李美嬌

【摘要】隨著課程改革的推進(jìn)和課堂教學(xué)改革的深化，傳統(tǒng)作業(yè)形式已無(wú)法滿足學(xué)生的需求，必須對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式進(jìn)行改革，使作業(yè)真正成為課堂教學(xué)活動(dòng)的補(bǔ)充和延伸?！皵?shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)能夠讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、反思等活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。開(kāi)發(fā)此類作業(yè)有利于提高學(xué)生的研究能力，積累研究方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn) 作業(yè)設(shè)計(jì)策略 研究能力 創(chuàng)新思維

“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)是以具有探究性的問(wèn)題或項(xiàng)目為載體，讓學(xué)生在一定的探究問(wèn)題引領(lǐng)下，經(jīng)歷作出假設(shè)、制定方案、選擇方法，最后得出結(jié)論的研究過(guò)程。在作業(yè)的過(guò)程中注重學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、數(shù)學(xué)方法的提挈、思維過(guò)程的體驗(yàn)和實(shí)踐能力的提高。

一、觀察比較式“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

觀察比較式是最基礎(chǔ)、最常用的實(shí)驗(yàn)方法，它主要幫助學(xué)生在觀察和分析中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征，并從不同角度解釋特征或成因，最終獲得對(duì)于數(shù)學(xué)的深刻理解與拓展運(yùn)用。這類作業(yè)的一般設(shè)計(jì)范式為：確定觀察對(duì)象（幾個(gè)）→觀察比較分析幾個(gè)對(duì)象的區(qū)別→作出判斷和解釋。

作業(yè)舉例：我的美只有你知道。尋找生活中的對(duì)稱美圖。觀察圖形的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸。自己通過(guò)折一折、畫一畫等方式研究學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、圓形和三角形是不是軸對(duì)稱圖形，有沒(méi)有對(duì)稱軸，如果有，那么有幾條對(duì)稱軸。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)二年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)之后，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感受生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。收集生活中的對(duì)稱美圖，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)稱的含義。這類作業(yè)的布置一般在學(xué)習(xí)完一類知識(shí)后，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比整理，使學(xué)生通過(guò)比較，清晰地理解不同對(duì)象的本質(zhì)特征。

二、操作思考式“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

鼓勵(lì)學(xué)生在生活中動(dòng)手實(shí)踐，在參與操作活動(dòng)中不斷思考，積累研究的體驗(yàn)，產(chǎn)生積極探索、努力求知的愿望，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律。這類作業(yè)的一般設(shè)計(jì)范式為：呈現(xiàn)操作問(wèn)題→擺一擺、寫一寫、畫一畫等思考過(guò)程→得出新的發(fā)現(xiàn)。

作業(yè)舉例1：數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)——手掌有多大？請(qǐng)你用大棗、黃豆、大米等三種不同的物體測(cè)量手掌有多大，并做好記錄，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，積累了數(shù)數(shù)的方法，學(xué)生可以選擇合適的方法數(shù)同樣大的手掌印上的物品。在操作的過(guò)程中就會(huì)思考并發(fā)現(xiàn)：用的材料越小，得到的數(shù)量越多;用的材料越大，得到的數(shù)量就越少。同時(shí)，讓學(xué)生感受到用不同的單位測(cè)量同一個(gè)對(duì)象會(huì)得到不同的結(jié)果。對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)還可以引導(dǎo)“請(qǐng)你設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，比一比你和爸爸的手掌誰(shuí)的大？”使學(xué)生體會(huì)用相同的單位測(cè)量不同對(duì)象，就可以進(jìn)行比較和計(jì)算了，為今后學(xué)習(xí)“測(cè)量”積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

作業(yè)舉例2：數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)——人體中的數(shù)學(xué)奧秘。我們的人體是自然界經(jīng)過(guò)千百萬(wàn)年自然進(jìn)化而形成的，藏有不少有關(guān)數(shù)學(xué)的秘密，現(xiàn)在讓我們一起動(dòng)手探索吧。測(cè)量我們的小腦袋和身高，長(zhǎng)度各是多少？展開(kāi)雙臂測(cè)量一下有多長(zhǎng)？算一算腦袋、身高、展開(kāi)的雙臂之間有什么關(guān)系？量一量小手，測(cè)一測(cè)走一步的步距，想想這些數(shù)字能幫我們做些什么？

設(shè)計(jì)意圖：二年級(jí)上冊(cè)第一單元長(zhǎng)度單位單元中的過(guò)程性目標(biāo)提出：“初步建立1厘米、1米的長(zhǎng)度觀念;初步學(xué)會(huì)用尺子量物體的長(zhǎng)度?！币虼?，本單元學(xué)習(xí)后我們?cè)O(shè)計(jì)了“人體中的數(shù)學(xué)奧秘”數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)作業(yè)，讓學(xué)生在熟練測(cè)量長(zhǎng)度的過(guò)程中了解頭長(zhǎng)、身高、兩臂長(zhǎng)（一庹）、腳長(zhǎng)（一個(gè)腳印）、手長(zhǎng)、步長(zhǎng)等人體部位的長(zhǎng)度，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，如身高是腦袋的5倍，展開(kāi)雙臂等于身高，手和腳可以作為身體尺等。在此之后，老師還為學(xué)生推薦數(shù)學(xué)繪本“我家漂亮的尺子”，讓學(xué)生用繪本中介紹的方法（身體尺測(cè)量）完成“測(cè)量爸爸和測(cè)量我的家”數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)作業(yè)。

作業(yè)舉例3：測(cè)量爸爸和測(cè)量我的家。用身體上的“尺”測(cè)量爸爸及生活中的物體長(zhǎng)度，可以畫圖表示，并把你的發(fā)現(xiàn)寫在紙上。

設(shè)計(jì)意圖：用身體量很容易被認(rèn)為是只有在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位出現(xiàn)之前的活動(dòng)，實(shí)際上現(xiàn)在我們?cè)谌粘Ｉ钪羞€經(jīng)常會(huì)用到這種實(shí)用的測(cè)量方法。如果突然要測(cè)量什么東西，沒(méi)有尺子會(huì)怎么辦？用手掌、腳印、胳膊測(cè)量都是很好的測(cè)量方法，很多標(biāo)準(zhǔn)化單位源于人體，比如碼是人伸直手臂時(shí)，從鼻子到中指尖的距離;英尺源于成年人一只腳的長(zhǎng)度。學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中體會(huì)到不同的長(zhǎng)度可以用不同的“身體尺”測(cè)量，如測(cè)量教室和房間用步測(cè)或庹測(cè)，測(cè)量院子用步測(cè)，測(cè)量家具用拃測(cè)，等等。讓孩子做這個(gè)“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)，使孩子認(rèn)識(shí)到我們的身體具有數(shù)學(xué)價(jià)值，他們會(huì)興趣盎然地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

三、嘗試歸納式“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

歸納推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是以個(gè)別（或特殊）的知識(shí)為前提，推出一般性知識(shí)為結(jié)論的推理。它的思維過(guò)程是從特殊到一般，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、法則和規(guī)律通常是通過(guò)對(duì)個(gè)別具體事例的分析，抽取其本質(zhì)屬性概括出來(lái)的。嘗試歸納式“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)可以使學(xué)生親身體會(huì)推理過(guò)程，真正理解遞推思想。這類作業(yè)的一般設(shè)計(jì)范式為：提供素材→大量舉例分析比較→得出例證。

作業(yè)舉例：數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)——折剪中的學(xué)問(wèn)。根據(jù)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一做剪小人的實(shí)驗(yàn)，記錄下來(lái)。你發(fā)現(xiàn)折的次數(shù)和折的小人個(gè)數(shù)之間的關(guān)系了嗎？還有其他的折法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：本次作業(yè)布置在學(xué)習(xí)二年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)之后。讓學(xué)生在折剪的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)所剪的小人中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。不完全歸納法是小學(xué)常用數(shù)學(xué)方法，是一種合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的許多內(nèi)容是通過(guò)歸納推斷某些結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，如幾何圖形邊角關(guān)系、植樹(shù)問(wèn)題、擲骰子問(wèn)題等都可以設(shè)計(jì)成此類數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。

四、猜想驗(yàn)證式“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

猜想-驗(yàn)證的方法是人類探索未知的一種重要方法，很多科學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是先有猜想，而后被不斷地驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證才被認(rèn)識(shí)。猜想驗(yàn)證也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。這類作業(yè)的一般設(shè)計(jì)范式為：?jiǎn)栴}解決，引發(fā)猜想。類比聯(lián)想，引發(fā)猜想→拓展舉例，驗(yàn)證猜想→歸納提煉，得出結(jié)論。

作業(yè)舉例1：數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)——走近美麗的密鋪世界。哪些基本圖形能夠單獨(dú)進(jìn)行密鋪呢？先猜一猜，再設(shè)計(jì)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)動(dòng)手驗(yàn)證一下吧。

設(shè)計(jì)意圖：本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使學(xué)生通過(guò)用大小相同的幾何圖形進(jìn)行密鋪實(shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)能夠單獨(dú)密鋪的圖形有正方形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、正六邊形;不能單獨(dú)密鋪的圖形有圓、正五邊形。學(xué)有余力的同學(xué)可以進(jìn)一步研究組合密鋪問(wèn)題。

作業(yè)舉例2：數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)——尋找一億有多大。你知道一億究竟有多大嗎？可以研究一億張紙的厚度、一億枚硬幣的質(zhì)量、一億本書(shū)的高度，你能想到什么？設(shè)計(jì)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，結(jié)果可能會(huì)超乎你的想象。

設(shè)計(jì)意圖：四年級(jí)學(xué)習(xí)了《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》，我們?cè)O(shè)計(jì)了此次活動(dòng)。學(xué)生將課上的研究?jī)?nèi)容延伸到課下。學(xué)生在理解“一億”的同時(shí)，積累研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。此類作業(yè)的設(shè)計(jì)適用范圍廣泛，可以是綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容的作業(yè)，也可以是具有探究類型的教學(xué)內(nèi)容的前置作業(yè)，能有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問(wèn)題的能力。

“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”作業(yè)能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一種真正實(shí)現(xiàn)“研究性學(xué)習(xí)”的方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善娜.這樣作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施.2016.