吳曉麗

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：學(xué)生面對實(shí)際問題時，能嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)了從問題想起、從條件想起、畫圖、枚舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略。畫圖的策略是眾多的解題策略中最基本最重要的策略之一。通過畫圖，為學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問題搭好了橋，幫助學(xué)生化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì)。本文以蘇教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)為例，介紹畫圖的策略在解決問題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略；解決問題；應(yīng)用；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)一二年級的數(shù)學(xué)問題中形象思維居多，三年級漸漸出現(xiàn)了抽象思維的問題。面對一些稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們可以運(yùn)用畫圖的策略來解決。

畫圖的策略，是數(shù)形結(jié)合思想方法的一種體現(xiàn)，是運(yùn)用數(shù)和形的相互關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的一種策略?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念，是直觀與抽象在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形相結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)來研究問題，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來，以形助數(shù)，可顯現(xiàn)直觀，簡化解答，往往起到事半功倍的效果。

一、畫圖策略在小數(shù)數(shù)學(xué)中的地位

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖策略是最基礎(chǔ)的，也是很重要的解決問題的策略?，F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中運(yùn)用了大量的畫圖，許多例題滲透數(shù)形結(jié)合的思想和畫圖策略，如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)這兩個比較抽象的算理時，就是通過長方形圖與線段圖來引導(dǎo)學(xué)生理解與探究的。其價值在于用圖形語言刻畫問題；用圖形語言尋找解決問題的思路，用圖形語言刻畫問題的結(jié)果。畫圖策略不僅蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想方法———數(shù)形結(jié)合思想，而且圖文并茂深受小學(xué)生的喜愛。往往一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過畫圖策略可以輕松解決問題，給人“柳暗花明又一村”的喜悅。

二、畫圖策略在小數(shù)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，如：求經(jīng)過時間的時間圖，倍數(shù)關(guān)系中的線段圖，長方形正方形周長和面積計算中的畫圖等等。

（一）在求經(jīng)過時間中的應(yīng)用

求經(jīng)過時間的問題中，會出現(xiàn)跨越兩天的問題，如果借助畫圖可以更好地解決問題。

例1：一位警察叔叔從23時開始上班執(zhí)勤，第二天6時下班。這次夜間執(zhí)勤的時間是多少小時？

分析：這一題求經(jīng)過時間，難點(diǎn)在于時間跨越了兩天要先求出第一天經(jīng)過的時間，再求出第二天經(jīng)過的時間，最后把兩天經(jīng)過的時間相加。列式計算為：24- 23=1（小時），6-0=6（小時），1+6=7（小時）。如果采用畫圖策略就非常簡單（圖1）：可以直觀地看出夜間執(zhí)勤的時間是7小時。

（二）在差倍問題中的應(yīng)用

有些差倍問題比較復(fù)雜，學(xué)生讀完題目后往往無從下手，此時若借助線段圖，許多難題便能迎刃而解了。

例2：小芳比媽媽小27歲，媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的4倍。媽媽和小芳今年各是多少歲？

分析：這是蘇教版第六冊33頁的一道思考題，部分學(xué)生讀完題目一頭霧水。根據(jù)題意老師可以先引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖（如圖2），再啟發(fā)他們由線段圖直觀地看出：今年小芳與媽媽年齡的差正好是小芳年齡的3倍。因此，可以先算小芳的年齡，再算媽媽的年齡，即：今年小芳的年齡是27÷3=9（歲），媽媽的年齡是9×4=36（歲）。

（三）在長方形正方形相關(guān)問題中的應(yīng)用

蘇教版三年級上冊學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長的計算，三年級下冊學(xué)習(xí)了長方形和正方形的面積的計算。之前學(xué)生學(xué)習(xí)的代數(shù)類問題居多，第一次接觸幾何計算類題目，如果不借助圖形，理解起來還是有些吃力的。對于一些用文字語言描述的問題，部分學(xué)生無從下手，如果能按題目要求畫出草圖，便能將抽象問題直觀化，再難的題也能迎刃而解。

例3：用兩個長4厘米，寬2厘米的長方形拼成正方形或長方形，拼成的正方形、長方形的周長各是多少厘米？

錯解：先求出一個長方形的周長為（4+2）×2=12（厘米），然后誤認(rèn)為拼成的長方形和正方形的周長為一個長方形周長的2倍，于是用12×2=24（厘米），于是得到了錯誤的結(jié)果。

分析：文字描述很簡單，但是如果憑空想象而不畫圖還是極易出錯的。根據(jù)題意可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出草圖，再由草圖更加直觀地解決這個問題。圖3為拼成的正方形，由草圖可以直觀地看出邊長為4厘米，所以周長為：4×4=16 （厘米）；圖4為拼成的長方形，由草圖可以直觀地看出長為2×4=8（厘米），寬為2厘米，所以長方形的周長為（8+2）×2=20（厘米）。

例4：王大媽沿著一條河用籬笆圍一個長25米、寬10米的長方形菜地。她至少需要準(zhǔn)備多長的籬笆？

錯解：至少需要籬笆的長度為25×2+10=60（米）。

分析：通過畫圖（圖5）可以判斷出，當(dāng)長邊沿著河邊時所需的籬笆最短。此時可以求出至少需要籬笆的長度為：10×2+25=45（米）。

例5：一個長方形的長是11厘米，寬是4厘米?，F(xiàn)要在這個長方形中剪最大的正方形。

（1）求剪得的最大正方形的面積是多少平方厘米？

（2）最多能剪幾個這樣的正方形？（先在圖中畫一畫，再回答）

（3）把所有能剪的最大正方形都剪下后，剩下的面積是多少平方厘米？

分析：在以前的學(xué)習(xí)中，通過讓學(xué)生實(shí)際操作，已經(jīng)知道：在一個長方形中剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長就是原來長方形的寬。

解：那么在（1）中，這個最大正方形的邊長是4厘米（即為原來長方形的寬），面積是4×4=16（平方厘米）；（2）通過在圖中畫一畫，得知在這個長方形中最多能剪2個邊長為4厘米的正方形（如圖6）；（3）剪下兩個最大的正方形（邊長為4厘米）后，剩下部分即為圖6中的陰影部分，從圖中可以直觀地看出它是一個長為4厘米，寬為11-2×4=3（厘米）的長方形，所以剩下部分的面積為4×3=12（平方厘米）。

三、畫圖策略的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力的培養(yǎng)

有的代數(shù)問題（如差倍問題），可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)（線段圖）的問題研究；有的幾何問題把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究，相應(yīng)問題就會化抽象為直觀，化難為易，一些原本看來很難的問題就能迎刃而解，使問題得以快速地解決。在日常教學(xué)中，教師要盡可能發(fā)覺“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題，解決問題。

著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說過，算術(shù)符號是寫下來的圖形，幾何圖形是畫下來的公式，數(shù)與形的辯證統(tǒng)一關(guān)系，使得數(shù)形結(jié)合思想成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本思想。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用直觀圖形來分析、探索、解決數(shù)學(xué)問題的思維方法和思維習(xí)慣，從而形成數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識并增強(qiáng)應(yīng)用能力。

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（江蘇省常州市新北區(qū)小河中心小學(xué)，江蘇常州213038）