【摘要】本文論述初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)方法，建議教師在教學(xué)中做好該問題題型的研究，做好相關(guān)例題的選擇與講解，讓學(xué)生掌握圖形等面積拼接的方法與技巧，提高學(xué)生解決該類問題的能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 圖形 等面積拼接問題 教學(xué)探究

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0098-02

為解決圖形等面積拼接問題，學(xué)生需要對相關(guān)圖形的構(gòu)成元素有深刻的認(rèn)識，具備良好的平面、空間圖形想象能力。教師應(yīng)做好經(jīng)驗總結(jié)，把握教學(xué)重難點，積極采取有效的教學(xué)措施，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，使其掌握各類圖形等面積拼接問題的解題思路，進(jìn)而真正地攻克該類問題。

一、結(jié)合例題做好拼接引導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題靈活性較強，為避免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生的自信心，教師在教學(xué)中應(yīng)注重結(jié)合具體例題，做好拼接引導(dǎo)，使學(xué)生親身感受拼接思路，給其留下深刻印象，指導(dǎo)其更好地解決類似的問題。一方面，教師應(yīng)從整體上對初中數(shù)學(xué)涉及的圖形等面積拼接問題進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合學(xué)生所學(xué)內(nèi)容以及實際情況，借助多媒體技術(shù)展示相關(guān)的例題，并動態(tài)化地呈現(xiàn)拼接的過程，使學(xué)生感受拼接前后圖形形狀與位置的變化。另一方面，教師應(yīng)圍繞例題與學(xué)生積極互動，營造活潑的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生尋找圖形拼接的新思路，鍛煉學(xué)生思維的靈活性。此外，教師還要根據(jù)學(xué)生在聽課中的表現(xiàn)，及時給予表揚與肯定，提高其拼接學(xué)習(xí)的體驗。

教學(xué)中教師可借助多媒體課件為學(xué)生講解以下例題：如圖1所示，用8塊A形瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形），不重疊，無縫隙拼接成一個正方形圖案，則圖案中A型瓷磚的總面積和B型瓷磚的總面積之比為（ ?）.

該題目較為新穎，主要考查了圖形的拼接和正方形的性質(zhì)。在解答這道題時，充分理解題意、合理地作輔助線是順利解題的關(guān)鍵。為使學(xué)生快速找到該題型的解題思路，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線尋找突破口，接著重點講解解題過程，使學(xué)生充分感受具體的解題思路。如圖1所示，分別作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，連接DF.考慮到四邊形DCFK是正方形，則滿足∠CDM=∠MDF=∠FDN=∠NDK，因此，∠CDK=∠DKF=90°，DK=FK，DF=[2]DK.此時使用面積法不難證明角平分線的性質(zhì)定理，得出S△DFN/S△DNK=FN/NK=DF/DK=[2]，所以，SA型/SB型=2S△DFN/2S△DNK=[2]，即圖案中A型瓷磚的總面積和B型瓷磚的總面積之比為[2][∶]1，正確選項為A。通過該類題目的講解，學(xué)生認(rèn)識到認(rèn)真審題、通過作輔助線找到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系是解答該類題型的重要思路。

二、注重實踐激發(fā)拼接興趣

在初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接教學(xué)中，為給學(xué)生留下深刻的印象，激發(fā)其拼接興趣，教師應(yīng)圍繞所學(xué)知識積極開展相關(guān)的實踐活動，在豐富教學(xué)內(nèi)容的同時，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生枯燥感。一方面，結(jié)合學(xué)生拼接知識掌握情況，布置相關(guān)的圖形拼接實踐任務(wù)，為學(xué)生詳細(xì)闡述實踐的任務(wù)和要求，而后將班級學(xué)生分成若干小組，以小組為單位開展實踐任務(wù)。為保證實踐任務(wù)的順利完成，教師鼓勵小組成員之間相互協(xié)作，積極動腦，不斷地進(jìn)行嘗試。另一方面，為激發(fā)學(xué)生參與拼接活動的積極性，增強其團隊意識以及榮譽感，根據(jù)各小組圖形拼接任務(wù)完成情況，選出優(yōu)勝的小組，給予表揚，并將其完成的作品在班級宣傳欄予以展示，使他們品嘗到圖形等面積拼接的成就感。

教學(xué)中為激發(fā)學(xué)生的拼接興趣，教師可以給學(xué)生布置如下實踐習(xí)題：將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），動手操作看能否使用這兩塊小紙片拼接成如下圖形：（1）等腰直角三角形;（2）對角互補的四邊形;（3）五邊形;（4）六邊形。

在課堂上給學(xué)生留足動手操作的時間，并將班級學(xué)生分成四個小組進(jìn)行實踐、驗證;各小組學(xué)生積極動腦思考、動手裁剪、拼接。正方形被剪的情況可分為三種：等腰直角三角形、梯形、全等梯形。經(jīng)過各小組的拼接嘗試，最終得出如下結(jié)論：如將正方形剪成兩個等腰直角三角形，則可將其拼接成一個等腰直角三角形;若將正方形剪成兩個梯形可拼接成對角互補的四邊形;若將正方形剪成兩個全等的梯形，則可以拼成五邊形或六邊形。這樣教學(xué)，通過在課堂上開展上述拼接實踐活動，使得課堂氛圍被激活，學(xué)生積極動腦、動手，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，加深了學(xué)生對圖形拼接的認(rèn)識與理解，圓滿地完成了實踐任務(wù)，收獲了預(yù)期的實踐效果。

三、加強訓(xùn)練積累拼接技巧

在圖形等面積拼接教學(xué)中，為了使學(xué)生掌握相關(guān)的拼接技巧，遇到相關(guān)問題能夠少走彎路，及時找到拼接的最佳途徑，教師應(yīng)加強訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練中不斷地出錯，然后思考出錯的原因并改正，進(jìn)而逐漸掌握圖形等面積拼接技巧。一方面，制訂明確的圖形等面積拼接教學(xué)目標(biāo)，合理安排訓(xùn)練課時，積極組織學(xué)生開展專項訓(xùn)練活動。為保證訓(xùn)練質(zhì)量，教師要做好每一道訓(xùn)練習(xí)題的篩選，規(guī)定好訓(xùn)練時間，要求學(xué)生獨立思考，冷靜分析，充分利用生活經(jīng)驗以及所學(xué)知識進(jìn)行解答。另一方面，針對訓(xùn)練中難度較大的習(xí)題，教師應(yīng)注重通過設(shè)計相關(guān)問題，在課堂上與學(xué)生積極互動，給其帶來解題方法的啟發(fā)，使其能夠盡快找到解題突破口。同時，教師還要注意走下講臺，了解學(xué)生習(xí)題完成情況，及時給予針對性的指導(dǎo)，提高其訓(xùn)練體驗。

為使學(xué)生掌握圖形等體積拼接的技巧，教學(xué)中可給學(xué)生出示如下訓(xùn)練題：將一個邊長為a的正方形紙片剪掉兩個長方形，得到一個“S”圖案[如圖2（2）]，再將剪下的兩個長方形拼成一個新的長方形[如圖2（2）]，則新的長方形的周長為（ ?）.

A.4a-8b ? B.2a-3b ? C.2a-4b ? D.4a-10b

題目看似難度較大，無從下手。學(xué)生在解答該題時應(yīng)保持良好的心態(tài)，不要被題干中的描述所迷惑，而應(yīng)找到拼接前后變與不變的量，從整體上進(jìn)行分析。要求解新的長方形的周長，需要分別求出其長和寬，根據(jù)周長=（長+寬）×2，即可得出最終的結(jié)果。觀察圖2（2）中的上、下兩條邊和剪去長方形長之間的關(guān)系，可知剪去的小長方形的長=a-b.從整體上認(rèn)真觀察圖2（2）的左邊和右邊，可知新長方形的寬=a-3b，則其周長=2（2a-4b）=4a-8b.正確選項為A.通過該題目的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識到解答該類問題時應(yīng)牢牢把握圖形拼接前后面積不發(fā)生變化，而其長和寬可能發(fā)生變化。而后認(rèn)真分析，找到拼接前后參數(shù)之間的關(guān)系，從而快速解答。

四、歸納總結(jié)提升拼接水平

為提高學(xué)生圖形等面積拼接水平，除了做好教學(xué)工作，還應(yīng)鼓勵學(xué)生做好拼接總結(jié)，匯總圖形等面積拼接題型以及在拼接解題時的不足，積極采取針對性措施，彌補知識薄弱點。一方面，鼓勵學(xué)生做好經(jīng)典習(xí)題的摘抄，做好習(xí)題的深入剖析，積極開展“好題重做”活動，真正做到會一題而會一類題，提高解題效率。同時，做好錯題的總結(jié)，認(rèn)真分析錯誤原因，是習(xí)題難度較大還是思路未打開，并在習(xí)題下詳細(xì)地寫出正確的解題過程，掌握拼接的關(guān)鍵。另一方面，完成圖形等面積總結(jié)后，還要在課堂上預(yù)留一些時間，鼓勵學(xué)生積極交流，相互分享拼接經(jīng)驗與技巧，明確一些題型中拼接的注意事項，避免在解題時陷入出題人的陷阱，更好地實現(xiàn)拼接水平的提升。

教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答如下題目時出錯率較高，于是要求學(xué)生認(rèn)真分析，找到錯誤所在，及時糾正，并總結(jié)解題技巧，避免遇到類似題目再次出錯：如圖3所示，正方形ABCD的邊長為2，然后將正方形ABCD分割成如圖中的四塊。其中點O為正方形的中心，點E、F分別是AB、AD的中點，用這四塊紙片拼成一個與正方形不全等的四邊形MNPQ（要求不重疊，無縫隙），則四邊形MNPQ的邊長是 ? ?。

該題目題干并不難理解，但要想正確作答并非易事。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解答過程中容易考慮不全而出錯。教師通過鼓勵學(xué)生積極思考、討論，并給予引導(dǎo)，最終得出拼接后的圖形有四種情況（如下圖所示）：

其中圖4（1）為等腰梯形，對照圖3中各邊情況可知其上底長為3，下底長5，兩腰長為[2].圖4（2）為平行四邊形，長邊長為4，短邊長為[2].圖4（3）為長方形，對應(yīng)的長和寬分別為4和1.圖4（4）為直角梯形，上、下底長分別為1、3，兩條腰長分別為2[2]和2.通過對該題目的分析使學(xué)生認(rèn)識到解答該類習(xí)題時，為保證結(jié)果的正確性，應(yīng)冷靜分析，充分考慮每一種可能的情況，并通過繪制草圖輔助分析。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能否順利解決圖形等面積拼接問題，一定程度上關(guān)系著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高，因此教師應(yīng)提高認(rèn)識，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，做好相關(guān)教學(xué)策略的研究，既要結(jié)合例題做好拼接教學(xué)引導(dǎo)，又要注重結(jié)合實踐激發(fā)學(xué)生的拼接興趣。同時，還應(yīng)做好習(xí)題的篩選，做好拼接訓(xùn)練，使學(xué)生積累各種拼接技巧。另外，鼓勵學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié)，借鑒他人的成功經(jīng)驗，彌補自身的不足，不斷提升拼接水平。

作者簡介：馬德林（1974— ），廣西賀州人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級教師，長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

（責(zé)編 林 劍）