鄭文琴

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及很多互逆的內(nèi)容，包括加減、乘除、乘方和開方等，學(xué)生要想靈活解答數(shù)學(xué)問題，正向與逆向的思維都不可或缺。但在思維定式影響下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時習(xí)慣于從正面入手，長此以往會出現(xiàn)思維僵化、思路狹窄等問題。教師應(yīng)把握住數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的概念、公式、解題、定理等部分，加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)思維能力;培養(yǎng)

中圖分類號：G421;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）14-0057-02

逆向思維對于初中生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有重要意義，學(xué)生通過逆向思維解決問題能夠出奇制勝。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是一線數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。但是從我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，很多教師沒有意識到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維對于學(xué)生發(fā)展的重要性，在教學(xué)中并不注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。為此，本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性及其策略進(jìn)行研究，以期引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性

正向思維是指大腦在處理問題時沿著習(xí)慣性、常規(guī)性的方向展開思維，是人們在學(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常使用的;逆向思維則是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式，從相反面進(jìn)行探索，找到新的思路和方法。具體而言，逆向思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要作用主要體現(xiàn)在三個方面：一是幫助學(xué)生理解概念、定理等基礎(chǔ)知識，因為對這些知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用只依賴正向思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要進(jìn)行逆向訓(xùn)練。二是幫助學(xué)生開拓想象空間，因為雙向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是，教學(xué)數(shù)學(xué)公式和法則時，教師如果只讓學(xué)生從左到右思考，會固定學(xué)生的思維模式，導(dǎo)致學(xué)生思維缺乏靈活性。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，進(jìn)入新的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。三是幫助學(xué)生克服思維遲滯性，即當(dāng)學(xué)生遇到通過正向思維無法解答的題目時，應(yīng)讓學(xué)生反過來思考，鍛煉逆向推理能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

1.逆向?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)教材中有大量互逆概念，教師講解時應(yīng)使用先正后逆的方法，正逆結(jié)合，發(fā)掘數(shù)學(xué)概念中的互逆因素，讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)概念，增強(qiáng)逆向思維意識。如教學(xué)“絕對值”這一概念時，教師可以設(shè)計正向理解的案例，讓學(xué)生先計算|+3|=？、|+7|=？、|-3|=？、|-7|=？和|0|=？觀察學(xué)生們計算的結(jié)果后再要求其逆向思考：如果|a|=3，那么a是多少？通過正逆比較分析，學(xué)生就能提高逆向思維能力。又如，講解“方程的解”這一概念時，教師不但要讓學(xué)生明白使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，還要讓學(xué)生掌握方程的解就是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。如，解決“當(dāng)a為何值時，有關(guān)x的方程（a-1）xa? +3a-2+ 4x-7=0是一元二次方程”這一問題時，學(xué)生需要逆向運(yùn)用一元二次方程的定義，即x的最高次數(shù)為2，所以a2+3a-2=2，并且a-1≠0，計算a=-4。

2.逆向理解數(shù)學(xué)公式

在數(shù)學(xué)知識體系中，公式是標(biāo)志性的存在，是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的基本支撐。對于數(shù)學(xué)公式的理解和運(yùn)用，學(xué)生需要具備良好的思維能力。在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對法則和公式的理解局限于教材形式，忽略其形式變換后的運(yùn)用，推導(dǎo)驗證公式的過程也受從左到右的固定視覺模式的限制，缺乏逆向理解和運(yùn)用。因此，講解公式和法則時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逆向運(yùn)用。比如，利用平方差公式分解因式時，教師先引導(dǎo)學(xué)生將x2-4進(jìn)行因式分解，接著讓學(xué)生對-4b2-y2進(jìn)行變式訓(xùn)練，學(xué)生們給出的答案很多，主要有：（2b2+y）（2b2-y）、（2b2-y）（2b2-y）、（2b2+y）（-2b2-y）等。面對分歧，學(xué)生們急切地想知道正確答案。接著，教師讓學(xué)生們充分討論，發(fā)現(xiàn)問題，用逆向思維展開每一個答案，找出正確的那一個。學(xué)生們最后發(fā)現(xiàn)沒有正確答案，因為平方差公式并不適用。這讓學(xué)生對平方差公式的正確運(yùn)用留下了深刻印象，同時掌握了逆向思維方法。

3.逆向解答數(shù)學(xué)問題

很多數(shù)學(xué)問題都具有開放性，可以一題多解，包括反證法、分析法等，這些都屬于逆向思維運(yùn)用，能夠使數(shù)學(xué)問題簡單化。因而，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。如對于有理數(shù)混合運(yùn)算題目（0.25）100×4101，如果按照有理數(shù)中的先算乘方后算乘法的運(yùn)算順序，不僅無法讓運(yùn)算變得簡便，甚至無法達(dá)到解題目的。反之，教師若引導(dǎo)學(xué)生使用同底數(shù)的冪相乘的法則、積的乘方法則，就能快速得出：（0.25）100×4101=（0.25）100×4100×4=（0.25×4）100×4=4。又如，教師給出題目：如果|a+b-5|+（ab-3）2=0，計算a2+b2的值，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完全平方公式。這道題目的題干中不僅有絕對值還有平方，看似比較復(fù)雜，需要求的式子是兩個單項式的平方和。實(shí)際上，教師稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察題干，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)絕對值內(nèi)的式子和括號內(nèi)的式子均等于0，這是隱含條件，進(jìn)而可知a+b=5和ab=3，再運(yùn)用完全平方公式就能成功解題。在解題訓(xùn)練中，學(xué)生若發(fā)現(xiàn)用正向思維解題難度很大，就可以運(yùn)用逆向思維來進(jìn)行思考，這樣就能化難為易，得出正確答案，發(fā)展逆向思維能力。

4.運(yùn)用逆向思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理

從整個初中階段的數(shù)學(xué)教材來看，其中很多的法則、數(shù)學(xué)定理、推論都是互為逆命題。但是，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無法準(zhǔn)確把握題目中的預(yù)設(shè)與結(jié)論，因此在實(shí)際解題中就會出現(xiàn)不同程度的錯誤。為此，教師教學(xué)這部分內(nèi)容時要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考問題，逐漸掌握問題的題根，這樣就能正確辨析正反命題。比如，判定真假命題時，真命題主要指的是題設(shè)成立，那么相對的結(jié)論也是成立的。若條件與結(jié)果互相矛盾，那么就是假命題。比如“鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角”是假命題，那么逆向思維：“互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角”是假命題。教師講解真假命題這部分知識點(diǎn)時，要從正反兩個方面講解，這樣就能讓學(xué)生更加透徹地認(rèn)識真假命題，從而逐漸形成良好的逆向思維能力。

三、結(jié)語

總之，逆向思維能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、開拓想象空間和克服思維遲滯性，教師應(yīng)以素質(zhì)教育和新課程改革為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)的逆向?qū)W習(xí)，在長時間的訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生形成創(chuàng)新思維、提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的方法很多，教師需在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗，并不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的逆向思維能力。

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