余立海
摘 要 “學(xué)為中心”堅(jiān)持學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位,符合新課程改革的要求。本文從課前理清教學(xué)起點(diǎn);課中學(xué)會(huì)因勢(shì)利導(dǎo)、提供探究機(jī)會(huì)、重視學(xué)生差異等方面并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例闡述了對(duì)“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐研究。
關(guān)鍵詞 學(xué)為中心 教學(xué)起點(diǎn) 學(xué)生差異
中圖分類號(hào):G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
1學(xué)為中心的研究緣起
1.1新課程改革十分重視“學(xué)為中心”的研究
新課程改革已經(jīng)持續(xù)了一段實(shí)踐,但始終把“學(xué)為中心”放在一個(gè)重要的位置,主要因?yàn)椤皩W(xué)為中心”充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變,有利于幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力,有利于指導(dǎo)一線教師更好的實(shí)施課堂教學(xué)。因此,必須長(zhǎng)期堅(jiān)持研究。
1.2教學(xué)的現(xiàn)狀決定了“學(xué)為中心”的繼續(xù)研究
經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在日常的課堂教學(xué)中,仍然普遍存在這樣的現(xiàn)象:
(1)隨著家長(zhǎng)對(duì)教育重視程度的提高,孩子超前學(xué)習(xí)現(xiàn)象普遍存在,許多知識(shí)老師還沒(méi),教部分學(xué)生已經(jīng)知道了,一些預(yù)設(shè)的活動(dòng)和問(wèn)題無(wú)法引起學(xué)生的興趣。
(2)老師覺(jué)得自己精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題,但由于老師與學(xué)生的知識(shí)層面并不相同,沒(méi)有正確把握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn),最終弄得學(xué)生無(wú)言以對(duì)。
(3)老師在講解解題方法的時(shí)候不顧及學(xué)生的想法和認(rèn)知水平,總是站在自己的高度來(lái)尋找解題方法。很少換位思考諸如:“如果我是目前階段的學(xué)生,我會(huì)怎么思考”這樣的問(wèn)題。
(4)過(guò)分追求“效率”,在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里,設(shè)置大容量高密度的練習(xí)題,不給學(xué)生自主思考、充分探究的機(jī)會(huì)。最終落得事倍功半的結(jié)果。
那么,怎樣數(shù)學(xué)課堂中真正做到“學(xué)為中心” 呢?正是為了解決這一困惑,要求我們?cè)诔踔姓n堂教學(xué)過(guò)程中開展“學(xué)為中心”的繼續(xù)研究。
2學(xué)為中心的有效處理策略
通過(guò)幾年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論學(xué)習(xí),本人對(duì)如何在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)做到“學(xué)為中心”,提高初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的有效性,逐漸形成了滲透自己教學(xué)特色的四個(gè)實(shí)行程序。
2.1提前分析學(xué)情,理清教學(xué)起點(diǎn)
在開展教學(xué)活動(dòng)前我們必須理清楚四個(gè)問(wèn)題:學(xué)生目前適合這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)嗎?“學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)是什么?學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)最大困難是什么?學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)可以做哪些鋪墊幫助理解?”數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)上。具體實(shí)施步驟如下:
2.1.1課前師生交流
案例1(反面案例):以浙教版八年級(jí)下冊(cè)5.4一元二次方程的應(yīng)用第4課時(shí)為例:“同學(xué)們,我們今天一起來(lái)解決生活的一類常見(jiàn)問(wèn)題—儲(chǔ)蓄問(wèn)題。大家學(xué)會(huì)后就可以很好的管理自己的壓歲錢了?!笨吹綄W(xué)生一個(gè)個(gè)興奮的樣子,我順勢(shì)出示了問(wèn)題:“小紅把壓歲錢按定期一年存入銀行,當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為2.5%,利息稅的稅率為20%.到期支取時(shí),扣除利息稅后實(shí)得本利和為5100元,問(wèn)小紅存入銀行的壓歲錢有多少元?”
呈現(xiàn)問(wèn)題后,我想同學(xué)們肯定要搶著回答了,可是出乎意料得事情發(fā)生了,同學(xué)們都低著頭,有些同桌之間在小聲討論。我巡視到一位學(xué)生附近急忙詢問(wèn):“怎么一點(diǎn)思路都沒(méi)?”他回答:“老師,年利率、利息稅還有本利和分別是什么意思?”我恍然大悟,原來(lái)我沒(méi)有了解學(xué)生的實(shí)際情況。于是我急忙打斷學(xué)生,先解釋題中涉及詞匯的含義,并給出等量關(guān)系:“本金桌蕗狀嫫?利息”,“稅率桌?利息稅”,“本金+利息-利息稅=實(shí)得本利和”。
案例2:基于第一節(jié)課這樣的情況,我在第二節(jié)課呈現(xiàn)問(wèn)題前先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)下一般儲(chǔ)蓄問(wèn)題會(huì)涉及哪些專業(yè)名詞。然后和學(xué)生一起把年利率、利息稅等這些名詞給解釋清楚,結(jié)果很順利的完成了引入。
2.1.2課前預(yù)習(xí)反饋
案例3:在九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象(3)”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)前一天,我布置了每人如下幾個(gè)一元二次方程的求解問(wèn)題,要求是必須用配方法去完成。一方面是基于本學(xué)期是接班上課,對(duì)于學(xué)生八年級(jí)時(shí)的掌握情況不是很了解,另一方面本節(jié)課在頂點(diǎn)的求解、拋物線的平移、與x軸交點(diǎn)的求解中都將用到配方法。結(jié)果反饋發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的配方問(wèn)題十分嚴(yán)重,錯(cuò)誤率很高。因此,我在新課開始前又設(shè)置了兩個(gè)關(guān)于一元二次方程配方法的練習(xí)題進(jìn)行前測(cè)。從而在新課的學(xué)習(xí)中同學(xué)們能很好的利用配方法去解決問(wèn)題,也為新課的進(jìn)行節(jié)約了很多時(shí)間。
2.1.3學(xué)科相互了解
案例4:我們知道數(shù)學(xué)學(xué)科中有很多關(guān)于科學(xué)的知識(shí),比如九年級(jí)上冊(cè)書中反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中,會(huì)遇到“杠桿定理”、“密度、體積、質(zhì)量之間的關(guān)系”、“電阻、電壓、電功率的問(wèn)題”、“相似三角形的應(yīng)用中的反射問(wèn)題”等,那么,哪些是學(xué)生已有的知識(shí),哪些又是學(xué)生還未知的知識(shí)?要解決這些問(wèn)題只要與相應(yīng)的科學(xué)老師簡(jiǎn)單交流下就都可以理清楚。如果沒(méi)學(xué)過(guò)就需要在課前對(duì)其進(jìn)行解釋。
2.2學(xué)會(huì)因勢(shì)利導(dǎo),及時(shí)調(diào)整流程
受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,教師在教學(xué)活動(dòng)時(shí)總喜歡按自己設(shè)定的“劇情”展開教學(xué)。例如:每個(gè)題的解法,每個(gè)環(huán)節(jié)的小結(jié),每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間等,教師都會(huì)設(shè)定好“軌道”,讓學(xué)生在自己設(shè)置的“軌道”中運(yùn)行,但事實(shí)上,不論多么精妙的設(shè)計(jì),都只是老師“一廂情愿”的想法。學(xué)生的課堂生成總是會(huì)讓老師們出乎意料。因此“因勢(shì)利導(dǎo)”就顯得十分關(guān)鍵了。
2.2.1靈活多變,多備預(yù)設(shè)方案
案例5:在“三角形中位線”一課中,在新課導(dǎo)入時(shí),我原本預(yù)設(shè)是讓學(xué)生按照書上的要求測(cè)量合作學(xué)習(xí)中線段DE和線段BC的長(zhǎng)度,并試著尋找它們之間的數(shù)量和位置關(guān)系??稍谡嬲龑?shí)施的過(guò)程中,學(xué)生并沒(méi)有“落入圈套”,問(wèn)題一出就有學(xué)生脫口而出:三角形的中位線平行且等于第三邊的一半,還有幾位同學(xué)隨聲附和道“中位線的性質(zhì)就是這樣說(shuō)的?!蔽覜](méi)有因?yàn)檫@樣的突發(fā)情況而大亂陣腳,因?yàn)槲覍?duì)同學(xué)們探索過(guò)慢或過(guò)快都做了相應(yīng)的預(yù)設(shè)準(zhǔn)備。于是,我馬上針對(duì)臨時(shí)出現(xiàn)的情況重新調(diào)整教學(xué)流程,跳過(guò)得到結(jié)論的引導(dǎo)過(guò)程,然后我問(wèn):“看來(lái)你思考的速度很快啊,是課前預(yù)習(xí)過(guò)了嗎”學(xué)生很自然說(shuō)出“恩”,我立即追問(wèn):“那么,你能進(jìn)行證明嗎?”這下把這些學(xué)生難住了,也給還沒(méi)有完成測(cè)量的同學(xué)提供了時(shí)間。
2.2.2把學(xué)生提的問(wèn)題還給學(xué)生
案例6:在相似三角形的應(yīng)用(2)這節(jié)課中,我設(shè)計(jì)了這樣一系列問(wèn)題:
問(wèn)題1:如圖1,AB是一棵樹,在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下在地面的影長(zhǎng)BC=8cm,同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm,求樹高AB的長(zhǎng)。
變式1:如圖2,AB是一棵樹,在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下形成兩段影子,在地面的影長(zhǎng)BC=8cm,在豎直的墻上的影長(zhǎng)CG=5cm,同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm,求樹高AB的長(zhǎng)。
變式2:如圖3,AB是一棵樹,在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下形成兩段影子,在地面的影長(zhǎng)BC=8cm,在坡角為G=5cm,同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm,求樹高AB的長(zhǎng)。
2.3關(guān)注課堂問(wèn)題,提供探究機(jī)會(huì)
孔子曰:“學(xué)起于思,思源于疑。”所有的創(chuàng)造思維都包含著問(wèn)題的解決。問(wèn)題是探究的開始,探究是主動(dòng)學(xué)習(xí)的核心。推行創(chuàng)新教育更是起始于問(wèn)題,收獲于問(wèn)題。在課堂中,教師應(yīng)根據(jù)“學(xué)為中心”的理念,抓住學(xué)生喜歡提問(wèn)題的特點(diǎn)采用“問(wèn)題教學(xué)法”,創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)的情景,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。
2.3.1給予親身經(jīng)歷探索過(guò)程的機(jī)會(huì)
案例7:在浙教版“正多邊形”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)于正多邊形的探索往往停留在內(nèi)角和公式、對(duì)稱性、外接圓等比較顯而易見(jiàn)的結(jié)論中。
以正五邊形為例,學(xué)生會(huì)探索得到正五邊形內(nèi)角和為540埃侵岫猿仆夾危燦?條對(duì)稱軸,以及五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上。如果不繼續(xù)探索實(shí)在可惜,于是,我及時(shí)調(diào)整教學(xué),再次請(qǐng)同學(xué)們探索除了邊、角、對(duì)稱軸以外,我們還可以從什么角度探索正五邊形的性質(zhì)?根據(jù)特殊四邊形的學(xué)習(xí)不難想到可以從對(duì)角線進(jìn)行研究。這樣學(xué)生就產(chǎn)生了新的探究點(diǎn),經(jīng)過(guò)觀察、測(cè)量等方法得到了諸如:正五邊形的五條對(duì)角線都相等;正五邊形的對(duì)角線分別三等分各個(gè)內(nèi)角;正五邊形的五條對(duì)角線的交點(diǎn)在正五邊形內(nèi)部構(gòu)成了新的正五邊形等。其實(shí)探索到這里只是暫時(shí)結(jié)束,今天的探索為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形后進(jìn)行繼續(xù)探索埋下了伏筆。通過(guò)后續(xù)研究除了上述結(jié)論外我們可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),在正五邊ABCDE中,連接所有對(duì)角線交點(diǎn)為F,G,H,I,J,則:點(diǎn)I,H、點(diǎn)G,H、點(diǎn)F,G、點(diǎn)J,F(xiàn)、點(diǎn)I,J分別是線段CE、線段AD、線段BE、線段AC、線段BD的兩個(gè)黃金分割點(diǎn);正五邊形FGHIJ正五邊形ABCDE,且相似比為等。那么,有了親身經(jīng)歷探索正五邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),就可以類似地去探索更多的正多邊形,這樣才能真正做到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
2.3.2認(rèn)真巡視,及時(shí)找出可探究的問(wèn)題
案例8:我在“兩個(gè)三角形相似的判定(1)”這節(jié)課的鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題:已知∠B=∠C=∠EDF=45。
同學(xué)們拿到題目開始思考并解答了,我在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)同學(xué)把三個(gè)角都為45度漏掉了,只用角度相等就把問(wèn)題解決了,于是我在講評(píng)時(shí)把他的書寫過(guò)程展示在投影上,個(gè)別同學(xué)看了以后就開始嘀咕了:好象任何角度都可以相似。于是我連忙提出了三個(gè)新的問(wèn)題:(1)大家覺(jué)得把45度改成 度成立嗎?(2)旋轉(zhuǎn)∠EDF(E,F(xiàn)仍在線段AC,AB上)還相似嗎?(3)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不包括B和C)還相似嗎?于是大家又開始了一個(gè)新的探究過(guò)程。
2.4堅(jiān)持因材施教,重視學(xué)生差異
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。由于學(xué)生個(gè)體不同,必然造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異。作為教師,只有承認(rèn)這種客觀存在的差異,才有可能使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得再發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),我將學(xué)生分成低(A)、中(B)、高(C)三層。A層學(xué)生往往學(xué)習(xí)習(xí)慣、基礎(chǔ)都相對(duì)差一點(diǎn);B層學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好,但缺乏主動(dòng)性;C層學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,學(xué)習(xí)習(xí)慣良好,有一定的創(chuàng)造性思維。但在課堂中,僅僅對(duì)學(xué)生分層還是不夠的,如何根據(jù)學(xué)生的分層因材施教呢?
2.4.1尋找典型例題,一題多解
案例9:例如“一元二次方程的解法”學(xué)習(xí)中,有因式分解法、開平方法、配方法、公式法等多種解法,而這些方法不可能要求每個(gè)學(xué)生都能掌握,所以教學(xué)中可以根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,為每一層次的學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)要求。對(duì)于A層學(xué)生只要求掌握公式法即可,因?yàn)椴僮骱?jiǎn)單而且能適用于所有的一元二次方程。我們可以設(shè)計(jì)這樣的例題x26x+9=(52x)2,每個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的能力和個(gè)性得到不同的解法。
2.4.2設(shè)計(jì)問(wèn)題串,層層深入
案例10:在課堂教學(xué)時(shí),針對(duì)不同層次的學(xué)生提出與他們的學(xué)習(xí)可能性相適應(yīng)的問(wèn)題。這些問(wèn)題并不是明顯地注明讓哪個(gè)層次的學(xué)生回答,而是以問(wèn)題串的形式存在于同一個(gè)背景中,所有的學(xué)生可以選擇性的回答自己力所能及的問(wèn)題,從而營(yíng)造一個(gè)比較融洽的課堂氛圍。
比如,在探究一元一次不等式解的意義時(shí),可以設(shè)計(jì)這樣一些問(wèn)題:
問(wèn)題1:3x =18的解是多少?
問(wèn)題2:x =5代入不等式3x<18,不等式成立嗎? x =6,x =7呢?
問(wèn)題3:能否說(shuō)明使不等式 3x<18成立的值是x =5嗎?
問(wèn)題4:那么,使不等式 3x<18成立的值的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
問(wèn)題5:你能把這些數(shù)全部在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎?
問(wèn)題6:觀察數(shù)軸,不等式3x<18的解是多少?
問(wèn)題7:由此,你認(rèn)為不等式的解具有怎樣的特點(diǎn)?
對(duì)教師提出的問(wèn)題串,先請(qǐng)A層學(xué)生回答,再請(qǐng)B層學(xué)生補(bǔ)充,最后由C層學(xué)生完整回答和小結(jié)。
2.4.3構(gòu)造題組訓(xùn)練,分層練習(xí)
案例11:課堂中對(duì)一些典型易錯(cuò)的練習(xí),可以按難易程度有目的地去設(shè)計(jì)題組練習(xí),讓相應(yīng)層次的同學(xué)都能參與其中,解決自己力所能及的問(wèn)題。
比如,在二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)時(shí),可以這樣去設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練:
(1)二次函數(shù)y=x2+2x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是? ? ? ? ? ? ?。
(2)二次函數(shù)y=(k-1)x2+2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。
(3)函數(shù)y=(k-1)x2+2x-3與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。
(4)代數(shù)式(k-1)x2+2x-3恒大于零,則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。
操作時(shí),可以先鼓勵(lì)后進(jìn)生(A層學(xué)生)來(lái)講解第一個(gè)小題,體會(huì)成功的喜悅;再讓中等學(xué)生(B層學(xué)生)來(lái)講解2,3小題,此時(shí),后進(jìn)生會(huì)因?yàn)榍皟深}的收獲而仔細(xì)思考后三個(gè)小題,最后讓老師心中的C層學(xué)生講解第4小題并小結(jié)注意點(diǎn)與方法。
3學(xué)為中心的研究感悟
倡導(dǎo)“學(xué)為中心”其實(shí)是希望教師更多的去關(guān)注學(xué)生的各個(gè)方面,比如學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),學(xué)生的課堂生成,學(xué)生的困惑難點(diǎn)等,實(shí)質(zhì)是希望教師進(jìn)行教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變,但對(duì)它的研究并不否定教師的主要作用,而是希望通過(guò)研究更好的促進(jìn)課堂的有效性,從而提高效率。
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