孫麗燕

摘要：思維的發(fā)展，離不開整體的、關(guān)聯(lián)的、層次化的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)以“課堂開放—資源捕捉—?jiǎng)討B(tài)生成—過(guò)程互動(dòng)”為展開邏輯，關(guān)注學(xué)生“渴望學(xué)習(xí)—主動(dòng)加工—深度理解—自主建構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)樣態(tài)，注重發(fā)展學(xué)生的必備品格、形成學(xué)科關(guān)鍵能力，注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠?qū)W有所獲。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能見(jiàn)智、育智、促思。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要遵循“回溯數(shù)學(xué)之源不可缺，建構(gòu)數(shù)學(xué)之模是關(guān)鍵，觸摸數(shù)學(xué)之思是核心”的思想;要基于學(xué)生本位，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì);要在數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程中，助力學(xué)生思維的自然生長(zhǎng)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的自然提升。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學(xué);數(shù)學(xué)之源;數(shù)學(xué)之模;數(shù)學(xué)之思

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，追求知識(shí)的主動(dòng)加工、深度理解和不斷的自我反思，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、過(guò)程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)的有意義的教學(xué)。它以的課堂以“課堂開放—資源捕捉—?jiǎng)討B(tài)生成—過(guò)程互動(dòng)”為展開邏輯，關(guān)注學(xué)生“渴望學(xué)習(xí)—主動(dòng)加工—深度理解—自主建構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)樣態(tài)，注重發(fā)展學(xué)生的必備品格和形成學(xué)科關(guān)鍵能力，注重讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠?qū)W有所所獲。

數(shù)學(xué)課堂不僅要關(guān)注知識(shí)和能力，更應(yīng)關(guān)注思維和素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以把知識(shí)的碎片編織起來(lái)，把每顆數(shù)學(xué)知識(shí)的“珍珠”，用數(shù)學(xué)思想串成美麗的“項(xiàng)鏈”，用本原性邏輯驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)理解;可以讓學(xué)習(xí)不斷發(fā)生，讓學(xué)生的思維不斷發(fā)展。

一、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之源不可缺

數(shù)學(xué)學(xué)科有著嚴(yán)密的邏輯體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，而教材中的內(nèi)容往往是靜態(tài)的，是以結(jié)果性的狀態(tài)存在的。因此，我們應(yīng)追溯數(shù)學(xué)之源，讓學(xué)生真正地融入知識(shí)的學(xué)習(xí)，解決真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中，我們可以利用結(jié)構(gòu)化的思想，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變成知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，變成思維生長(zhǎng)的過(guò)程。

在本節(jié)課的教學(xué)中，需要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法的起點(diǎn)，還原除法的生成過(guò)程，讓他們了解數(shù)學(xué)之源，在結(jié)構(gòu)中生成除法運(yùn)算。

（一）回溯知識(shí)之源，呈現(xiàn)思維

關(guān)注知識(shí)生成的源頭，實(shí)際上就是關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)。而對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的源頭被回避或懸置的根本緣由，往往會(huì)導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)浮于表面，學(xué)生只有“身動(dòng)”而缺少“心動(dòng)”，這樣很難讓他們對(duì)數(shù)學(xué)有深度地理解。很多時(shí)候，知識(shí)生成的源頭往往會(huì)變成教學(xué)的盲點(diǎn)，學(xué)生因缺乏對(duì)源頭的認(rèn)識(shí)，容易導(dǎo)致概念的割裂、思維的斷層，缺乏情感的卷入、探究的心向。更重要的是，久而久之，盲從及屈從的習(xí)慣也會(huì)應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生容易養(yǎng)成接受式學(xué)習(xí)的心態(tài)，而缺乏主動(dòng)探究的意識(shí)。

呈現(xiàn)思維，讓思維發(fā)展，不能簡(jiǎn)單地“去頭掐尾燒中段”，要回溯到知識(shí)生成的源頭，讓學(xué)生經(jīng)歷連減算式產(chǎn)生的過(guò)程，重新去理解除法。只有這樣，學(xué)生才能知其然并知其所以然，學(xué)習(xí)也才更有意義、更有力量。

（二）了解認(rèn)知起點(diǎn)，激活思維

要從數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，努力完善和發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)其充分感受及把握數(shù)學(xué)的知識(shí)、過(guò)程、方法結(jié)構(gòu);要用結(jié)構(gòu)的力量，激活思維生長(zhǎng)，幫助學(xué)生形成自覺(jué)究根溯源的習(xí)慣，使他們能清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，自然地形成學(xué)習(xí)的內(nèi)生力，提升轉(zhuǎn)換與遷移能力、分析與解決問(wèn)題能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。具體到本課中，有如下課例分享。

師：老師帶來(lái)了8個(gè)蘋果，分掉1個(gè)，還剩多少？你會(huì)列算式嗎？

生：8-1=7。

師：8個(gè)蘋果，分掉1個(gè)，再分掉3個(gè)，再分掉4個(gè)，這樣就正好分完。你也能列算式表示嗎？

生：8-1-3-4。

生：我補(bǔ)充，8-1-3-4等于0，表示正好分完。（教師板書：8-1-3-4=0）

師：你們真棒，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用算式表示分東西的過(guò)程。

師：10支鉛筆，平均分給2個(gè)小朋友，每人分幾支？這個(gè)過(guò)程可以怎么分？把你的思考過(guò)程在作業(yè)紙上畫一畫，想一想可以列出一個(gè)怎樣的算式？

生：10-2-2-2-2-2，10-5-5。

師：到底哪個(gè)算式正確？請(qǐng)大家仔細(xì)想一想分的過(guò)程，平均分給2個(gè)人，每次拿出幾支來(lái)分？第二次又拿出幾只來(lái)分？需要減去幾？相互說(shuō)一說(shuō)。

生：第一個(gè)對(duì)，平均分2個(gè)人，每次減去2。

生：我也覺(jué)得第一個(gè)對(duì)，我可以來(lái)分一分。（結(jié)合分法，邊分邊解釋）

師：你們都同意嗎？說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。（擦去錯(cuò)的）從10里面連續(xù)減去幾個(gè)2？可以分給幾個(gè)人？你心里想的是哪句口訣？

生：從10里面連續(xù)減去5個(gè)2，可以分給5個(gè)人。

生：我補(bǔ)充，10里面就是有5個(gè)2，心里想的是“二五一十”這句口訣。（教師板書：5個(gè)2）

師：（小結(jié)）我把得數(shù)表示在這個(gè)圖的下面。10-2-2-2-2，從10里面連續(xù)減去5個(gè)2后正好分完，每人就分到了幾支？（5支）錯(cuò)誤的同學(xué)請(qǐng)快速修改一下。

在日常生活中，學(xué)生都有過(guò)分東西的經(jīng)歷，知道要分得公平，必須每份同樣多，但是如何實(shí)現(xiàn)用算式表示，需進(jìn)一步清晰路徑。從總數(shù)里面去掉幾部分用連減來(lái)計(jì)算，是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，但是從總數(shù)里面連續(xù)去掉幾個(gè)相同的數(shù)，正好去完，去了幾次，學(xué)生沒(méi)有這方面的理解和積累。上述教學(xué)從“任意連續(xù)減”開始，到“每人分幾個(gè)”，或”平均分幾人”（教材中兩種分法是割裂的，本課把 “等份分” 和 “包含分”兩種路徑的平均分融入其中，整體感悟），牢牢抓住“減法表示分的過(guò)程”這一認(rèn)知基礎(chǔ)，追溯除法生成的源頭，引發(fā)了學(xué)生理解新知識(shí)的生成源頭和探究的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程。

二、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之模是關(guān)鍵

獲取結(jié)論，不能必然地生成思維，而讓學(xué)生探尋知識(shí)背后的根據(jù)，使他們經(jīng)歷知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程，才能啟迪其思維的發(fā)展。在教學(xué)中，我們要激活抽象的文本知識(shí)，使其由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，由抽象到具體，由結(jié)論到過(guò)程。要構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，開放探究的空間，激發(fā)學(xué)生探索的天性，再現(xiàn) “研究過(guò)程”，讓他們的體驗(yàn)更具體，經(jīng)驗(yàn)更豐富，以此促進(jìn)其思維的生長(zhǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)建構(gòu)性問(wèn)題，讓學(xué)生的思維能“飛”

要設(shè)計(jì)有智慧含量的，具有統(tǒng)攝性、內(nèi)核性、衍生性的建構(gòu)性問(wèn)題;要問(wèn)到學(xué)生思維的盲點(diǎn)處、建構(gòu)處;要從知識(shí)結(jié)構(gòu)，走向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助他們?cè)陬^腦中形成立體、開放、動(dòng)態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。核心的、本質(zhì)的問(wèn)題會(huì)直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)含，具有“一石激起千層浪”的震撼力，具有“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”的穿透力，具有“打破砂鍋問(wèn)到底”的質(zhì)疑力。在建構(gòu)性問(wèn)題的“放”“收”過(guò)程中，要讓思維能“飛”，要順應(yīng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們形成數(shù)學(xué)建模的自覺(jué)意識(shí)，獲得數(shù)學(xué)建模的能力，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）引領(lǐng)邏輯思考，讓學(xué)生的思維多“飛”

學(xué)習(xí)的過(guò)程是舊平衡的打破、新平衡建立的過(guò)程，是不斷地從無(wú)序向有序轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是學(xué)生思維生長(zhǎng)和自主建構(gòu)的過(guò)程。當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某一結(jié)點(diǎn)被激活時(shí)，它會(huì)帶動(dòng)學(xué)生整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的充實(shí)、調(diào)整、發(fā)展、重組，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。凸顯知識(shí)結(jié)構(gòu)，要變“散”為“連”;引領(lǐng)思考序列，要由“淺”入“深”。在引領(lǐng)邏輯性思考的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維不但能“飛”，而且能多“飛”，學(xué)生也會(huì)在這樣的過(guò)程中更樂(lè)于、善于學(xué)習(xí)，從而養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思維方式。具體到本課中，有如下課例分享。

師：如果是21支鉛筆，每人3支，分給幾人正好分完？如果是36支鉛筆，平均分給4人，每人分到幾支？不畫圖，把想的過(guò)程放在心里，并用連減算式來(lái)表示。（同時(shí)板演）

師：再增加總數(shù)。如果有100支鉛筆，每人分5支，分給幾人正好分完？會(huì)列出連減算式嗎？

生：5減得太多了，我都不知道減了幾個(gè)，還要一邊數(shù)一邊減，一邊算，太麻煩了。

師：讓我們一起來(lái)寫寫算式。

生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個(gè)5？

師：要減去這么多5啊，確實(shí)太麻煩了。數(shù)學(xué)就是這樣，發(fā)現(xiàn)繁瑣了，我們就要學(xué)習(xí)一種新的運(yùn)算。幾個(gè)相同加數(shù)連加的過(guò)程寫成乘法比較簡(jiǎn)便，那么像這樣的總數(shù)連續(xù)減去一些相同的減數(shù)，有什么簡(jiǎn)便算式來(lái)表達(dá)嗎？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)除法。（介紹各部分名稱、讀法）

師：上面的這些算式，哪些可以寫成除法算式，自己寫一寫。并說(shuō)說(shuō)各部分的名稱。

師：仔細(xì)觀察，能寫成除法形式的連減算式有什么相同的地方？

生：減數(shù)相同。

生：從總數(shù)中連減相同的減數(shù)，這樣的算式能寫成除法算式。

師：怎么分的情況下減數(shù)就會(huì)相同，可以用除法表示呢？

生：每幾個(gè)分一人，可以用除法。

生：平均分給幾人，也可以用除法。

生：這兩種分，都是平均分。

生：像這樣每（ ）個(gè)一份或是平均分成（ ）份，兩種平均分（也就是公平分），都可以寫成除法。

師：在寫的過(guò)程中，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)除法與減法的聯(lián)系？

在上面的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，展開探索的過(guò)程，起初減的次數(shù)不多，沖突不夠，隨著平均分的總數(shù)不斷增加，學(xué)生不斷地感受到用減法表示的繁瑣，二次探索成為了必然，這樣就邏輯地生成出了除法運(yùn)算的需求。教師設(shè)計(jì)的一系列建構(gòu)性問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生的深入思考，從少到多，從繁到簡(jiǎn)，保護(hù)了學(xué)生的連續(xù)性思維，激發(fā)了簡(jiǎn)潔表達(dá)的需求，自然地生成了除法運(yùn)算。在這個(gè)過(guò)程中，教師還將操作與算式進(jìn)行了溝通，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的過(guò)程，使他們感悟到了數(shù)學(xué)的聯(lián)系之美和簡(jiǎn)潔之美。

三、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之思是核心

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要幫助學(xué)生逐漸形成判斷、歸納、推理等思維品質(zhì)，形成對(duì)各種學(xué)習(xí)進(jìn)行不斷反思并內(nèi)化的認(rèn)知態(tài)度和認(rèn)知能力，培養(yǎng)他們的理性思維和理性精神。

（一）設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性練習(xí)，將思維引向深入

要精心設(shè)計(jì)了有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，以知識(shí)為載體，把學(xué)生的思維引向深入，達(dá)到課堂中師生共識(shí)、共享、共進(jìn)，展現(xiàn)再創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)在教師的引領(lǐng)下，習(xí)得知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維，把知識(shí)的內(nèi)在智慧轉(zhuǎn)化為自身成長(zhǎng)和發(fā)展的力量。結(jié)構(gòu)化能促進(jìn)學(xué)生思考，培育他們的科學(xué)探究精神，實(shí)現(xiàn)其知識(shí)增長(zhǎng)與思維生長(zhǎng)的均衡發(fā)展。

（二）提供學(xué)習(xí)的時(shí)空，使思維深入淺出

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生的思維適時(shí)地跟進(jìn)和準(zhǔn)確地表達(dá)，激發(fā)他們探究的勇氣和創(chuàng)造的自信，引導(dǎo)他們養(yǎng)成獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，提升其理性思維和理性精神，啟迪其思維的生長(zhǎng)。教師在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，給予學(xué)生自我探究、自我總結(jié)、自我反思的氛圍和時(shí)空，充分激活其原有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們通過(guò)結(jié)構(gòu)化的思維方式，進(jìn)一步指向認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再形成，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體到本課中，有如下課例分享。

師：（指學(xué)生列的減法算式）8-1-3-4，它可以改寫成除法嗎？為什么？

生：不能。

生：能。

（教室里開始爭(zhēng)論起來(lái)）

師：不能，是為什么？能，又是為什么？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。

生：不能，是因?yàn)檫@個(gè)算式里的減數(shù)不同。

生：我不同意，我覺(jué)得能。因?yàn)殡m然現(xiàn)在減數(shù)不同，但是我們可以把減數(shù)變成相同的。比如，8-1-3-4，可以變成8-4-4，減數(shù)就變成相同了，這樣就可以改寫成除法算式了。

（教室里一片寂靜，片刻，學(xué)生紛紛鼓起掌來(lái)）

師：可以改成怎樣的除法算式？相互說(shuō)一說(shuō)。

師：這些算式能改寫成除法嗎？試著在作業(yè)紙上寫一寫。16-4-4-8，15-3-3-3-3-6。

生：16-4-4-8可以改寫成16÷4=4。

師：明明減數(shù)不同，你為什么可以寫成16除以4？

生：我把16-4-4-8的算式變成了16-4-4-4-4。

師：真棒，這樣減數(shù)就相等，可以改寫成除法了。再想一想，可以讓減數(shù)都變成4，還可以把減數(shù)變成幾？一起說(shuō)算式。

生：16-8-8。

師：15-3-3-3-3-6的交流，左邊同學(xué)說(shuō)給右邊同學(xué)聽(tīng)。像這樣的特殊情況，也可以變成減去相同的減數(shù)，改寫成除法。

上述課例中，教師并沒(méi)有止于除法和減法的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換，而是通過(guò)回應(yīng)課始8-1-3-4這個(gè)算式，進(jìn)一步靈活地轉(zhuǎn)換除法與減法，再通過(guò)精心設(shè)計(jì)的兩個(gè)算式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了問(wèn)題思考與解決的多種可能。通過(guò)結(jié)構(gòu)化地從減法生成除法的過(guò)程，學(xué)生的理性思維和理性精神得到了發(fā)展，他們看到題目后，更愿意去深度思考。這樣，他們就能夠透過(guò)減數(shù)不同的表面，自主轉(zhuǎn)化成減數(shù)相同的情況，而且在后面的練習(xí)中不滿足于一種轉(zhuǎn)換。這種學(xué)習(xí)是用知識(shí)去開啟學(xué)生的心智，發(fā)展了他們的理性思維和理性精神。

結(jié)構(gòu)化，能見(jiàn)智、育智、促思。關(guān)注數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之模、數(shù)學(xué)之思，回到知識(shí)生成的源頭，實(shí)現(xiàn)知識(shí)深度建構(gòu)，能夠發(fā)展學(xué)生的理性精神。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是促進(jìn)思維發(fā)展的重要因素。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）