高進偉，張立強，周 波

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引言

工程實踐中非可展直紋面是一種常見且十分重要的曲面，其廣泛應用在葉輪葉片、航空發(fā)動機等關鍵零件中。此類零件幾何形狀比較復雜，數(shù)控加工難度比較大，其加工精度對零件整體性能影響較大。因此高質量高效完成非可展直紋面整體葉輪類零件的數(shù)控加工，長時間受到研究者們的廣泛關注。相比較于端銑加工，側銑加工在生產(chǎn)效率上有著明顯優(yōu)勢[1-3]。

Liu[4]提出適用于側銑加工的單點偏置法和兩點偏置法，該方法簡單易理解，但是計算誤差大。Sanjeev[5]等將刀具沿兩條導線滑動使刀具與兩條導線相切。Redonnet等[6]提出讓刀具同兩條準線和一條直母線相切的三點偏置法，計算比較復雜?？遵R斌等[7]針對錐刀，先用兩點偏置法確定圓柱刀初始刀位點，再通過刀軸旋轉半錐角得到錐刀的初始刀位點，最后采用刀軸上三點對初始刀位進行優(yōu)化。Hsieh等[8,9]將智能算法引入到側銑刀位優(yōu)化中，提出了基于粒子群算法的五軸數(shù)控刀具路徑優(yōu)化方法。

本文在兩點偏置法的基礎上，針對圓錐刀側銑非可展直紋面，建立了加工誤差模型，改進兩點偏置法，最后得到優(yōu)化后的刀軸矢量，通過仿真驗證方法的有效性。

1 常規(guī)兩點偏置方法

兩點偏置法[10]是在設計曲面的一條直母線上面選取兩個端點1p與2p為依據(jù)，分別沿著該兩端點的直紋面法矢的方向偏置刀具半徑r得到兩個偏置點1p′與2p′，再連接兩偏置點得到刀軸矢量，刀位點與刀軸矢量共同確定了刀軸在空間中的位姿，如圖1所示。其每個刀位處的加工誤差的分布如圖2所示。

圖1 兩點偏置法Fig.1 Two-point offset method

圖2 兩點偏置法的誤差分布Fig.2 Error distribution of two-point offset method

從圖2可以看出誤差分布為單側分布，表明側銑誤差為單一的過切誤差或者欠切誤差。為了使加工誤差的分布更加均勻，將直紋面的直母線均勻分成四段，取其0.25和0.75處的兩點作為依據(jù)，按照上述端點時方法進行偏置，如圖3所示，其每個刀位處的加工誤差的分布如圖4所示。

圖3 0.25與0.75處兩點偏置法Fig.3 Two-point offset method in 0.25 and 0.75

圖4 0.25與0.75處的誤差分布Fig.4 Error distribution in 0.25 and 0.75

2 兩點偏置法的改進

從上一節(jié)可以看出，在單一刀位下，選擇直母線上不同點進行偏置，最后得到的加工誤差的分布也不相同，其中當兩點取在v= 0 .25和v= 0 .75處時，誤差由單一的過切誤差或者欠切誤差轉變?yōu)檫^切誤差與欠切誤差相間分布，顯然這樣可以提高設計曲面的加工質量。但是，在許多實際加工情況下，需要保證圓錐刀半徑小端處于設計曲面直母線的v= 0 處[11]，例如在加工狹窄空間區(qū)域的葉片根部或者在進行多行側銑時。所以由于小端處的一個點固定不動，即v= 0 ，此時可以將第二點取在直母線其它位置上，分別計算此時的加工誤差，然后得到第二點的最優(yōu)位置。

2.1 加工誤差計算

誤差分為欠切誤差和過切誤差。其中欠切誤差為刀具曲面還沒有與設計曲面接觸，過切誤差為刀具曲面已經(jīng)侵入設計曲面實體之內。如圖5所示，C為圓錐刀面；t為刀具軸線單位矢量； (,)S u v為設計曲面；P為刀軸上一點，PN為設計曲面的垂線，N為垂足，n為單位法矢；M為垂線和圓錐面的交點。顯然，線段MN長度即為加工誤差，注意此處加工誤差與后文目標函數(shù)不同。| |MN越小，加工誤差越小。由圖5幾何關系可以得到以下誤差公式為：

其中| |PN為刀具軸線上的點到設計曲面距離；r為圓錐刀P點處徑向半徑；α為圓錐刀錐頂半角；β為n與t的夾角。

將刀具軸線離散化，得到各個離散點處的加工誤差：

圖5 圓錐刀側銑曲面Fig.5 Flank milling with conical tool

2.2 刀軸矢量優(yōu)化

已知圓錐刀的錐頂半角為α，小端半徑為 r0。

（1）將設計曲面u向參數(shù) u ∈ [ 0,1]離散為 u = u1，

（2）直母線上一點為第一點 p1，其參數(shù)表示為：設計曲面v向參數(shù) v ∈ [ 0,1]離散為取直母線上第二點為 p2，其參數(shù)表示

（3）設點 p1和點 p2在直角坐標系中的坐標分別為，設計曲面在 p1處的單位法矢為處的單位法矢為 n2，將 p1點沿設計曲面在該點處的法向量方向偏置距離 r1得到偏置點點沿設計曲面在該點處的法向量方向偏置距，即

（5）重復步驟（2）和步驟（3）可以得到任意單個刀位下，直母線上第二點任意取值時，設計曲面?zhèn)茹姇r的加工誤差。

圖6 刀軸上第二點位置選取流程Fig.6 Second point position selection process on the tool axis

3 數(shù)值算例

圓錐刀錐頂半角=3α°，小端半徑為5 mm。取參數(shù) =0.6u ，取直母線上第二點時以0.05為間隔在[0,1]采樣19個點，即以 0.05,0.1,0.15,0.2, ,0.95,1 v= …這19個點分別作為第二點。當u取其它值時步驟類似。設計曲面由表1數(shù)據(jù)生成。

表1 兩條B樣條曲線控制頂點坐標Tab.1 Control vertex coordinates of two B-spline curves

如圖7、8和9所示，當 0.5v= ，0.75和1時，f值分別為 0.6079、0.0061、0.9521，因此將 0.75v=作為優(yōu)化后的第二點取值，此時加工質量最高。初始刀軸矢量（ 1v=作為第二點）和優(yōu)化后刀軸矢量（ 0.75v= 作為第二點）如表2所示。

圖7 u= 0 .6， v =1時加工誤差的分布Fig.7 Distribution of machining error when u= 0 .6and v=1

圖8 u= 0 .6， v =0.5時加工誤差的分布Fig.8 Distribution of machining error whenu= 0 .6and v=0.5

圖9 u= 0 .6， v =0.75時加工誤差的分布Fig.9 Distribution of machining error when u= 0 .6and v=0.75

表2 初始刀軸矢量與優(yōu)化后刀軸矢量Tab.2 Initial tool axis vector and optimized tool axis vector

4 小結

本文通過分析兩點偏置法原理，建立加工誤差模型，對兩點偏置法進行改進，改善了側銑加工誤差的分布，讓單一類型的欠切誤差或者過切誤差轉變?yōu)閮烧呦嚅g分布，可以提高零件加工質量，并且使其更加適用于側銑狹窄通道類零件和應用在分片側銑中。但該方法雖然改善了誤差的分布，但是不能減小總的加工誤差值，需在后面的研究中繼續(xù)改進。