楊榮霞

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)操作的實(shí)施。為貫徹體驗(yàn)式課堂教學(xué)理念、研究數(shù)學(xué)操作對(duì)低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值與意義，文章在作者的教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，探究了數(shù)學(xué)操作在小學(xué)一、二年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)操作能有效培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)感;能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的自我發(fā)現(xiàn);能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維;能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐。這些都將為低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：低年級(jí);數(shù)學(xué)操作;體驗(yàn)性學(xué)習(xí);自主探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-07-28 文章編號(hào)：1674-120X（2020）36-0069-02

數(shù)學(xué)操作就是以學(xué)生的親身參與、親手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、總結(jié)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)方式，它真正將學(xué)習(xí)活動(dòng)作為小學(xué)生的知識(shí)探究與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)自主建構(gòu)。皮亞杰說(shuō)：“兒童掌握知識(shí)、提高認(rèn)識(shí)必須通過(guò)兒童自己的動(dòng)作?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中則明確提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)?！边@里的“動(dòng)作”“活動(dòng)”，都是數(shù)學(xué)操作的具體方式與內(nèi)容。數(shù)學(xué)操作體現(xiàn)了學(xué)生的主體體驗(yàn)與感受，體現(xiàn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并培養(yǎng)起濃厚的數(shù)學(xué)探究興趣以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力以及核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。筆者從事小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，十分重視數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生體驗(yàn)性操作，并從如下方面著手實(shí)施操作教學(xué)：

一、開(kāi)展數(shù)學(xué)操作，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感

數(shù)感是指對(duì)數(shù)字的直覺(jué)，包括理解數(shù)字含義、數(shù)與量的對(duì)應(yīng)、數(shù)字間的大小關(guān)系等。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感尚未形成，缺乏對(duì)數(shù)字具體含義的理解，對(duì)數(shù)量關(guān)系沒(méi)有形象認(rèn)知，對(duì)抽象化數(shù)學(xué)語(yǔ)言更難理解。此時(shí)，教師可以利用數(shù)學(xué)操作，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、分一分、擺一擺、折一折等方式來(lái)形成對(duì)數(shù)字、數(shù)量等數(shù)學(xué)要素的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)基礎(chǔ)的數(shù)感。

一是通過(guò)數(shù)學(xué)操作理解數(shù)字含義及大小關(guān)系。兒童的數(shù)學(xué)思維建立在形象感知的基礎(chǔ)之上，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)量關(guān)系不夠敏感。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作，有利于形成基本的數(shù)字概念。比如，一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)的認(rèn)識(shí)中，在“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”等內(nèi)容的教學(xué)中，通過(guò)給學(xué)生分發(fā)小棒，讓學(xué)生擺出教師出示的數(shù)字，如數(shù)字7可以用7根小棒表示、數(shù)字12可以用12根小棒表示。在擺小棒的過(guò)程中，學(xué)生建立起對(duì)7、12等數(shù)字的初步認(rèn)識(shí)，能直觀地發(fā)現(xiàn)12比7多出5根小棒，對(duì)數(shù)字的含義、數(shù)字的大小比較都形成了形象化認(rèn)識(shí)。

二是通過(guò)數(shù)學(xué)操作感受數(shù)與量的對(duì)應(yīng)。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本關(guān)系，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在缺乏數(shù)感的情況下，很難對(duì)數(shù)量關(guān)系有正確的理解與感受。此時(shí)，也可以通過(guò)掂一掂、量一量、測(cè)一測(cè)等方式來(lái)感受基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系。比如，在二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)3厘米、8分米、5米這些具體長(zhǎng)度沒(méi)有直觀感受，此時(shí)教師可以讓學(xué)生利用直尺來(lái)測(cè)量不同的物體，如書(shū)本的厚度、粉筆的長(zhǎng)度、文具盒的寬度等，形成對(duì)厘米這個(gè)單位的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生知道3厘米、8厘米的大致長(zhǎng)度。在分米、米的單位教學(xué)中，教師給學(xué)生提供卷尺、長(zhǎng)直尺等工具，同樣讓學(xué)生進(jìn)行操作測(cè)量，以此幫助學(xué)生建立對(duì)長(zhǎng)度單位的直觀認(rèn)識(shí)。類(lèi)似的還有二年級(jí)下冊(cè)的“克與千克”中對(duì)重量單位的認(rèn)識(shí)等知識(shí)章節(jié)，都要通過(guò)數(shù)學(xué)操作來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量與單位，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感。

二、開(kāi)展數(shù)學(xué)操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是學(xué)生自我知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，是在親身參與知識(shí)形成過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。正如意大利教育家蒙臺(tái)梭利說(shuō)過(guò)：“我聽(tīng)到的，我忘了;我看到的，我記得;我動(dòng)手做的，我理解了?！边@里的“動(dòng)手做”，實(shí)際上就是開(kāi)展教學(xué)操作。在低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過(guò)給學(xué)生提供“動(dòng)手做”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)理解。這是小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力實(shí)踐的基礎(chǔ)途徑與重要方法。

比如，一年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)鐘表”，教師可以這樣開(kāi)展數(shù)學(xué)操作教學(xué)：首先，是看一看。讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)鐘表數(shù)字的排列順序及1—12各個(gè)數(shù)字的所在位置，記住12時(shí)、3時(shí)、6時(shí)、9時(shí)分別處于正上、正右、正下和正左的位置，如此能夠?qū)?2個(gè)鐘表數(shù)字準(zhǔn)確地在鐘表上定位。通過(guò)觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)針、分針、秒針的長(zhǎng)短關(guān)系以及轉(zhuǎn)動(dòng)快慢關(guān)系。其次，是撥一撥。教師讓學(xué)生從家里帶來(lái)小時(shí)鐘，先觀察秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡，然后嘗試著轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)時(shí)器，并分享自己的發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生說(shuō)：“每個(gè)數(shù)之間有5個(gè)小格子，整個(gè)鐘表里面一共有60個(gè)小格子”“秒針每轉(zhuǎn)一圈，時(shí)間剛好是60秒，也就是1分鐘”“把時(shí)針從8點(diǎn)轉(zhuǎn)到9點(diǎn)，分針剛好轉(zhuǎn)了一周”……這些關(guān)于鐘表的知識(shí)，如果以抽象化的語(yǔ)言進(jìn)行灌輸，對(duì)低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)理解難度很大，但是他們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，能總結(jié)與發(fā)現(xiàn)重要的知識(shí)，自主的知識(shí)構(gòu)建理解與記憶起來(lái)更加簡(jiǎn)單。最后，畫(huà)一畫(huà)。在學(xué)完“認(rèn)識(shí)鐘表”一課之后，要以實(shí)際操作來(lái)鞏固和強(qiáng)化，教師讓學(xué)生自己在紙上畫(huà)一面時(shí)鐘，要求學(xué)生正確地標(biāo)出1—12各個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確位置，要能正確地畫(huà)出老師指定的具體時(shí)間，如8：00、10：30等，這樣學(xué)生對(duì)這一類(lèi)知識(shí)就能很好地理解與掌握了。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)操作，提升空間思維

低年級(jí)的小學(xué)生形象思維占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)地位，他們的抽象思維處于萌芽狀態(tài)，尤其是空間想象力、空間思維能力很弱，很難理解為什么一個(gè)圓柱體從正上方的視角看是圓形，也很難理解為什么一個(gè)三角形剪去一個(gè)角之后既有可能剩下三個(gè)角（過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)剪），又有可能剩下四個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)剪）。至于立體圖形與平面圖形直接的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他們更是摸不著頭腦。教師的語(yǔ)言描述是蒼白的，教師示范的作用是有限的，只有讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作，才能建立起空間觀念，發(fā)展空間思維。

比如，一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”的練習(xí)題，教師出示如下圖所示六個(gè)正方形并標(biāo)上對(duì)應(yīng)的數(shù)字1—6，讓學(xué)生思考在用這6個(gè)正方形拼成一個(gè)正方體的情況下，1所對(duì)的面是幾號(hào)、5所對(duì)的面是幾號(hào)、4所對(duì)的面是幾號(hào)，這個(gè)正方體中哪個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的是底面、哪個(gè)在頂部。在操作之前，學(xué)生回答的情況不甚理想，雖然5與6是一組對(duì)面基本沒(méi)人出錯(cuò)，但很多學(xué)生認(rèn)為1對(duì)應(yīng)的面是3。答對(duì)的也大多是靠蒙，說(shuō)不出個(gè)所以然。這都是源于學(xué)生頭腦中沒(méi)有建立起空間觀念，不會(huì)將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行三步數(shù)學(xué)操作：第一步，畫(huà)出6個(gè)正方形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)字1—6;第二步，將這個(gè)連體的圖形從紙上裁剪下來(lái);第三步，折一折，將圖形折成1個(gè)正方體并用透明膠固定好。此時(shí)，學(xué)生能夠清楚地觀察到，這個(gè)圖形裁剪、折疊、粘連之后，1和2是一組對(duì)面、5和6是一組對(duì)面，3和4是一組對(duì)面，3在頂部，4在底部。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中構(gòu)建起了空間思維，在其他簡(jiǎn)單的圖形折疊的習(xí)題中就能夠通過(guò)大腦的空間想象來(lái)代替動(dòng)手操作，提升了空間思維。

四、開(kāi)展數(shù)學(xué)操作，強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，基于實(shí)踐的數(shù)學(xué)操作給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了良好的“用數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)運(yùn)用，在操作中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)。

比如，在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”的教學(xué)中，可以進(jìn)行如下實(shí)踐性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)：一是擺一擺。教師讓學(xué)生從父母處獲得一百元、五十元、二十元、十元、五元、一元、五角、一角等不同面值的紙幣，還有一元、五角、一角的硬幣若干，在自己的桌子上擺出教師指定的金額貨幣，如25元7角，讓學(xué)生思考有哪些不同的擺法，如1張20元加1張五元，再加7張1角;還可以2張10元加5張1元，再加1張5角和2張1角……學(xué)生嘗試得出多種湊25元7角的方法。二是換一換。教師讓學(xué)生和同桌用不同的人民幣來(lái)交換等額的錢(qián)。如25元5角，學(xué)生可以用1張20元的、1張5元的、1張5角的和同桌兌換2張10元的，5張1元的和1個(gè)5角的硬幣。教師在一旁檢查學(xué)生是否有錯(cuò)誤并及時(shí)提點(diǎn)，同桌之間也進(jìn)行仔細(xì)核對(duì)，一旦同桌所兌換的錢(qián)與自己的面值不對(duì)等則立即糾正。三是買(mǎi)一買(mǎi)。讓學(xué)生放學(xué)回家后進(jìn)行一次“20元購(gòu)物”活動(dòng)，在父母的陪伴下學(xué)生進(jìn)行一次獨(dú)立的購(gòu)物活動(dòng)，自己選擇一樣或者幾樣總金額在20元以?xún)?nèi)的貨物進(jìn)行付款，并核對(duì)找零。父母則觀察孩子付款過(guò)程中是否操作正確。獨(dú)立自主的購(gòu)物活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)人民幣加深了認(rèn)識(shí)，在后續(xù)多次的購(gòu)物實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固簡(jiǎn)單的人民幣換算知識(shí)。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)操作符合小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知心理以及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，體現(xiàn)了“教學(xué)做合一”的教學(xué)思想，突出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體參與和自主學(xué)習(xí)意識(shí)，給學(xué)生親歷知識(shí)、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、發(fā)展思維提供了良好的載體。教師要多利用學(xué)具，要善于就地取材，以實(shí)物創(chuàng)設(shè)情境，以操作來(lái)獲得認(rèn)知、發(fā)展思維。數(shù)學(xué)操作為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升提供了重要載體，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究的重要途徑，也是值得多研究、多實(shí)踐的數(shù)學(xué)教學(xué)法?？梢哉f(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)因操作而生動(dòng)，因操作而簡(jiǎn)單。

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