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        數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生有效建構(gòu)“分數(shù)的意義”

        2020-06-27 14:07:30姚海燕
        小學(xué)教學(xué)研究 2020年4期
        關(guān)鍵詞:分數(shù)的意義數(shù)形結(jié)合

        姚海燕

        【摘要】小學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。為了幫助學(xué)生理解、掌握“分數(shù)的意義”這一重要且抽象的數(shù)學(xué)概念,完成對分數(shù)意義這一概念的有效建構(gòu),課堂上可以充分運用數(shù)形結(jié)合的方法,以形助數(shù),以數(shù)解形,實現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的轉(zhuǎn)化,把抽象思維與形象思維相結(jié)合,有效降低學(xué)生理解的難度,起到事半功倍的效果。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 分數(shù)的意義 有效建構(gòu)

        數(shù)形結(jié)合就是在研究數(shù)學(xué)問題時,由數(shù)思形,見形思數(shù),是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。分數(shù)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念,學(xué)生在掌握這一知識時有一定的困難。課堂上充分運用數(shù)形結(jié)合的思想,可以有效降低學(xué)生理解的難度,幫助學(xué)生理解、掌握分數(shù)的概念,促進學(xué)生對分數(shù)的意義的建構(gòu)。

        一、以形助數(shù),充分理解單位“1”

        “分數(shù)的意義”是在學(xué)生已初步認識了分數(shù)的基礎(chǔ)上,進一步深入理解,由感性認識上升到理性認識,概括出分數(shù)的意義。單位“1”是認識分數(shù)意義的關(guān)鍵,是這一節(jié)課的重難點。

        教學(xué)中,教師先出示四幅圖,要求學(xué)生用分數(shù)表示涂色部分 。

        學(xué)生回答后師追問:為什么圖不一樣卻都可以用3/4表示?然后繼續(xù)提問引發(fā)學(xué)生思考:那你覺得3/4還可以表示什么?把什么平均分?

        教師根據(jù)學(xué)生回答,課件出示若干圖片,在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上概括出“一個物體”“一個圖形”“一個計量單位”以及一些物體組成的“一個整體”,再由它們的共同特點引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟單位“1”的含義,逐步抽象歸納出分數(shù)的意義。

        以上過程中,教師先讓學(xué)生見形思數(shù),用分數(shù)表示圖中的涂色部分,并說說寫出的分數(shù)的含義,引起學(xué)生對相關(guān)舊知的回憶;再引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)思形,“還可以表示什么?還可以把什么平均分?”豐富的答案讓學(xué)生充分感受到被平均分的對象是非常廣泛的,為建立單位“1”的概念積累了具體的感性材料。通過不斷地思考、觀察、比較、抽象、概括,完成了對單位“1”的認識與擴展,充分發(fā)揮了形象思維對抽象思維的支持作用,降低了認知難度。

        二、以數(shù)解形,正確認識“分數(shù)單位”

        與自然數(shù)、小數(shù)單位一樣,“分數(shù)單位”是一個比較重要的概念,它是后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)大小比較、分數(shù)運算的基礎(chǔ),但在教學(xué)中,卻往往容易被忽視。分數(shù)單位是分數(shù)的單位,但由于它會隨著單位“1”平均分的份數(shù)的變化而變化,不像自然數(shù)的計數(shù)單位(個、十、百、千、萬……)那樣固定不變,這就使學(xué)生理解起來感到抽象、困難。所以,教學(xué)中可以借助“形”的生動直觀性進行講解,幫助學(xué)生正確認識分數(shù)單位。

        在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生通過觀察、比較,感悟到一個分數(shù)是由若干個幾分之一組成的。教師這時揭示:分數(shù)單位就是把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)。結(jié)合上面的兩張圖學(xué)生很容易就理解了分數(shù)單位的意義,并意識到:把單位“1”平均分的份數(shù)不同,分數(shù)單位也就不同。

        三、數(shù)形結(jié)合,溝通單位“1”與整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系,完整建構(gòu)“分數(shù)的意義”

        分數(shù)是一個復(fù)雜且重要的數(shù)學(xué)概念,是連接整數(shù)和小數(shù)的紐帶。為了讓學(xué)生較好地領(lǐng)悟分數(shù)的內(nèi)涵,在教學(xué)了分數(shù)的意義和分數(shù)單位后,教師可以在接下來的環(huán)節(jié)中巧妙地運用數(shù)形結(jié)合,平滑地將整數(shù)擴展到分數(shù),把分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)一,幫助學(xué)生逐步建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)概念。

        教師先出示圖1,把4朵花看做單位“1”,那么2朵花和1朵花分別用什么數(shù)表示?你是怎么想的?

        接著出示圖2,把2朵花看做單位“1”,那么4朵花和1朵花分別用什么數(shù)表示?為什么?

        再出示圖3,把1朵花看做單位“1”,那么2朵花和4朵花分別用什么數(shù)表示?

        出示圖4,引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,同樣朵數(shù)的花,為什么用不同的數(shù)表示?什么情況下用整數(shù)表示?什么時候要用分數(shù)表示?關(guān)鍵是什么?

        直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合,幫助學(xué)生更進一步領(lǐng)悟單位“1”的深刻意義與重要性,對剛建立起的分數(shù)的意義也有了進一步的認識,更重要的是,溝通了整數(shù)與小數(shù)之間知識的聯(lián)系性,幫助學(xué)生逐步形成并完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

        小學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。在“分數(shù)的意義”這一課的教學(xué)中,教師充分利用多媒體課件的演示加強直觀教學(xué),以形論數(shù),以數(shù)解形,實現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的轉(zhuǎn)化,把抽象思維與形象思維相結(jié)合,可以起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程幫助學(xué)生清晰理解原本抽象的數(shù)學(xué)概念,有效建構(gòu)了“分數(shù)的意義”,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實了基礎(chǔ)。

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