張順華

摘 要：學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，已成為各學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)、合理、有效，對(duì)于課堂教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)起著決定性作用。文章以《橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課為例，就核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)和素養(yǎng)生成數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的策略進(jìn)行探究，旨在切實(shí)全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科六個(gè)方面核心，既有獨(dú)立性，同時(shí)又是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、態(tài)度的統(tǒng)整，它是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中個(gè)體與情境的有效互動(dòng)中生成的。如何通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)和素養(yǎng)生成數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，我們需要做好以下幾方面。

1 內(nèi)容和內(nèi)容解析

從知識(shí)角度分析，本節(jié)課是選修2-1第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第1課時(shí)，內(nèi)容是橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。此前學(xué)過(guò)直線(xiàn)和圓是本節(jié)課學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和固著點(diǎn)，是解決問(wèn)題的方法依據(jù)和基礎(chǔ)。此后我們還將研究雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)，橢圓部分的學(xué)習(xí)效果將直接影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。從過(guò)程與方法角度分析，學(xué)生已經(jīng)比較系統(tǒng)完整地經(jīng)歷了圓的研究，熟悉解析幾何中研究幾何圖形的基本過(guò)程。所以本節(jié)課在學(xué)生由實(shí)際模型抽象出橢圓后，如何給橢圓嚴(yán)格定義？接下來(lái)要研究什么？怎么研究？這些問(wèn)題可以讓學(xué)生回顧借鑒圓的研究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)活動(dòng)。有了前面研究圓的經(jīng)歷，學(xué)生對(duì)于橢圓的研究可以說(shuō)輕車(chē)熟路，但橢圓和圓以及后續(xù)的雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)有區(qū)別，要在解決特殊問(wèn)題的同時(shí)逐步將一般的、本質(zhì)的東西揭示出來(lái)。本節(jié)課的內(nèi)容能促進(jìn)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模六大核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2 目標(biāo)和目標(biāo)解析

依據(jù)課標(biāo)要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，以學(xué)生的學(xué)為主體，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，首先要明確學(xué)生達(dá)成的結(jié)果性目標(biāo)：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能;其次通過(guò)過(guò)程性目標(biāo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)抽象歸納出橢圓的概念;推導(dǎo)并掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法——坐標(biāo)法，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。

上述教學(xué)目標(biāo)中每一條都直接指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：1）由實(shí)際操作或現(xiàn)象觀察等情境培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng);2）通過(guò)學(xué)生的自主探究、交流討論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng);3）建立數(shù)學(xué)模型后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

3 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1）教學(xué)的第一個(gè)問(wèn)題是橢圓怎樣畫(huà)。教學(xué)中通過(guò)橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細(xì)繩建立直觀的概念，鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作。

問(wèn)題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。

問(wèn)題解決方案二：兩定點(diǎn)距離、繩長(zhǎng)與圖形的關(guān)系，通過(guò)操作，完善定義。

2）教學(xué)的第二個(gè)問(wèn)題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)中含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)。

問(wèn)題解決方案：兩邊同時(shí)平方，較為繁瑣，有些學(xué)生可能有困難，老師及時(shí)加以指導(dǎo)。如果學(xué)生有能力掌握，可運(yùn)用“等差數(shù)列法”或“三角換元法”降低難度。

3）教學(xué)的第三個(gè)問(wèn)題可能是豎橢圓方程的得出。

問(wèn)題解決方案：利用類(lèi)比“化歸”的思想，通過(guò)翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)圖形變換，利用焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過(guò)程。

4 教學(xué)支持條件分析

考慮到教學(xué)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，為了便于探究畫(huà)橢圓，需要有能固定兩點(diǎn)同時(shí)又能夠調(diào)節(jié)的畫(huà)板和無(wú)彈性的細(xì)繩若干，需要有實(shí)物投影儀（或提前準(zhǔn)備好授課助手軟件）以便更好展示學(xué)生的探究成果，需要提前做好課件，以便展示焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的關(guān)系，既能減少重復(fù)勞動(dòng)，也能幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。以上各種教學(xué)手段、方式能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成。

5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

教師活動(dòng)1：用圓柱狀透明水杯盛半杯水（紅色），將水杯放在水平桌面上，然后傾斜水杯。

學(xué)生活動(dòng)1：觀察水面，分別指出截面圖形。

【活動(dòng)說(shuō)明】

紅色的水更能吸引學(xué)生的注意力，也便于觀察，也容易讓學(xué)生的注意力偏離重點(diǎn)。老師在演示前，先強(qiáng)調(diào)關(guān)注的重點(diǎn)是水面的形狀。學(xué)生很容易得到兩種結(jié)果，平放截面為圓、傾斜放截面為橢圓。這時(shí)候可能有學(xué)生會(huì)對(duì)傾斜時(shí)有不一樣的結(jié)果，如果足夠傾斜的情況下截面可能不一定是橢圓。這時(shí)可以讓提出問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行演示，并給以肯定。如果沒(méi)有學(xué)生提出，老師可以不提，畢竟不是本節(jié)課的重點(diǎn)，圓是我們前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的，老師順勢(shì)揭示本節(jié)課的主題。

【設(shè)計(jì)意圖】

運(yùn)用具體生動(dòng)的模型展示，將學(xué)生的注意力快速集中到橢圓中的學(xué)習(xí)上，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、落實(shí)對(duì)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

此處僅以環(huán)節(jié)一為例，教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要設(shè)置若干環(huán)節(jié)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程為：提出問(wèn)題--探究--解決問(wèn)題--鞏固提升--歸納總結(jié)。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中 ，從多角度探究，縱向挖掘知識(shí)深度、橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

總的說(shuō)來(lái)，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以在讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等方面多做文章，按照“創(chuàng)設(shè)情境、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思、鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。讓我們的設(shè)計(jì)能夠真正聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓我們的教學(xué)符合課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容的要求，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生為中心，滿(mǎn)足學(xué)生的需求，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使每個(gè)學(xué)生的能力都得到發(fā)展，使得學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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