吳禮琴

學(xué)生運(yùn)算能力的高低所受的影響因素較多，如運(yùn)算基礎(chǔ)、運(yùn)算技巧、運(yùn)算熟練程度等，因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并非易事，需要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，做好培養(yǎng)策略總結(jié)，更要做好長遠(yuǎn)規(guī)劃，并長期堅(jiān)持.

一、夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)較多，不僅包括學(xué)生以往所學(xué)的各種運(yùn)算規(guī)律，還包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等運(yùn)算時(shí)的新規(guī)律.學(xué)生只有夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，扎實(shí)掌握，靈活運(yùn)用，才能更好地提升運(yùn)算能力.因此，教學(xué)中，一方面，要求學(xué)生靈活運(yùn)用多種方法，記憶教材中的運(yùn)算公式，包括對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算規(guī)律、三角函數(shù)各種計(jì)算公式、求導(dǎo)公式等.另一方面，為使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用計(jì)算公式，深入理解與牢固掌握運(yùn)算規(guī)律，應(yīng)注重講解經(jīng)典例題，使學(xué)生掌握運(yùn)算方法及運(yùn)算中的注意事項(xiàng)，提高運(yùn)算效率與運(yùn)算的正確性.

例如，在講解“對(duì)數(shù)”知識(shí)后，為使學(xué)生更好地掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律，給出以下題目：設(shè)2a=5b=m，且1a+1b=2，則m=.該題目難度并不大，要想運(yùn)算正確，牢固掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律是關(guān)鍵.顯然∵2a=5b=m>0，∴a=log2m，b=log5m，∴1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2.∴m2=10，m=10.

二、傳授運(yùn)算技巧

高中數(shù)學(xué)部分試題計(jì)算煩瑣，出錯(cuò)率較高，如圓錐曲線類型的題目.因此，教學(xué)中不僅要求學(xué)生夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，而且還應(yīng)注重傳授運(yùn)算技巧，要求學(xué)生根據(jù)題干條件，靈活運(yùn)用，做到快速運(yùn)算，正確解題.一方面，教學(xué)中與學(xué)生一起推導(dǎo)一些二級(jí)結(jié)論，要求學(xué)生牢固記憶，靈活運(yùn)用，以高效解答題.另一方面，講解各種運(yùn)算方法，如特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等，使學(xué)生迅速找到解題思路的同時(shí)，簡化解題步驟，提高運(yùn)算的正確率.

例如，在講解圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可要求學(xué)生推導(dǎo)以下結(jié)論，并牢固記憶：若P是橢圓x2a2+y2b2=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則S△PF1F2=r（a+c）.解題中運(yùn)用這一結(jié)論，可大大簡化運(yùn)算步驟.

三、加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的途徑較多，其中加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練是重要的途徑之一.考慮到高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)重，時(shí)間緊，因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注重方法.一方面，嚴(yán)抓訓(xùn)練質(zhì)量，結(jié)合高中數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容，優(yōu)選代表性訓(xùn)練試題供學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，使學(xué)生會(huì)一題，而通一類題.另一方面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”“多題一解”訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)試題全面認(rèn)識(shí)的同時(shí)，積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，使其能夠靈活選擇運(yùn)算方法，準(zhǔn)確、高效解題.

例如，在講解圓錐曲線題時(shí)，可給出以下題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練：已知橢圓方程x23+y22=1中，F(xiàn)1、F2為其左右焦點(diǎn)，過F1、F2的直線分別交橢圓與B、D，A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P.求四邊形ABCD面積的最小值.

解答該題目時(shí)，需要明確如何表示出四邊形ABCD的面積，由AC⊥BD可知，四邊形的面積可表示為12|BD||AC|，問題轉(zhuǎn)化為求|BD|和|AC|的長，因BD直線斜率未知，因此，需要進(jìn)行分類討論.（1）當(dāng)BD斜率存在且k≠0時(shí)，設(shè)BD方程為y=k（x+1），與橢圓方程x23+y22=1聯(lián)立化簡得（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0，設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=-6k23k2+2，x1x2=3k2-63k2+2，則|BD|=1+k2·|x1-x2|=（1+k2）·[（x1+x2）2-4x1x2]=43（1+k2）3k2+2.∵AC⊥BD，可知AC的斜率為-1k，可知|AC|=43（k2+1）2k2+3，四邊形ABCD的面積S=24（k2+1）2（3k2+2）（2k2+3）≥24（k2+1）2（3k2+2）（2k2+3）22=9625，當(dāng)k2=1時(shí)取等號(hào).（2）當(dāng)BD斜率不存在或k=0時(shí)，易求四邊形ABCD的面積S=4.綜上四邊形ABCD面積的最小值為9625.

為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步提升，教學(xué)中既要按部就班地為學(xué)生講解運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，又要做好教學(xué)方法總結(jié).通過講解運(yùn)算技巧，加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，使學(xué)生掌握運(yùn)算方法、積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算過程中少走彎路的同時(shí)，提高運(yùn)算的正確率.