董玉龍 楊靜 李春紅 孫燕

摘?要：立足大學文科數(shù)學的教學內(nèi)容，將思政教育與知識教學融為一體。借助于數(shù)學概念、數(shù)學家故事、數(shù)學發(fā)展史等，將立德樹人貫穿整個教學過程，助力學生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：大學文科數(shù)學;課程思政;立德樹人

Abstract：Based on the teaching content of university of liberal arts mathematics，ideolgical and political education is integrated with knowledge teaching. With the help of mathematical concepts，stories of mathematicians and the history of mathematical development，the whole teaching process of improving the ability to cultivate talent is carried out to help students develop in an all-round way.

Key words：university of liberal arts mathematics;Ideolgical and political education;Improving the ability to cultivate talent

引言：

教育教學工作的根本任務是立德樹人。將思想政治教育貫穿各類型課程教學過程，提升思政教育的針對性和親和力，達到全方位育人效果[1]。大學文科數(shù)學是河北北方學院為文科專業(yè)學生開設的通識類選修課程，受眾面大，選修人數(shù)較多。在大學文科數(shù)學課程教學中融入思政元素，對學生進行德育教育，使課程思政與思政課程同向同行，促進學生全面發(fā)展與進步[2]。本文通過幾個案例介紹筆者是如何將思政教育融入教學內(nèi)容的。

一、以數(shù)學概念教育學生樹立正確的人生觀、價值觀

教學內(nèi)容涉及很多數(shù)學概念，將概念進一步延伸，結(jié)合國家及個人的發(fā)展，對學生進行正確的人生觀、價值觀的引導。

學習函數(shù)的連續(xù)性與間斷點時，強調(diào)時間是連續(xù)的，學習過程應保持連續(xù)性，不要讓不良習慣成為學習過程的間斷點。同時強調(diào)生命也是連續(xù)的，人的生命只有一次，一旦出現(xiàn)間斷點，就再無法連續(xù)，所以請同學們遇事要冷靜，不走極端，不輕言放棄生命。

學習函數(shù)的極值時，通過函數(shù)圖像可以看到，函數(shù)的極大值是在曲線的“峰點”處取得，函數(shù)的極小值是在曲線的“谷點”處取得，形象的圖形使學生很容易理解數(shù)學概念。由此聯(lián)系到人生的奮斗過程，有時處在巔峰（極大值），有時處于低谷（極小值），處于巔峰時不要驕傲，努力保持巔峰狀態(tài)，處于低谷時不要氣餒，發(fā)憤圖強，爭取早日走出低谷，沖向巔峰。

學到空間直角坐標系時，將三個坐標軸分別從國家維度、社會維度和個人維度立體解讀中國夢。介紹數(shù)學知識中的坐標軸有正負之分，正像我們經(jīng)常提到的正能量和負能量，同學們應該傳播正能量，消除負能量，以積極的態(tài)度面對學習、工作和生活。

通過這些數(shù)學概念的延伸，教育學生要珍惜生命，珍惜時間，正確面對成功與失敗，以積極飽滿的狀態(tài)學習、工作和生活，使學生樹立正確的人生觀、價值觀。

二、以中國古代輝煌的數(shù)學成就激發(fā)同學們的民族自豪感，增強文化自信

在課程學習的內(nèi)容之中，有些內(nèi)容早在很久以前就有研究，尤其是我國古代的數(shù)學思想及文化源遠流長，也取得了舉世矚目的成就，可以適時地將中國傳統(tǒng)優(yōu)秀文化及輝煌的成就引入教學內(nèi)容，使學生感受傳統(tǒng)文化，思想受到熏陶和洗禮[3]。

學習極限內(nèi)容時，介紹魏晉南北朝時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)思想[4]。這樣的極限思想方法在當時被引入數(shù)學證明和計算，應用非常廣泛，取得了很高的成就。后來祖沖之正是繼承了劉徽的這種極限思想，用圓內(nèi)接正12288邊形近似替代圓，從而計算圓周率的近似值達到小數(shù)點后7位數(shù)字的精確程度，歐洲直到1100多年后才計算到如此程度。

在學習應用定積分求解幾何體體積時，介紹祖暅原理：夫疊積而成立積，緣冪勢即同，則積不容異。用通俗的語言解釋祖暅原理，并告訴學生祖暅原理的提出要比意大利數(shù)學家卡瓦列利返發(fā)現(xiàn)類似原理早一千多年。

在學習比例、方程、面積、體積等內(nèi)容時，適時地介紹我國古代數(shù)學巨著《九章算術(shù)》。告訴學生，《九章算術(shù)》是世界上最早闡述比例、分數(shù)、負數(shù)的運算法則的著作，被翻譯為多種語言，傳至世界很多國家，對中國乃至全世界數(shù)學的發(fā)展起到了重要作用。

通過將這些中國古代燦爛的文化和輝煌的數(shù)學成就融入教學過程，激發(fā)同學們強烈的民族自豪感和愛國熱情，增強對中國傳統(tǒng)文化的熱愛，提高文化自信。

三、以數(shù)學家成功案例引導學生不畏困難，勇往直前

在教學過程中，很多內(nèi)容都會提到古今中外的數(shù)學家，如劉徽、秦九韶、祖暅、高斯、萊布尼茲、柯西、拉格朗日、阿貝爾等等，可適時地向?qū)W生介紹數(shù)學家的生平及成就，鼓勵學生刻苦學習，學習數(shù)學家不怕困難、獻身科學的精神。

在學習中值定理時，出現(xiàn)了數(shù)學家拉格朗日的名字，在此給學生介紹拉格朗日的故事。拉格朗日在上大學期間就自己獨立推導出了兩函數(shù)相乘的高階導數(shù)公式，但不久后發(fā)現(xiàn)該公式在半個世紀前就由萊布尼茲提出來了，這并沒有使他灰心，反而更堅定了他投身數(shù)學研究的信心。通過刻苦的鉆研拉格朗日在月球問題、方程解法、群置換、數(shù)論、冪級數(shù)、分析力學、流體運動、行星問題等方面都作出了卓越的貢獻，被譽為“歐洲最偉大的數(shù)學家”。

在學習冪級數(shù)時，出現(xiàn)了數(shù)學家阿貝爾的名字，給學生介紹阿貝爾在短暫的生命中取得的輝煌成就。阿貝爾（1802年-1829年），挪威數(shù)學家，家境貧寒。18歲時父親去世，他要照顧全家七口人，即使這樣他也沒有放棄學習。阿貝爾在五次方程、橢圓函數(shù)論、交換群、冪級數(shù)求和等方面的研究使他的名字享譽世界。因為貧困，生病無錢醫(yī)治，阿貝爾在27歲的年齡英年早逝，其學術(shù)思想可供身后的數(shù)學家研究150年。

在學習微分方程時，出現(xiàn)了數(shù)學家歐拉的名字，介紹歐拉是一位空前多產(chǎn)的的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文。歐拉13歲讀大學，16歲碩士畢業(yè)，在數(shù)學的很多分支領(lǐng)域都有重要的研究成果，在流體力學，微分方程理論、數(shù)論、幾何學、代數(shù)拓撲、復變函數(shù)等方面有多處以歐拉命名的常數(shù)、定理、公式、算法等，如流體力學中的歐拉方程、計算力學中的歐拉近似法、彈性力矩中的歐拉定律、數(shù)論中的歐拉函數(shù)、微分方程中的歐拉常數(shù)、冪級數(shù)中的歐拉公式、圖論中的歐拉圖等。

在教學過程中適時地介紹數(shù)學家的成長及成功經(jīng)歷以及所做出的貢獻，鼓勵大學生樹立遠大目標，永攀知識的高峰。通過介紹數(shù)學家付出艱苦的努力才取得成功的故事，有些數(shù)學家一生窮困潦倒，但一直堅持科學研究的精神，教育當代大學生端正學習態(tài)度，學習數(shù)學家堅持不懈、不怕困難、勇往直前的精神。

四、以數(shù)學發(fā)展史讓學生知曉機遇與挑戰(zhàn)

教學過程中需要介紹數(shù)學發(fā)展史，在數(shù)學發(fā)展史中，三次數(shù)學危機的出現(xiàn)、發(fā)展、解決[5]，充滿了機遇與挑戰(zhàn)。以故事和哲理的形式給學生講解數(shù)學發(fā)展史中經(jīng)歷的三大危機，教育學生機遇與挑戰(zhàn)并存，要善于抓住機遇，迎接挑戰(zhàn)，樹立危機意識。

第一次危機發(fā)生在公元前5世紀，當時古希臘的畢達哥拉斯學派信奉萬事皆數(shù)（當時指的是整數(shù)或分數(shù)的形式，即現(xiàn)在的有理數(shù)），也就是宇宙間的一切現(xiàn)象都可以用數(shù)表示。希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長是1的正方形的對角線不能用數(shù)（有理數(shù)）表示，于是根植于人們頭腦中的數(shù)學傳統(tǒng)理論受到了沖擊與挑戰(zhàn)，人們越來越感覺到在他們所熟悉的數(shù)之外還有其他形式的數(shù)，只是這樣的數(shù)相比整數(shù)或分數(shù)不好理解，從而叫這種數(shù)為無理數(shù)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，導致第一次數(shù)學危機爆發(fā)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)并沒有阻礙數(shù)學的發(fā)展，反而促進了數(shù)學的進步。

第二次數(shù)學危機發(fā)生在微積分誕生后，由于微積分的創(chuàng)立者牛頓在利用無窮小量推到數(shù)學公式過程中自相矛盾，導致微積分基礎理論出現(xiàn)問題，也就是所謂的第二次數(shù)學危機。第二次數(shù)學危機使全世界數(shù)學界混亂了200多年，直到19世紀，柯西澄清了無窮小的概念，從而使微積分基礎理論更加完備，成功解決了第二次數(shù)學危機。微積分的創(chuàng)立是人類科學技術(shù)史上具有里程碑意義的事件，其應用價值幾乎滲透到人類生活的各個領(lǐng)域。

十九世紀末，羅素提出了關(guān)于集合的悖論從而導致了第三次數(shù)學危機。原因是實數(shù)理論是極限理論的基礎，而集合理論又是實數(shù)理論的基礎，羅素悖論恰好屬于集合理論，而用集合的理論解決起羅素悖論來，由是推出否，由否推出是，總是前后矛盾，從而導致第三次數(shù)學危機爆發(fā)。德國數(shù)學家策梅羅重新組建集合理論，規(guī)避悖論的產(chǎn)生，提出集合不能包含自身這樣的公理。德國數(shù)學家弗芝克爾對策梅羅的理論進一步完善，形成了ZF公理系統(tǒng)，使集合論更加完善，成功解決了第三次數(shù)學危機。

在教學過程中，告訴學生每次危機的成功解除都使數(shù)學向更高層次發(fā)展，生命力更加旺盛，在數(shù)學發(fā)展歷程中充滿了機遇與挑戰(zhàn)。由此聯(lián)系到我們的人生，何嘗不是充滿了機遇與挑戰(zhàn)，同學們要善于抓住機遇，迎接挑戰(zhàn)。國家發(fā)展也是充滿了機遇與挑戰(zhàn)，黨和人民團結(jié)起來，解放思想、實事求是，堅持科學發(fā)展，擴大內(nèi)需，對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，與其他國家強強合作，攻艱克難。

結(jié)束語：

本文只是拋磚引玉舉了幾個大學文科數(shù)學課程思政教學的例子[6]，各類課程中所蘊含的德育元素都很多，只要充分挖掘，各類課程都能將思想政治教育貫穿課程教學全過程。

參考文獻：

[1]胡浩.習近平在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)——把思想政治工作貫穿教育教學全過程開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[J].教育文化論壇.2016（6）：3-5.

[2]羅曉麗，焦洪義.淺析高等數(shù)學教學與思想政治教育的有機結(jié)合[J].周學刊.2018（23）：10-11.

[3]杜春文.數(shù)學文化與數(shù)學素養(yǎng)[J].科技資訊.2008（10）：245-246.

[4]高明.高等數(shù)學課程思政教學探索[J].天津市教科院學報.2019（06）：60-66.

[5]陸新生.數(shù)學史上的三次危機[J].科學教育與博物館.2020（04）：65-69.

[6]劉淑芹.高等數(shù)學中的課程思政案例[J].教育教學論壇[J].2018（12）：36-37.

作者簡介：

董玉龍（1976—），男，河北唐山人，碩士，副教授，碩士生導師，研究方向為數(shù)學教育;楊靜（1992—），女，河北廊坊人，碩士，講師，研究方向為數(shù)學教育。

★ 基金項目：河北北方學院課程思政建設項目（201909）;河北北方學院2020年教育碩士研究生培養(yǎng)項目。