郭朝會(huì)

【摘要】鑒于統(tǒng)計(jì)軟件R具有自由、免費(fèi)、源代碼開放以及回歸分析應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文提出利用R軟件向理論教學(xué)滲透的教學(xué)方法，使得理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合從而提高教學(xué)效果，同時(shí)列舉兩個(gè)教學(xué)案例加以分析說明.

【關(guān)鍵詞】回歸分析;R軟件;案例教學(xué)

一、概 述

回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)非常重要的分支，已廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)、管理科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域.傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是教師在黑板上講授知識(shí)，推導(dǎo)理論性質(zhì)和結(jié)果，煩瑣的矩陣、線性代數(shù)計(jì)算使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的消極心理，這種重理論、輕實(shí)踐的教學(xué)方式使得學(xué)生在運(yùn)用回歸分析理論方法處理生活中的實(shí)際問題時(shí)存在不少困難，難以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐解決實(shí)際問題[1，2].隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，收集數(shù)據(jù)的能力有了快速地提高，大數(shù)據(jù)的研究已成為當(dāng)今時(shí)代的寵兒，高維數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題.當(dāng)學(xué)生面臨多變量的大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，學(xué)生不能通過簡(jiǎn)單的手工計(jì)算得到結(jié)果，此時(shí)需要借助統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析處理，本文將討論如何將免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件R應(yīng)用于回歸分析的教學(xué)中，將在實(shí)際案例的分析教學(xué)中，講解R軟件的操作過程，通過這種方式訓(xùn)練學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)軟件R解決實(shí)際問題的能力[3，4].

二、案例教學(xué)

本文從回歸分析課程教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合筆者在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的問題，提出了將統(tǒng)計(jì)軟件R和理論教學(xué)同步進(jìn)行，在教學(xué)過程中鏈接統(tǒng)計(jì)R軟件的窗口操作，直觀易懂，不僅使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)軟件R的操作，還能培養(yǎng)學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力.本文通過回歸分析中三個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)加以分析說明.

例1 當(dāng)隨機(jī)誤差存在異方差性時(shí)，普通最小二乘估計(jì)β^雖是無偏的，但參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效[5，6].

在向?qū)W生講授這個(gè)重要性質(zhì)時(shí)，如果僅僅以文字語言來表達(dá)比較抽象，此時(shí)便可以借助隨機(jī)模擬來幫助學(xué)生加以理解.考慮如下多元線性模型

其中y是由響應(yīng)變量構(gòu)成的n維向量，X是n×2維的設(shè)計(jì)矩陣，β是2×1維未知參數(shù)向量，ε是n維誤差向量[5，6].首先利用統(tǒng)計(jì)軟件R模擬產(chǎn)生n=100個(gè)來自二元正態(tài)分布N（μ，Σ）的隨機(jī)樣本，組成n×2的數(shù)據(jù)矩陣X，其中β1=1，β2=0.5，μ=32，Σ=10.50.51，采用以下兩種方式產(chǎn)生隨機(jī)誤差：（1）異方差ε=x21+x22ζ;（2）同方差ε=ζ，其中ζ～N（0，25）.再由（1）式算出100個(gè)y值后計(jì)算每次模擬所得參數(shù)的最小二乘估計(jì)值，隨機(jī)模擬2 000次.通過編寫R程序代碼，可以計(jì)算出2 000次隨機(jī)模擬所得參數(shù)估計(jì)值β^的平均值以及β^的真實(shí)方差和估計(jì)方差，運(yùn)行結(jié)果見表1：

由表1可知，無論誤差來源于同方差還是異方差，最小二乘估計(jì)都是無偏的，因?yàn)閰?shù)的估計(jì)值和真實(shí)值很接近.當(dāng)誤差服從同方差時(shí)，β^1和β^2的真實(shí)方差和估計(jì)方差相差不大.此外，由表1的第3列和第6列可知，異方差下β^1和β^2的方差大于在同方差條件下的方差.當(dāng)誤差存在異方差性時(shí)，β^1和β^2的估計(jì)方差遠(yuǎn)小于它們的真實(shí)方差，即在異方差下仍用普通最小二乘估計(jì)未知參數(shù)，將出現(xiàn)低估β^=（β^1，β^2）T的真實(shí)方差的情況，將導(dǎo)致高估回歸系數(shù)t的檢驗(yàn)值，可能造成本來不顯著的某些回歸系數(shù)變成顯著，從而參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效，回歸方程的應(yīng)用效果極不理想.通過該實(shí)踐教學(xué)過程，可以讓學(xué)生更好地理解這一抽象概念.

例2 當(dāng)誤差存在序列相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)β^雖是無偏的，但參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效[5，6].

這里仍然用例1的方法產(chǎn)生X和β，隨機(jī)誤差來源于一階自回歸模型：εt=ρεt-1+ut，其中相關(guān)系數(shù)ρ的值從0到1變化，ut～N（0，1），再由（1）式算出100個(gè)y值后計(jì)算每次模擬所得參數(shù)的最小二乘估計(jì)值，模擬2 000次.通過編寫程序，可以計(jì)算出2 000次隨機(jī)模擬所得參數(shù)估計(jì)值β^的平均值以及參數(shù)估計(jì)值β^的真實(shí)方差和估計(jì)方差，運(yùn)行結(jié)果見表2：

由表2可知，當(dāng)誤差存在序列相關(guān)時(shí)，參數(shù)向量估計(jì)值β^的估計(jì)方差小于它的真實(shí)方差，隨著相關(guān)程度的增強(qiáng)，差距增大，即在序列相關(guān)下用普通最小二乘估計(jì)參數(shù)，將出現(xiàn)低估β^的真實(shí)方差的情況，容易導(dǎo)致對(duì)t值評(píng)價(jià)過高，常用的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)失效.如果忽視這一點(diǎn)，可能導(dǎo)致得出回歸參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)為顯著，但實(shí)際上并不顯著的嚴(yán)重錯(cuò)誤結(jié)論.如果不加處理地運(yùn)用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，那么用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)分析將會(huì)帶來較大的方差，甚至是錯(cuò)誤的解釋.

由表3可知，自變量x1與x2的相關(guān)程度越高，多重共線性越嚴(yán)重，回歸系數(shù)的估計(jì)值的方差就越大，回歸系數(shù)的置信區(qū)間就變得很寬，估計(jì)的精確性大幅度降低，使得估計(jì)值穩(wěn)定性變得很差，進(jìn)一步使得回歸方程整體高度顯著時(shí)，一些回歸系數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)可能出現(xiàn)倒置，使回歸方程無法得到合理的經(jīng)濟(jì)解釋，從而影響最小二乘的應(yīng)用效果，降低回歸方程的應(yīng)用價(jià)值[5，6].

三、結(jié) 論

回歸分析課程有很強(qiáng)的理論性與實(shí)踐性，因此，可以利用統(tǒng)計(jì)軟件R將抽象理論性質(zhì)用數(shù)值結(jié)果展示，加深和鞏固學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，教師在上課的過程中可以借助R軟件將理論上難以理解的知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)值結(jié)果展示出來，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量，以期取得較好的教學(xué)效果.為了更好地適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)人才培養(yǎng)的要求，注重人才實(shí)踐能力的培養(yǎng)已得到國內(nèi)高校的普遍肯定和重視，因此，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該將實(shí)踐和理論進(jìn)行有效的結(jié)合[7].

【參考文獻(xiàn)】

[1]姚娟.《應(yīng)用回歸分析》課程的教學(xué)思考.經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2018（22）：278-279.

[2]彭娟.課題研究的教學(xué)模式的探索與實(shí)踐——以《實(shí)用回歸分析》課程的教學(xué)為例[J].湖北科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（3）：81-83.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4]丁新濤，周在瑩，王翠蓮，肖睛.R軟件教學(xué)的一些心得[J].課程教育研究，2013（34）：125.

[5]何曉群，閔素芹.實(shí)用回歸分析：第二版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[6]何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析：第四版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.

[7]李婷婷，郝媛媛，劉洋.多元統(tǒng)計(jì)分析課程中實(shí)踐教學(xué)向理論教學(xué)的滲透[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017（12）：163-166.