陳蘭紅

[摘要]在“正比例”的教學(xué)設(shè)計上，一是注意教學(xué)語言及所舉事例符合學(xué)生實際，能夠觸動學(xué)生的興趣點，從而讓他們積極參與學(xué)習;二是運用符合學(xué)生實際的直觀教具，把抽象的公式和符號等轉(zhuǎn)化成直觀的，讓學(xué)生容易接受的東西，使得學(xué)生更好地參與到學(xué)習中來。

[關(guān)鍵詞]正比例;正比例的量;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0060-03

[教材解讀]“正比例”是人教版教材六年級下冊45～46頁的內(nèi)容。本節(jié)課是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，重點是指導(dǎo)學(xué)生多層次抽象概括出正比例的意義。教材首先呈現(xiàn)在文具店購買同一型號鉛筆的情境，用列表的形式給出鉛筆的數(shù)量和總價的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察并思考這兩種量之間的變化情況，從而發(fā)現(xiàn)鉛筆的數(shù)量和總價之間的關(guān)系及變化規(guī)律，加深對比例的理解，并為之后學(xué)習用比例知識解決問題做好鋪墊，同時進一步滲透“變與不變”的思想和函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習打下基礎(chǔ)。

[教學(xué)目標]

1.理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量;理解正比例關(guān)系的含義，掌握兩種量是正比例關(guān)系的兩個特點。

2.通過觀察、操作、比較，經(jīng)歷探究兩個變量之間的四種關(guān)系當中的兩種（商一定、差一定），建構(gòu)正比例模型。

3.能用字母公式表示正比例關(guān)系，能運用正比例的意義初步判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。

4.體會變中有不變思想和函數(shù)思想，學(xué)會用變化的眼光看待問題，養(yǎng)成樂于思考的習慣。

[教學(xué)重點]感悟量與量之間的變化及其變化規(guī)律，建構(gòu)正比例模型，并能正確判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。

[教學(xué)難點]根據(jù)正比例的意義，判斷兩種相關(guān)的量是否成正比例關(guān)系。

[教學(xué)過程]

一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課

師：我們生活在社會里，有時兩個人因某種條件存在著這樣或那樣的關(guān)系。比如說，某對青年男女因為領(lǐng)了結(jié)婚證，所以他們是夫妻關(guān)系;因為是我生下了韋××，所以我和韋××是母女關(guān)系。因為我教你們知識，所以我和你們是師生關(guān)系。今天我們要學(xué)習的正比例，講的就是數(shù)學(xué)問題中兩個量在一定的條件下形成的一種特殊關(guān)系。

師（板書課題：正比例）：看到這個課題，你想知道什么？

[教學(xué)意圖：拿生活中的事例做比喻，形象地說明正比例就是特定條件下兩種量的一種關(guān)系。這樣生動形象的比喻，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，有效激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望和興趣。]

二、探索新知

1.理解成正比例關(guān)系的第一個條件——兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也變化（變化的規(guī)律是同擴大或同縮?。?/p>

出示：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量和總價的關(guān)系如表1所示。

討論：

（1）表1中有哪兩個量？一個量是（），另一個量是（）。表中的兩個量有變化嗎？

（2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

（3）相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

師：表1中的數(shù)量和總價的數(shù)據(jù)在不斷變化，我們說它們是兩個變量，數(shù)量變化了，引起總價也隨著變化，我們就說數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（板書：兩個相關(guān)聯(lián)的變量，一個量變化，另一個量也隨著變化）

師：觀察這些表，哪個表中的兩個量是相關(guān)聯(lián)的？哪兩個量是不相關(guān)聯(lián)的？

師：表5和表6有什么相似的變化的規(guī)律？如果從加減乘除的四則運算關(guān)系上分析這兩個表中相對應(yīng)的兩個量，又有什么不一樣的規(guī)律？

師：除了表2之外，其他表的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的量。有關(guān)聯(lián)的兩種量是怎樣變化的？這些變化方式可以分為哪幾類？

（板書：變化規(guī)律

同擴大或同縮?。ㄗ兓较蛳嗤?、5、6

一個擴大，一個縮?。ㄗ兓较蛳喾矗?、4）

師：兩個量，一個量的變化會引起另一個量的變化，這樣的兩種量叫作相關(guān)聯(lián)量。兩個相關(guān)聯(lián)的變量的變化規(guī)律有兩種情況，今天我們先來研究同擴大或同縮小的情況。

[教學(xué)意圖：借助大量學(xué)生熟悉的生活素材，通過列舉案例的方式讓學(xué)生直觀感受兩個量的變化及其變化規(guī)律，進一步理解概念的本質(zhì)屬性——兩個相關(guān)聯(lián)的量;通過分類，讓學(xué)生知道一些變量是存在于共同變化的規(guī)律中，確定了兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的兩種情況。]

2.明確成正比例關(guān)系的第二個條件——比值一定

師：表1中有兩個變量，是總價和數(shù)量，看看這個表，你覺得還有哪個量在“隱身”？

師：請寫出總價和數(shù)量的相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是多少。

師：總價和數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是3.5，我們就說總價和數(shù)量的比值一定（固定不變），而這個比值表示單價（一定）。

（板書：兩個變量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）

師：從“總價/數(shù)量=單價（一定）”可知，什么變了？什么沒變？（單價不變，就是比值不變，單價就叫作不變量，總價和數(shù)量是兩個變量）

3.抽象概括正比例的意義

師：表1中的總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，它們擴大時一起擴大，縮小時一起縮小，就像一對患難兄弟共同進退，而且總價和數(shù)量的比值還固定不變。如果總價和數(shù)量之間的關(guān)系具備以上兩個特點，我們就說總價和數(shù)量是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正例關(guān)系。

（板書：這兩個量叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系）

4.鞏固概念

師：運用正比例的意義判斷表5和表6中的兩個量是否是正比例關(guān)系。

師：表5中的路程和時間是兩個相關(guān)聯(lián)的變量嗎？是患難兄弟同擴大或同縮小嗎？計算一下，相對應(yīng)的路程和時間的比值是否一定？

師：路程和時間也具備了正比例關(guān)系的兩個特點，所以說，當速度一定時，路程和時間是正比例關(guān)系。

師：表6中哥哥的年齡和妹妹的年齡是正比例關(guān)系嗎？為什么？這兩個變量不是比值一定，那是什么一定呢？

師：符合第一個條件了，還得看看符不符合第二個條件，兩個條件都滿足了，才是正比例關(guān)系，少一個條件都不能說是正比例關(guān)系。

師：因為“哥哥的年齡一妹妹的年齡=五（差一定）”，所以哥哥的年齡和妹妹年齡不是正比例關(guān)系。

[教學(xué)意圖：讓學(xué)生在兩組具有相同變化規(guī)律的數(shù)量關(guān)系中比較、體會變化規(guī)律的異同點，進一步理解概念的本質(zhì)屬性——兩種相關(guān)聯(lián)的量只有在比值一定的情況才是成正比例關(guān)系。]

5.用合有字母的式子表示正比例關(guān)系，建立正比例關(guān)系模型

師：如果用y和x表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量，用k表示它們的比值一定，如何用等式把它們的關(guān)系表示出來呢？

師：y/x=k（一定），用這個字母公式可以表示兩個正比例關(guān)系，y和x兩個變量要寫成比的形式放在等號的左邊，k寫在等號的右邊（習慣上）。

[教學(xué)意圖：強調(diào)把兩種變量以比的形式放在等號的一邊，比值k一定放在等號的另一邊，強化模型的建立，為學(xué)生之后判斷兩個量是否是正比例關(guān)系和應(yīng)用比例知識解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。]

三、鞏固練習

1.深化理解正比例模型;

（1）如果兩個相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，則這兩個量的關(guān)系一定是（）關(guān)系。

（2）如果兩個量是正比例關(guān)系，則它們的（）一定。

2.判斷下列各題中的兩種量是不是正比例關(guān)系并說明理由。

（1）時間一定，路程和速度。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）人的身高與體重。

（4）數(shù)量一定，總價和單價。

（5）一本書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)。

（6）正方形的周長和邊長。

（7）正方形的面積和邊長。

[教學(xué)意圖：圍繞正比例的意義的兩個特點去設(shè)計練習，題目由易到難，層層深人，幫助學(xué)生進一步理解了正比例的意義。]

四、全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習了什么知識，你有什么收獲？

[教學(xué)反思]

本節(jié)課是小學(xué)階段最難的概念課之一，筆者多次整合，得出這個比較符合山區(qū)農(nóng)村孩子的學(xué)習實際情況和理解能力的教學(xué)設(shè)計。本課設(shè)計主要有以下特點：

第一，給出大量學(xué)生熟悉的生活素材，促使學(xué)生分層次理解概念，主要思路是：理解兩種相關(guān)聯(lián)的量——理解商一定——抽象概念——建立模型——練習鞏固新知。

筆者把多種素材設(shè)計成六個表，讓學(xué)生在觀察這幾個表的過程中發(fā)現(xiàn)、分析和討論。數(shù)形結(jié)合的模式有助于他們更直觀地感受兩個量的相互依存的變化規(guī)律和特點，從而理解比較抽象難懂的概念，順利建立起正比例模型。

第二，讓“正比例”更形象。通過比喻和手勢演示，幫助學(xué)生看到抽象的概念，加深對正比例意義的理解。

首先，借用特定條件下兩個人的一種關(guān)系比喻兩個量的正比例關(guān)系，學(xué)生能直觀感受到正比例就是兩個量的一種關(guān)系，當兩個量存在相同的變化規(guī)律和對應(yīng)的商固定不變時，這樣的兩個量才可以說是正比例關(guān)系。

其次，把成正比例的兩個量的變化規(guī)律比作一對患難兄弟共同進退，使學(xué)生能直觀、形象地感受正比例的變化規(guī)律。

再次，分析兩個量的關(guān)系時，一般題目會給出兩個變量，不變量并沒有直接點明，而兩個變量和一個不變量，總是如影隨形，無時無刻不在一起，“隱身”這個詞提示了不變量的存在。

最后，運用身體語言，幫助學(xué)生直觀形象地理解兩個量的變化規(guī)律。

觀察學(xué)生后續(xù)學(xué)習的情況后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生均能迅速判斷兩個量是否是正比例關(guān)系，并能利用這個關(guān)系解決生活中的實際問題，可見這是一節(jié)比較成功的課。

（責編：金鈴）