余立海

摘 要 “學(xué)為中心”堅(jiān)持學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位，符合新課程改革的要求。本文從課前理清教學(xué)起點(diǎn);課中學(xué)會(huì)因勢(shì)利導(dǎo)、提供探究機(jī)會(huì)、重視學(xué)生差異等方面并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例闡述了對(duì)“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐研究。

關(guān)鍵詞 學(xué)為中心 教學(xué)起點(diǎn) 學(xué)生差異

中圖分類號(hào)：G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1學(xué)為中心的研究緣起

1.1新課程改革十分重視“學(xué)為中心”的研究

新課程改革已經(jīng)持續(xù)了一段實(shí)踐，但始終把“學(xué)為中心”放在一個(gè)重要的位置，主要因?yàn)椤皩W(xué)為中心”充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，有利于幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，有利于指導(dǎo)一線教師更好的實(shí)施課堂教學(xué)。因此，必須長(zhǎng)期堅(jiān)持研究。

1.2教學(xué)的現(xiàn)狀決定了“學(xué)為中心”的繼續(xù)研究

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在日常的課堂教學(xué)中，仍然普遍存在這樣的現(xiàn)象：

（1）隨著家長(zhǎng)對(duì)教育重視程度的提高，孩子超前學(xué)習(xí)現(xiàn)象普遍存在，許多知識(shí)老師還沒(méi)，教部分學(xué)生已經(jīng)知道了，一些預(yù)設(shè)的活動(dòng)和問(wèn)題無(wú)法引起學(xué)生的興趣。

（2）老師覺(jué)得自己精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題，但由于老師與學(xué)生的知識(shí)層面并不相同，沒(méi)有正確把握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，最終弄得學(xué)生無(wú)言以對(duì)。

（3）老師在講解解題方法的時(shí)候不顧及學(xué)生的想法和認(rèn)知水平，總是站在自己的高度來(lái)尋找解題方法。很少換位思考諸如：“如果我是目前階段的學(xué)生，我會(huì)怎么思考”這樣的問(wèn)題。

（4）過(guò)分追求“效率”，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里，設(shè)置大容量高密度的練習(xí)題，不給學(xué)生自主思考、充分探究的機(jī)會(huì)。最終落得事倍功半的結(jié)果。

那么，怎樣數(shù)學(xué)課堂中真正做到“學(xué)為中心” 呢？正是為了解決這一困惑，要求我們?cè)诔踔姓n堂教學(xué)過(guò)程中開展“學(xué)為中心”的繼續(xù)研究。

2學(xué)為中心的有效處理策略

通過(guò)幾年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論學(xué)習(xí)，本人對(duì)如何在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)做到“學(xué)為中心”，提高初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的有效性，逐漸形成了滲透自己教學(xué)特色的四個(gè)實(shí)行程序。

2.1提前分析學(xué)情，理清教學(xué)起點(diǎn)

在開展教學(xué)活動(dòng)前我們必須理清楚四個(gè)問(wèn)題：學(xué)生目前適合這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)嗎？“學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)是什么？學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)最大困難是什么？學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)可以做哪些鋪墊幫助理解？”數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)上。具體實(shí)施步驟如下：

2.1.1課前師生交流

案例1（反面案例）：以浙教版八年級(jí)下冊(cè)5.4一元二次方程的應(yīng)用第4課時(shí)為例：“同學(xué)們，我們今天一起來(lái)解決生活的一類常見(jiàn)問(wèn)題—儲(chǔ)蓄問(wèn)題。大家學(xué)會(huì)后就可以很好的管理自己的壓歲錢了?！笨吹綄W(xué)生一個(gè)個(gè)興奮的樣子，我順勢(shì)出示了問(wèn)題：“小紅把壓歲錢按定期一年存入銀行，當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為2.5%，利息稅的稅率為20%.到期支取時(shí)，扣除利息稅后實(shí)得本利和為5100元，問(wèn)小紅存入銀行的壓歲錢有多少元？”

呈現(xiàn)問(wèn)題后，我想同學(xué)們肯定要搶著回答了，可是出乎意料得事情發(fā)生了，同學(xué)們都低著頭，有些同桌之間在小聲討論。我巡視到一位學(xué)生附近急忙詢問(wèn)：“怎么一點(diǎn)思路都沒(méi)？”他回答：“老師，年利率、利息稅還有本利和分別是什么意思？”我恍然大悟，原來(lái)我沒(méi)有了解學(xué)生的實(shí)際情況。于是我急忙打斷學(xué)生，先解釋題中涉及詞匯的含義，并給出等量關(guān)系：“本金桌蕗狀嫫？利息”，“稅率桌？利息稅”，“本金+利息-利息稅=實(shí)得本利和”。

案例2：基于第一節(jié)課這樣的情況，我在第二節(jié)課呈現(xiàn)問(wèn)題前先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)下一般儲(chǔ)蓄問(wèn)題會(huì)涉及哪些專業(yè)名詞。然后和學(xué)生一起把年利率、利息稅等這些名詞給解釋清楚，結(jié)果很順利的完成了引入。

2.1.2課前預(yù)習(xí)反饋

案例3：在九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象（3）”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)前一天，我布置了每人如下幾個(gè)一元二次方程的求解問(wèn)題，要求是必須用配方法去完成。一方面是基于本學(xué)期是接班上課，對(duì)于學(xué)生八年級(jí)時(shí)的掌握情況不是很了解，另一方面本節(jié)課在頂點(diǎn)的求解、拋物線的平移、與x軸交點(diǎn)的求解中都將用到配方法。結(jié)果反饋發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的配方問(wèn)題十分嚴(yán)重，錯(cuò)誤率很高。因此，我在新課開始前又設(shè)置了兩個(gè)關(guān)于一元二次方程配方法的練習(xí)題進(jìn)行前測(cè)。從而在新課的學(xué)習(xí)中同學(xué)們能很好的利用配方法去解決問(wèn)題，也為新課的進(jìn)行節(jié)約了很多時(shí)間。

2.1.3學(xué)科相互了解

案例4：我們知道數(shù)學(xué)學(xué)科中有很多關(guān)于科學(xué)的知識(shí)，比如九年級(jí)上冊(cè)書中反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到“杠桿定理”、“密度、體積、質(zhì)量之間的關(guān)系”、“電阻、電壓、電功率的問(wèn)題”、“相似三角形的應(yīng)用中的反射問(wèn)題”等，那么，哪些是學(xué)生已有的知識(shí)，哪些又是學(xué)生還未知的知識(shí)？要解決這些問(wèn)題只要與相應(yīng)的科學(xué)老師簡(jiǎn)單交流下就都可以理清楚。如果沒(méi)學(xué)過(guò)就需要在課前對(duì)其進(jìn)行解釋。

2.2學(xué)會(huì)因勢(shì)利導(dǎo)，及時(shí)調(diào)整流程

受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在教學(xué)活動(dòng)時(shí)總喜歡按自己設(shè)定的“劇情”展開教學(xué)。例如：每個(gè)題的解法，每個(gè)環(huán)節(jié)的小結(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間等，教師都會(huì)設(shè)定好“軌道”，讓學(xué)生在自己設(shè)置的“軌道”中運(yùn)行，但事實(shí)上，不論多么精妙的設(shè)計(jì)，都只是老師“一廂情愿”的想法。學(xué)生的課堂生成總是會(huì)讓老師們出乎意料。因此“因勢(shì)利導(dǎo)”就顯得十分關(guān)鍵了。

2.2.1靈活多變，多備預(yù)設(shè)方案

案例5：在“三角形中位線”一課中，在新課導(dǎo)入時(shí)，我原本預(yù)設(shè)是讓學(xué)生按照書上的要求測(cè)量合作學(xué)習(xí)中線段DE和線段BC的長(zhǎng)度，并試著尋找它們之間的數(shù)量和位置關(guān)系?？稍谡嬲龑?shí)施的過(guò)程中，學(xué)生并沒(méi)有“落入圈套”，問(wèn)題一出就有學(xué)生脫口而出：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，還有幾位同學(xué)隨聲附和道“中位線的性質(zhì)就是這樣說(shuō)的?！蔽覜](méi)有因?yàn)檫@樣的突發(fā)情況而大亂陣腳，因?yàn)槲覍?duì)同學(xué)們探索過(guò)慢或過(guò)快都做了相應(yīng)的預(yù)設(shè)準(zhǔn)備。于是，我馬上針對(duì)臨時(shí)出現(xiàn)的情況重新調(diào)整教學(xué)流程，跳過(guò)得到結(jié)論的引導(dǎo)過(guò)程，然后我問(wèn)：“看來(lái)你思考的速度很快啊，是課前預(yù)習(xí)過(guò)了嗎”學(xué)生很自然說(shuō)出“恩”，我立即追問(wèn)：“那么，你能進(jìn)行證明嗎？”這下把這些學(xué)生難住了，也給還沒(méi)有完成測(cè)量的同學(xué)提供了時(shí)間。

2.2.2把學(xué)生提的問(wèn)題還給學(xué)生

案例6：在相似三角形的應(yīng)用（2）這節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了這樣一系列問(wèn)題：

問(wèn)題1：如圖1，AB是一棵樹，在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下在地面的影長(zhǎng)BC=8cm，同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm，求樹高AB的長(zhǎng)。

變式1：如圖2，AB是一棵樹，在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下形成兩段影子，在地面的影長(zhǎng)BC=8cm，在豎直的墻上的影長(zhǎng)CG=5cm，同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm，求樹高AB的長(zhǎng)。

變式2：如圖3，AB是一棵樹，在某一時(shí)刻太陽(yáng)光照射下形成兩段影子，在地面的影長(zhǎng)BC=8cm，在坡角為G=5cm，同一時(shí)刻1cm長(zhǎng)的豎直小木桿的影長(zhǎng)是2cm，求樹高AB的長(zhǎng)。

2.3關(guān)注課堂問(wèn)題，提供探究機(jī)會(huì)

孔子曰：“學(xué)起于思，思源于疑。”所有的創(chuàng)造思維都包含著問(wèn)題的解決。問(wèn)題是探究的開始，探究是主動(dòng)學(xué)習(xí)的核心。推行創(chuàng)新教育更是起始于問(wèn)題，收獲于問(wèn)題。在課堂中，教師應(yīng)根據(jù)“學(xué)為中心”的理念，抓住學(xué)生喜歡提問(wèn)題的特點(diǎn)采用“問(wèn)題教學(xué)法”，創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)的情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。

2.3.1給予親身經(jīng)歷探索過(guò)程的機(jī)會(huì)

案例7：在浙教版“正多邊形”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于正多邊形的探索往往停留在內(nèi)角和公式、對(duì)稱性、外接圓等比較顯而易見(jiàn)的結(jié)論中。

以正五邊形為例，學(xué)生會(huì)探索得到正五邊形內(nèi)角和為540埃侵岫猿仆夾危燦？條對(duì)稱軸，以及五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上。如果不繼續(xù)探索實(shí)在可惜，于是，我及時(shí)調(diào)整教學(xué)，再次請(qǐng)同學(xué)們探索除了邊、角、對(duì)稱軸以外，我們還可以從什么角度探索正五邊形的性質(zhì)？根據(jù)特殊四邊形的學(xué)習(xí)不難想到可以從對(duì)角線進(jìn)行研究。這樣學(xué)生就產(chǎn)生了新的探究點(diǎn)，經(jīng)過(guò)觀察、測(cè)量等方法得到了諸如：正五邊形的五條對(duì)角線都相等;正五邊形的對(duì)角線分別三等分各個(gè)內(nèi)角;正五邊形的五條對(duì)角線的交點(diǎn)在正五邊形內(nèi)部構(gòu)成了新的正五邊形等。其實(shí)探索到這里只是暫時(shí)結(jié)束，今天的探索為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形后進(jìn)行繼續(xù)探索埋下了伏筆。通過(guò)后續(xù)研究除了上述結(jié)論外我們可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在正五邊ABCDE中，連接所有對(duì)角線交點(diǎn)為F，G，H，I，J，則：點(diǎn)I，H、點(diǎn)G，H、點(diǎn)F，G、點(diǎn)J，F(xiàn)、點(diǎn)I，J分別是線段CE、線段AD、線段BE、線段AC、線段BD的兩個(gè)黃金分割點(diǎn);正五邊形FGHIJ正五邊形ABCDE，且相似比為等。那么，有了親身經(jīng)歷探索正五邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，就可以類似地去探索更多的正多邊形，這樣才能真正做到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

2.3.2認(rèn)真巡視，及時(shí)找出可探究的問(wèn)題

案例8：我在“兩個(gè)三角形相似的判定（1）”這節(jié)課的鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知∠B=∠C=∠EDF=45。

同學(xué)們拿到題目開始思考并解答了，我在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)同學(xué)把三個(gè)角都為45度漏掉了，只用角度相等就把問(wèn)題解決了，于是我在講評(píng)時(shí)把他的書寫過(guò)程展示在投影上，個(gè)別同學(xué)看了以后就開始嘀咕了：好象任何角度都可以相似。于是我連忙提出了三個(gè)新的問(wèn)題：（1）大家覺(jué)得把45度改成 度成立嗎？（2）旋轉(zhuǎn)∠EDF（E，F(xiàn)仍在線段AC，AB上）還相似嗎？（3）點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不包括B和C）還相似嗎？于是大家又開始了一個(gè)新的探究過(guò)程。

2.4堅(jiān)持因材施教，重視學(xué)生差異

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。由于學(xué)生個(gè)體不同，必然造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異。作為教師，只有承認(rèn)這種客觀存在的差異，才有可能使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得再發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我將學(xué)生分成低（A）、中（B）、高（C）三層。A層學(xué)生往往學(xué)習(xí)習(xí)慣、基礎(chǔ)都相對(duì)差一點(diǎn);B層學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，但缺乏主動(dòng)性;C層學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，有一定的創(chuàng)造性思維。但在課堂中，僅僅對(duì)學(xué)生分層還是不夠的，如何根據(jù)學(xué)生的分層因材施教呢？

2.4.1尋找典型例題，一題多解

案例9：例如“一元二次方程的解法”學(xué)習(xí)中，有因式分解法、開平方法、配方法、公式法等多種解法，而這些方法不可能要求每個(gè)學(xué)生都能掌握，所以教學(xué)中可以根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為每一層次的學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)要求。對(duì)于A層學(xué)生只要求掌握公式法即可，因?yàn)椴僮骱?jiǎn)單而且能適用于所有的一元二次方程。我們可以設(shè)計(jì)這樣的例題x26x+9=（52x）2，每個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的能力和個(gè)性得到不同的解法。

2.4.2設(shè)計(jì)問(wèn)題串，層層深入

案例10：在課堂教學(xué)時(shí)，針對(duì)不同層次的學(xué)生提出與他們的學(xué)習(xí)可能性相適應(yīng)的問(wèn)題。這些問(wèn)題并不是明顯地注明讓哪個(gè)層次的學(xué)生回答，而是以問(wèn)題串的形式存在于同一個(gè)背景中，所有的學(xué)生可以選擇性的回答自己力所能及的問(wèn)題，從而營(yíng)造一個(gè)比較融洽的課堂氛圍。

比如，在探究一元一次不等式解的意義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一些問(wèn)題：

問(wèn)題1：3x =18的解是多少？

問(wèn)題2：x =5代入不等式3x<18，不等式成立嗎？ x =6，x =7呢？

問(wèn)題3：能否說(shuō)明使不等式 3x<18成立的值是x =5嗎？

問(wèn)題4：那么，使不等式 3x<18成立的值的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

問(wèn)題5：你能把這些數(shù)全部在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？

問(wèn)題6：觀察數(shù)軸，不等式3x<18的解是多少？

問(wèn)題7：由此，你認(rèn)為不等式的解具有怎樣的特點(diǎn)？

對(duì)教師提出的問(wèn)題串，先請(qǐng)A層學(xué)生回答，再請(qǐng)B層學(xué)生補(bǔ)充，最后由C層學(xué)生完整回答和小結(jié)。

2.4.3構(gòu)造題組訓(xùn)練，分層練習(xí)

案例11：課堂中對(duì)一些典型易錯(cuò)的練習(xí)，可以按難易程度有目的地去設(shè)計(jì)題組練習(xí)，讓相應(yīng)層次的同學(xué)都能參與其中，解決自己力所能及的問(wèn)題。

比如，在二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)時(shí)，可以這樣去設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練：

（1）二次函數(shù)y=x2+2x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是? ? ? ? ? ? ?。

（2）二次函數(shù)y=（k-1）x2+2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。

（3）函數(shù)y=（k-1）x2+2x-3與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。

（4）代數(shù)式（k-1）x2+2x-3恒大于零，則k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ?。

操作時(shí)，可以先鼓勵(lì)后進(jìn)生（A層學(xué)生）來(lái)講解第一個(gè)小題，體會(huì)成功的喜悅;再讓中等學(xué)生（B層學(xué)生）來(lái)講解2，3小題，此時(shí)，后進(jìn)生會(huì)因?yàn)榍皟深}的收獲而仔細(xì)思考后三個(gè)小題，最后讓老師心中的C層學(xué)生講解第4小題并小結(jié)注意點(diǎn)與方法。

3學(xué)為中心的研究感悟

倡導(dǎo)“學(xué)為中心”其實(shí)是希望教師更多的去關(guān)注學(xué)生的各個(gè)方面，比如學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生的課堂生成，學(xué)生的困惑難點(diǎn)等，實(shí)質(zhì)是希望教師進(jìn)行教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，但對(duì)它的研究并不否定教師的主要作用，而是希望通過(guò)研究更好的促進(jìn)課堂的有效性，從而提高效率。

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