何兆強(qiáng)

摘 ?要：空間向量與立體幾何在高考數(shù)學(xué)中占有重要地位，空間向量的引進(jìn)在一點(diǎn)程度上簡化了立體幾何的計(jì)算問題。空間向量不僅可以用于判定空間中的位置關(guān)系，也可以用于計(jì)算成角（異面直線成角、線面成角、二面角）及距離問題。在高三復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，不僅要凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，還要落實(shí)學(xué)生的“四基”、“四能”，讓學(xué)生從根本上理解幾何與代數(shù)的關(guān)系，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的基本觀念，并感悟向量是研究幾何問題的有效工具。

學(xué)生在利用空間向量解決成角時(shí)要從根本上厘清向量夾角與三個(gè)幾何成角的關(guān)系問題，但是學(xué)生在有關(guān)二面角的計(jì)算時(shí)，往往需要從觀察的角度看出是銳角還是鈍角，這需要學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)增加空間感，再?zèng)Q定二面角的余弦是正還是負(fù)。高考在這一問題上有時(shí)為了降低難度，往往讓學(xué)生求二面角的正弦值。筆者認(rèn)為教師應(yīng)該將二面角是銳角還是鈍角的原理和學(xué)生說清楚，至于應(yīng)試為了增加效率需要觀察是我們迫不得已的選擇。本文將從一道求二面角的問題說起，從三個(gè)維度給出二面角是銳角還是鈍角問題的解決方案。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);空間向量與立體幾何;二面角;銳角鈍角

上述三種方法教師可以在不同的學(xué)生層面開展，達(dá)到因材施教的目的。

高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。新一輪課程改課，將高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。重點(diǎn)突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)四條主線。在選修課程中的A、B類課程都增加了《空間向量與代數(shù)專題》，作為大學(xué)先修課程的儲(chǔ)備，針對(duì)有能力的學(xué)生講授矩陣、行列式給教師增加了新的挑戰(zhàn)。因此新一輪的課程改革，真正需要教師成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的引路人。