摘要：富有創(chuàng)意的新題型頻繁地出現(xiàn)在近兩年的中考數(shù)學(xué)試卷中，這個“新”不僅做到了與以往不同，經(jīng)過對眾多中考新題的考點及考查思維的分析，發(fā)現(xiàn)此類新題型其實更加注重的是核心素養(yǎng)的考查。因此，教師應(yīng)把對這些素養(yǎng)的訓(xùn)練貫穿于平時的課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);新題型;基本技能

以往中考卷最引人注目的當屬最后兩道壓軸題，縱觀近兩年各地市中考試卷，出現(xiàn)了各式各樣的新題型，這些新題型題目新穎，富有創(chuàng)意，大多數(shù)是學(xué)生平時沒遇到過的，需要學(xué)生先讀懂題意，分析題意并準確選擇合適的數(shù)學(xué)知識來解決。這樣的問題比較靈活，對數(shù)學(xué)能力的考查效果比較好。

縱觀2019年各地市中考卷，該類新題型有以下幾方面的特點：

（一）突出邏輯思維能力的考查

同高考卷一樣，中考試卷中也出現(xiàn)了邏輯推理問題，這類問題一般只會出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，讓學(xué)生通過動手操作或者直觀想象后，根據(jù)實際問題進行邏輯推理，從而得到問題的答案，這種考查方式是以往中考中比較少見的。這類題一般比較有趣，有時候不依賴具體的數(shù)學(xué)知識，能夠較好地考查學(xué)生，根據(jù)實際問題采用合理的方法來進行邏輯推理的能力。

例如：

（2019江西中考6）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

A. 3種B. 4種

C. 5種D. 6種

添加小棒拼成圖形的問題，學(xué)生從小學(xué)就開始接觸這類問題，讀題理解題意上，學(xué)生是沒有問題的，但在初中階段接觸相對比較少，尤其是在大型的考試中比較少出現(xiàn)。出現(xiàn)在中考試卷上，學(xué)生難免會出現(xiàn)陌生的感覺，覺得題目比較“新”。上述問題的解決雖然看似只與菱形的定義有關(guān)，但解決問題的過程中我們發(fā)現(xiàn)它還要求學(xué)生分析添加小棒可能的方案，不重復(fù)不遺漏，這考查了分類討論的思想。在方案確定的基礎(chǔ)上通過邏輯推理得到含有3個菱形的方案。從上述問題解決的思維過程中，可以看出這個“新”題型主要考查了分類討論思想以及核心素養(yǎng)中所強調(diào)的邏輯推理的能力。

（二）試題更加靈活

新題型與課堂上講得常規(guī)例題以及平時反復(fù)訓(xùn)練的習(xí)題不太一樣，以往常見的中考試題相對封閉，對考生的探究能力、思維過程的考查比較有限。而新題型沒有固定的解題方法和套路，需要自己動腦筋去琢磨、去思考，一步一步地解決問題。

例如：

（2019山東煙臺中考23）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉(zhuǎn)動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N。當支柱端點Q放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生變化。將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m。

（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求∠AOB的度數(shù);

（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，∠AOB=20.5°，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距。（結(jié)果精確到十分位）

上述考題與以往常考的平面幾何題有著較大的不同，首先，它并沒有用標準的幾何語言描述問題，而是出現(xiàn)了較多的文字語言描述問題，要求學(xué)生要借助圖形理解文字語言的含義，得到幾何圖形的特點。另一方面這個圖形是立體圖形，初中階段立體圖形問題一般都要通過用視圖的方法把圖形轉(zhuǎn)化成平面問題來解決，這就要求學(xué)生要掌握空間圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的方法。將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形考查了學(xué)生靈活運用空間想象來思考問題的能力。將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面問題，選擇相應(yīng)的幾何知識來處理的能力，進而分析圖形的本質(zhì)，得到解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)。這個過程正是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，然后利用基本幾何圖形的知識解決數(shù)學(xué)問題，這個過程正是核心素養(yǎng)中提出的直觀想象所要求的。

（三）創(chuàng)新考查數(shù)據(jù)處理能力

新課程標準不僅增加了數(shù)據(jù)處理能力，而且將此能力放在非常重要的位置，縱觀各地中考試題，考查數(shù)據(jù)處理能力的題目所占分值也較以往有了很大的提高，數(shù)據(jù)處理類試題難度也較以往加大了不少。通過對中考題的分析，近幾年中考試題非常關(guān)注處理數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)。這類試題一般題目篇幅比較大，涉及的數(shù)據(jù)種類比較多，需要學(xué)生理清問題，選擇合適的統(tǒng)計知識去解決問題，這樣的大篇幅的統(tǒng)計問題與以往試題相比進行了創(chuàng)新，靈活度更大，對學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力要求更高。

例如：

（2019福建中考23）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元。每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無須支付工時費。某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表。

（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率;

（2）試以這100臺機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？

上述問題的“新”主要體現(xiàn)在問題的背景比較復(fù)雜，維修費需要分兩種情況進行討論：①超出維修服務(wù)次數(shù)的;②未超出維修服務(wù)次數(shù)的。另外此題數(shù)據(jù)也比較多，要求學(xué)生理清各個數(shù)據(jù)的含義，將購買維修次數(shù)的現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，選用列表格的方法，把購買10次維修與購買11次維修這兩種情況下，各臺機器的所需的費用進行分類與匯總，從而成功的得到解決問題的數(shù)學(xué)模型，以此考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。值得注意的是，建模完成后，還要求學(xué)生對分類好的數(shù)據(jù)進行加工處理，進行相對復(fù)雜的計算（加權(quán)平均的計算），這又考查了數(shù)學(xué)計算能力。解決問題的過程需要學(xué)生把握數(shù)據(jù)提供的信息、發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在之間的聯(lián)系，進而分析不確定問題的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)問題中所呈現(xiàn)出來的統(tǒng)計規(guī)律，這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。作為大數(shù)據(jù)時代，生活中處處離不開數(shù)據(jù)，掌握了過硬數(shù)據(jù)的分析處理能力，將使學(xué)生終身受益。正由于此，核心素養(yǎng)將數(shù)據(jù)分析放在非常重要的位置，并在大考中重點考查此類問題。

從以上我們可以看出，新穎別致的中考新題型，雖然“新”，但不“怪”，也沒“超”。事實上，它們的命制是立足于核心素養(yǎng)，并且考查效果良好，受到了學(xué)生和教師的歡迎。可見對教師來說掌握核心素養(yǎng)并滲透于日常教學(xué)的重要性。為了更好地備戰(zhàn)今后的中考，基于核心素養(yǎng)，教師們在平時的課堂教學(xué)中應(yīng)重視以下幾點：

1. 要重視課本的基本概念

從概念的定義出發(fā)，由表及里，了解概念提出的歷史背景及實際意義，明確教材的內(nèi)涵，認識概念的本質(zhì)，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

2. 要重視基本定理、公式的推導(dǎo)

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在著這樣的問題：對于公式和定理死記硬背，一知道公式和定理后就迫不及待地要開始做練習(xí)，卻忽視了公式的推導(dǎo)過程和定理的證明過程。事實上，數(shù)學(xué)公式、定理等結(jié)論是通過觀察和分析，歸納和類比的方法得出猜想，然后尋找合乎邏輯的證明;或者從現(xiàn)有的理論推導(dǎo)得出結(jié)論，這個過程體蘊含了六大核心素養(yǎng)。平時課堂教學(xué)上，教師在定理和公式推導(dǎo)時可以增加與學(xué)生的互動，讓學(xué)生一起參與證明活動中。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)方面和學(xué)生探討定理的歷史背景以及各個知識之間的聯(lián)系。這樣不僅有利于掌握公式和定理，更明確公式之間的關(guān)系與區(qū)別，還可以提升學(xué)生思維的寬度和廣度。

3. 要重視基本技能的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)技能主要內(nèi)容有：數(shù)學(xué)運算、識圖與作圖、推理論證以及數(shù)學(xué)語言表達這幾個大方面。在實際問題的解決中，要求學(xué)生必須熟練選擇并使用相應(yīng)技能?？v觀各類中考新題型，它們對學(xué)生技能方面的要求也主要體現(xiàn)了以上幾個方面，并沒有出現(xiàn)新的要求。為此，我們在平時的教學(xué)中應(yīng)注重這些方面的訓(xùn)練。在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，不僅要求學(xué)生會使用運算法則和公式，還需要他們掌握運算的技巧，提高運算的速度。平時的課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，應(yīng)適當加大運算量以及運算的難度來應(yīng)對考試中較復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理問題。在識圖與作圖方面，要求學(xué)生多動手操作，并學(xué)會用文字語言與幾何語言表達作圖。設(shè)計習(xí)題和講評習(xí)題時要突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生多參與到習(xí)題解決的思路表達和過程講解中，這樣才能提高學(xué)生的各方面技能，同時加大習(xí)題練習(xí)的有效性。

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[5]2019年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷[Z].百度文庫http：wenku.baidu，2019.

[6]2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題[Z].百度文庫http：wenku.baidu，2019.

作者簡介：

林張云，福建省福州市，福州第一中學(xué)。