祝云

【摘 要】中職數(shù)學(xué)教材中的圓錐曲線在解析幾何中占有非常重要的地位，同時也是學(xué)生學(xué)起來最困難的部分之一。基于此，筆者選擇“拋物線的標準方程”這節(jié)課來進行教學(xué)研究與反思，教學(xué)過程中主要采用任務(wù)驅(qū)動法進行教學(xué)，將教學(xué)內(nèi)容分解為兩個任務(wù)，并將知識點融入任務(wù)之中，讓學(xué)生自發(fā)、自愿地參與到課堂學(xué)習(xí)中，從而提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。

【關(guān)鍵詞】中職學(xué)生;任務(wù)驅(qū)動;教學(xué)研究與反思

中職學(xué)生數(shù)學(xué)課時少，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，計算、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合等能力較差，不能靈活運用所學(xué)知識，但學(xué)習(xí)態(tài)度較認真，動手能力較強，學(xué)生對二次函數(shù)、直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識有了一定的認識，初步具備了用坐標法求曲線方程的能力。但筆者在教育教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，中職學(xué)生對圓錐曲線概念的理解、標準方程和性質(zhì)掌握較困難，邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)值運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)較為欠缺。因此，采用合理的教學(xué)方式是十分必要的。本節(jié)基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，主要采用任務(wù)驅(qū)動法來進行教學(xué)。

一、教學(xué)過程

探究一：拋物線的定義

把一個三角板的一條直角邊緊靠著直線，把一條繩子的一端固定在三角板的另一條直角邊上的A點處，截取繩子的長等于點A到直線的距離AB，把繩子的另一端固定在F點處，用一支筆緊挨著三角板的直角邊把繩子繃緊，然后讓三角板緊靠著直線上下滑動.

【任務(wù)一】讓學(xué)生仔細觀察筆尖的運動軌跡（圖1），并且思考如下幾個問題：

1.筆尖移動的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.此時點F和直線有什么關(guān)系？

3.若點F在直線上，點的軌跡是什么？

實驗中可以發(fā)現(xiàn)，不論筆尖移動到什么位置，它到定點F的距離與它到定直線（點F不在直線上）的距離始終相等，而且筆尖所運動的軌跡是一條拋物線.

設(shè)計意圖：通過實驗（圖1）的演示，讓學(xué)生對拋物線有更直觀的感知;教師在【任務(wù)一】環(huán)節(jié)通過設(shè)置三個層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生通過思考會注意到當點在直線上時點的軌跡不再是拋物線，可以使得學(xué)生加深對拋物線定義中條件的理解。

師生一起總結(jié)出拋物線的定義。

定義：平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（定點不在定直線上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。

探究二：開口向右的拋物線的標準方程

復(fù)習(xí)：求曲線方程的基本步驟是怎樣的？

（1）建系（2）設(shè)點（3）列式（4）化簡

【任務(wù)二】請同學(xué)們分成三個小組思考討論如下問題：

1.類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應(yīng)該如何建立坐標系求開口向右的拋物線的標準方程？

2. 同學(xué)們分小組討論并且求出所建坐標系下拋物線上一動點M的軌跡方程。

三個小組代表分別分享他們建系過程如下：

第一小組：以準線為y軸，以點F為原點，作垂直于準線的直線為x軸，建立直角坐標系。

第二小組：以過點F作垂直于準線的直線為x軸，以F為坐標原點，平行于準線的直線為y軸，建立直角坐標系。

第三小組：過F作直線FH⊥，垂足為H，以線段FH所在直線為x軸，線段FH的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。

三個小組的三種建系方式及對應(yīng)的軌跡方程分別如下圖所示：

設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生小組思考討論如何建立直角坐標系來求拋物線方程，可以使得學(xué)生在經(jīng)歷觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)等過程中提高類比、概括、邏輯推理等能力，從而加深學(xué)生對拋物線標準方程形式的理解。

教師總結(jié)：可以看出，第三種建立坐標系的方法是求拋物線的最佳方案，得到的方程形式上最簡潔，歸納概括出“標準”的含義：頂點在原點、焦點在坐標軸上。而且它有明確的幾何意義，一次項系數(shù)是焦點到準線的距離的兩倍。故把方程y2 = 2px（p>0）叫做該拋物線的標準方程.

拋物線的標準方程：方程表示拋物線的焦點在 x軸的正半軸上的標準方程，其焦點F（，0），準線：x = -，開口向右。

二、教學(xué)反思與改進

陶行知先生曾經(jīng)說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育”[1]。本節(jié)通過實驗的演示讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

新課標倡導(dǎo)自主探究、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)的方式，同時注重學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。本節(jié)主要采用任務(wù)驅(qū)動法，將教學(xué)分解為兩個任務(wù)，并將知識點融入任務(wù)之中，讓學(xué)生自發(fā)、自愿地參與到課堂學(xué)習(xí)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高分析問題、解決問題的能力，使課堂更有活力[2]。通過讓學(xué)生自己動手操作、小組討論等方式，可以為學(xué)生創(chuàng)造輕松和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和勇于探索的科學(xué)精神?！吨袊鴮W(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》（征求意見稿）中提出，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[3]，本節(jié)課教學(xué)實施的整個過程，能夠全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

由于小組成員學(xué)習(xí)能力分步不均導(dǎo)致個別學(xué)生在小組討論時不積極。后續(xù)筆者將會不斷地更新教學(xué)理念，在立德樹人的背景下，重視學(xué)生主體地位，提高教學(xué)效率，更好地服務(wù)于學(xué)生和課堂。

參考文獻：

[1]陶行知.陶行知全集：第一卷[M].成都：四川教育出版社，1991.

[2]姚敏.運用任務(wù)驅(qū)動法構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂案例研究——以“拋物線的標準方程”為例[J].江蘇教育研究，2019（36）：36-39.

[3]章建躍.高中數(shù)學(xué)教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J].課程.教材.教法，2016，36（07）：44-49.

（作者單位：南京新港中等專業(yè)學(xué)校）