吳瑾

【摘要】構(gòu)造函數(shù)作為一個(gè)基本數(shù)學(xué)方法被廣泛應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)使用構(gòu)造函數(shù)法的例子.專(zhuān)題課作為高三第一輪復(fù)習(xí)中必不可少的一類(lèi)課型，要求學(xué)生通過(guò)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課不僅要學(xué)會(huì)一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，還要能歸納總結(jié)，舉一反三，延伸拓展，提高數(shù)學(xué)提出、分析和解決問(wèn)題的能力.下面就與大家分享筆者曾講授的“導(dǎo)數(shù)中一類(lèi)函數(shù)構(gòu)造法”一課，本課主要研究由抽象函數(shù)f（x）與其導(dǎo)函數(shù)f′（x）構(gòu)成的不等式，比較有關(guān)函數(shù)式大小的問(wèn)題.該類(lèi)問(wèn)題可借助基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決.

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造函數(shù);導(dǎo)函數(shù);新函數(shù)

一、提出問(wèn)題

教師：在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類(lèi)不等式.由抽象函數(shù)f（x）與f′（x）構(gòu)成，比較有關(guān)函數(shù)式大小.今天我們一起來(lái)探索解決這一類(lèi)問(wèn)題的方法.

例1 （投影）設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對(duì)任意的x∈R有f（x）+f（-x）=2x且在（0，+∞）上，f′（x）>1，若f（2-a）-f（a）≥2-2a，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）.

教師：請(qǐng)大家結(jié)合前面的方法完成例3.

（學(xué)生討論，教師巡視、查看，兩分鐘后學(xué)生10講解）

教師：（投影解答過(guò)程）思路非常清晰.那同學(xué)們能自己歸納出這一類(lèi)不等式構(gòu)造的新函數(shù)嗎？

教師：（投影學(xué)生歸納總結(jié)內(nèi)容）非常好！經(jīng)過(guò)前面三個(gè)例題，我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)抽象函數(shù)y=f（x）和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)是解決這一類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

四、回顧反思

教師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們體會(huì)到解決由抽象函數(shù)f（x）與f′（x）構(gòu)成不等式，比較有關(guān)函數(shù)式大小的問(wèn)題，其關(guān)鍵點(diǎn)在于基本初等函數(shù)的求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，構(gòu)建自身的知識(shí)體系.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭顯輝.構(gòu)造函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（7）：53-54.