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識的號召，越來越多的應用型本科學校增設了實踐課程，這就意味著基礎課程學時將會減少。我們身為應用型大學的學生，學會高效學習基礎課程可以促進我們學業(yè)的綜合發(fā)展。在學習高等數(shù)學時科學運用類比思維可以提升學習的效率，下面我來簡單談談關于類比思維在多元微分學中的應用。

類比法是通過研究個別問題的特殊構(gòu)造和本質(zhì)后，科學推理到新問題構(gòu)造和本質(zhì)的研究上。再將個別問題富有經(jīng)驗的解決方案合理運用到新問題的解答上，達到舉一反三的效果。這是一種研究問題、探究本質(zhì)、提供解決方案的思維邏輯。

高等數(shù)學的微分學習中分為一元函數(shù)微分學和多元函數(shù)微分學。一元函數(shù)只有一個自變量，但很多實際問題的解決都牽涉到多個方面，于是就提出了多元函數(shù)，多元函數(shù)涉及一個變量依賴于多個變量的求解。一元函數(shù)微分內(nèi)容相對直觀易接受，數(shù)形結(jié)合的方法有利于我們學習;多元函數(shù)微分維度高，抽象難懂，數(shù)形結(jié)合的方法不適用于多元函數(shù)微分的求解。因此我們可以研究學習一元函數(shù)微分學時所了解的函數(shù)概念、定義、連續(xù)、偏導的性質(zhì)，通過類比得到多元函數(shù)微分學的相關概念、性質(zhì)和計算方法。

掌握概念是學習高等數(shù)學的基礎，在運用類比法學習之前，我們要先了解一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念：

一元函數(shù)的概念：設數(shù)集D∈R，則稱映射 ： 為定義在D上的函數(shù)，通常簡記為： ，其中 稱為自變量， 稱為因變量， 稱為定義域，簡記 ，即

二元函數(shù)的概念：設數(shù)集 是 ，則稱映射 ： 為定義在 上的二元函數(shù)，簡記為： ，或 ，其中點集 稱為該函數(shù)的定義域， 和 稱為自變量， 稱為因變量.

二元函數(shù)的概念可以推廣到三元函數(shù)，以及更多元的函數(shù)中.

從一元函數(shù)和多元函數(shù)的基本概念中，我們不難發(fā)現(xiàn)，一元函數(shù)和多元函數(shù)主要的區(qū)別在于自變量個數(shù)的不同，因此在求解多元函數(shù)微分學時應重點關注自變量的不同。

此外我們還要應該關注函數(shù)的其它概念，進行更全面的類比，對相似點和不同點進行深度的探究，科學記憶，避免混淆一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。類比學習知識點概念，可以鞏固我們之前所學習的一元函數(shù)重點，還可以通過對一元函數(shù)基本概念的研究去推理多元函數(shù)的概念，有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維。一元函數(shù)與多元函數(shù)概念的類比分析可見它們又很多相似之處，這對于我們研究問題的性質(zhì)是學習高等數(shù)學的核心。在解決數(shù)學問題之前我們應當正確理解問題性質(zhì)。由本文上述的多元函數(shù)的概念可知，多元函數(shù)與一元函數(shù)的重要區(qū)分就是自變量的增加，而自變量的增加會加大多元函數(shù)性質(zhì)的復雜程度。自變量的增加使得多元函數(shù)的圖像變得復雜，單純從多元函數(shù)的解題思路出發(fā)，我們很難理解問題的本質(zhì)，求解問題也更加困難。但是通過類比一元函數(shù)和多元函數(shù)的性質(zhì)，我們可以將復雜的多元函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的一元函數(shù)問題進行求解，大大降低了學習的難度。

例1：求

分析：該題中多元函數(shù)求極限可以在換元后利用一元函數(shù)求極限的方法進行求解.

解：用換元法：令 .

則

對于一元函數(shù)的極限、連續(xù)性、導數(shù)、微分和多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導數(shù)、全微分以及判斷極限是否存在？是否連續(xù)？是否可導？是否可微和求極限，求導數(shù)，求微分的方法都有高度相似之處，分科學運用類比法學習高等數(shù)學的多元函數(shù)微分學可以幫助我們鞏固一元函數(shù)微分學的知識，培養(yǎng)我們的推理能力。

比如：對于一元函數(shù)連續(xù)一定有極限，有極限不一定連續(xù);連續(xù)不一定可導，可導一定連續(xù);連續(xù)不一定可微，可微一定連續(xù);可微一定可導，可導一定可微;可導一定有極限，有極限不一定可導。而對于多元函數(shù)連續(xù)一定有極限，有極限不一定連續(xù);連續(xù)不一定可偏導，可偏導卻不一定連續(xù);連續(xù)不一定可微，可微一定連續(xù);可微也一定可偏導，但可偏導卻不一定可微;可偏導也不一定有極限，有極限更不一定可偏導;偏導數(shù)連續(xù)一定可微，但可微分，偏導數(shù)卻不一定連續(xù)。

此外我認為類比思維不僅可以用在多元函數(shù)的求解中，也可以運用到其它學科的學習中。拓展我們的思維，增強創(chuàng)新意識，將自己培養(yǎng)成為具有創(chuàng)新力的應用型人才。

參考文獻

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[2]? 高德超.基于類比法的多元函數(shù)微分學教學研究[A].廣東肇慶：廣東理工學院基礎課教學研究部.2019.

[3]? 《高等數(shù)學》（第七版）上、下冊，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社.