趙軍用

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握一定的思想方法顯然更利于提升學(xué)習(xí)能力，也是保證學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，開始關(guān)注化歸思想的應(yīng)用。筆者以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，具體分析化歸思想的應(yīng)用路徑，旨在提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí);運(yùn)用

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0150-02

高中函數(shù)教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用頻率很高，且合理滲透化歸思想有利于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很關(guān)鍵的一部分，如果可以利用化歸思想輔助解決函數(shù)問題，則構(gòu)建有效高中數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)也更容易達(dá)成。但在現(xiàn)階段高中函數(shù)教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用效果還不理想，教師在數(shù)學(xué)思想方法滲透上比較困難，學(xué)生也缺乏數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)的意識，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量較低。

1 ? 不同函數(shù)性質(zhì)的化歸分析

得到答案不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，而是要在得到答案的過程中，不斷積累和掌握數(shù)學(xué)思維方法和解題辦法，這就要求高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的分析、簡化以及轉(zhuǎn)化過程，引導(dǎo)學(xué)生思考問題轉(zhuǎn)化策略，促進(jìn)新知識的理解和吸收。在這個(gè)過程中，應(yīng)充分體現(xiàn)化歸思想，促進(jìn)思維發(fā)展，最終獲得舉一反三的能力。學(xué)生在利用化歸思想分析數(shù)學(xué)問題的過程中，不再只是服從于教師的權(quán)威，而是主動(dòng)參與和獨(dú)立思考，體現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新性思維，促進(jìn)化歸思想價(jià)值的充分體現(xiàn)[1]。如筆者在教學(xué)《基本初等函數(shù)》的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生在了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，分析二者之間的關(guān)系，如依據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)推測對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。將兩者互相印證，就可以全面深化學(xué)生的理解，輔助函數(shù)圖像理解函數(shù)知識，函數(shù)圖像之間的關(guān)聯(lián)性以及反函數(shù)關(guān)系也就逐漸明朗化，促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量提升。再如在“三角函數(shù)運(yùn)算與應(yīng)用”的課程教學(xué)中，在解題時(shí)就可以結(jié)合之前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)知識進(jìn)行化歸，挖掘不同類型函數(shù)之間的共同點(diǎn)和關(guān)聯(lián)性，然后依據(jù)二次函數(shù)解題步驟指導(dǎo)三角函數(shù)問題。透過公式對比和轉(zhuǎn)化，優(yōu)化問題解決過程，這樣可以體現(xiàn)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

2 ? 動(dòng)靜之間的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)可以反映不同變量之間的關(guān)系，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)和靜態(tài)結(jié)合的視角看待問題，分析定量和變量之間的關(guān)系，將題目中存在的非數(shù)學(xué)因素去除，提煉已知信息，依據(jù)函數(shù)反映出來的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，使靜態(tài)的關(guān)系量轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)體系，解決具有動(dòng)態(tài)性的問題[2]。如筆者在教學(xué)以下例題時(shí)，就關(guān)注動(dòng)態(tài)視角和靜態(tài)視角之間的轉(zhuǎn)化。如“比較函數(shù)和的大小”該題目中蘊(yùn)含了函數(shù)思想，將和看成是靜態(tài)的函數(shù)值，然后利用函數(shù)構(gòu)造方式促進(jìn)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化完成。依據(jù)題目信息可以構(gòu)建以下函數(shù)：，和作為同一函數(shù)上自變量為3和1/5時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，這時(shí)候就可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜之間的有效轉(zhuǎn)化，函數(shù)在0到正無限的正半軸上是減函數(shù)，x數(shù)值和y數(shù)值之間大小具有反比例關(guān)系，由此可知，。在解決這個(gè)問題時(shí)就利用了化歸思想，將原本復(fù)雜的問題簡化為簡單問題，有效降低了解題難度。

3 ? 未知與已知問題的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化

促進(jìn)未知問題向已知轉(zhuǎn)化是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，利用化歸思想可以實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化過程[3]。在解決函數(shù)問題時(shí)，得到的信息常是不完整的，這對問題的解決造成了阻礙，這時(shí)就要求我們結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化未知問題，借助化歸思想巧妙解決問題，優(yōu)化解題過程，提升學(xué)生的解題能力。設(shè)︱y︱≤1，函數(shù)f（x）=yx2+y-x，求證︱x︱≤1時(shí)，︱f（x）︱≤5/4。根據(jù)以上條件，可以分析得出：假如題目中函數(shù)是y的一次函數(shù)，則原題就可以實(shí)現(xiàn)如下轉(zhuǎn)化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上問題實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后，很快就可以獲得一次函數(shù)和二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化解題，未知條件被轉(zhuǎn)化后，更利于問題解決。

4 ? 幾何問題轉(zhuǎn)化

幾何函數(shù)是高中函數(shù)教學(xué)中需要關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容，也是教學(xué)難點(diǎn)，很多學(xué)生由于無法有效進(jìn)行抽象思維和形象思維之間的轉(zhuǎn)化，在解題過程中遇到了不少困難。這時(shí)教師就需要以科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)作為依托，體現(xiàn)幾何函數(shù)知識教學(xué)過程的形象化和趣味性特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，降低這部分知識的學(xué)習(xí)難度。函數(shù)學(xué)習(xí)符合高中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成。化歸思想在解決幾何函數(shù)問題的過程中，體現(xiàn)出很大優(yōu)勢，可以幫助學(xué)生簡化問題、理清思路，促進(jìn)學(xué)生知識運(yùn)用能力的提升。函數(shù)問題和幾何問題之間的轉(zhuǎn)化無疑可以有效提升解題效率，學(xué)生也可以進(jìn)一步感知化歸思想的應(yīng)用價(jià)值。如在分析求取函數(shù)極值的題目中，就可以引導(dǎo)學(xué)生拆分復(fù)雜函數(shù)，繪制單一函數(shù)圖像后，利用函數(shù)圖形上的最高和最低點(diǎn)表示函數(shù)最值，這時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確率就可以進(jìn)一步提升。如經(jīng)典幾何函數(shù)例題：“設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=f′（x）的函數(shù)圖像可能是（ ?）”，給出四個(gè)函數(shù)圖形選擇，則一題就集中體現(xiàn)了幾何與函數(shù)互相轉(zhuǎn)化的思維模式。

5 ? 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求很高，合理掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法利于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也是構(gòu)建有效課堂的重要路徑之一。因此，目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要轉(zhuǎn)變教育理念，完成在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

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