摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中增加了一些義務教育階段學生應該掌握和建立的重要核心概念，其中之一就是“幾何直觀”。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀將復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學知識，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。因此，培養(yǎng)學生的幾何直觀實際上就是培養(yǎng)學生運用圖示法分析和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;圖示法;教學現(xiàn)狀

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：095-624X（2020）02-0010-02

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》首次提出要在義務教育階段注重培養(yǎng)學生的幾何直觀，可見在小學數(shù)學教學中，圖示法的應用有著重要的教學價值。那么，小學數(shù)學圖示法教學的現(xiàn)狀如何呢？為此，我們對三所學校21名小學數(shù)學教師及一所小學3～6年級的學生進行了調(diào)查。我們從教師及學生層面對圖示教學法的現(xiàn)狀與成因展開分析，從而得到如下啟示：教師要明確圖示法的教學目標及教學方法，并注重培養(yǎng)學生分析和應用圖示的能力。

一、調(diào)查設計

我們對三所學校21名小學數(shù)學教師及一所小學3～6年級174名學生進行了運用圖示法解題情況的調(diào)查，即通過調(diào)查問卷、訪談、課堂觀察等方式搜集各方面的意見和資料，以此來了解學生應用圖示法解決問題的真實情況，以及教師在教學中普遍存在的問題，為今后教師進行圖示法教學以及培養(yǎng)學生運用圖示法解決問題的能力奠定基礎。

二、調(diào)查結(jié)果

根據(jù)對問卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析，我們選擇調(diào)查中的“學生相關(guān)情況”“教師相關(guān)情況”以及“教材分析”三個視角，依次對小學數(shù)學教師應用圖示法進行教學的情況進行分析。

1.來自學生層面的現(xiàn)狀與成因

通過問卷調(diào)查可以看出，大部分學生能看懂簡單的圖示，也有利用圖示法解題的意愿，但是仍然存在以下幾個問題。

（1）學生想“畫”但“畫”不出

在學習過程中，由于圖示法具有抽象性特征，學生往往不容易掌握畫圖技巧，對很多題目想用圖示法來理解，卻不知從何“畫”起。由此可見，學生必須學會根據(jù)題意來確定畫什么樣的圖，才能清晰表達題目的條件并順利找出解決問題的方法。在利用圖示法進行交流的過程中，學生不僅可以對其他同學制作的圖示進行評價，幫助同學發(fā)現(xiàn)問題，而且能發(fā)現(xiàn)自己在概念理解上的不足，從而完善自己的概念結(jié)構(gòu)。

（2）學生缺乏對圖示的分析能力

“行程問題”是學生較難掌握但非常重要的應用題類型，分析這類題目最典型的圖示就是線段圖。例如，“寧寧和小蘭同時從圖書館出發(fā)步行去寧寧家，寧寧每分鐘比小蘭多走20米。半小時后寧寧到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小蘭。請問，小蘭每分鐘走多少米？”學生對這類題目感覺無從下手，往往能想到畫線段圖來幫助理解，但即使畫出了線段圖也想不出解題的方法。

（3）學生缺乏對圖示的應用能力

筆者從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學生主要把圖示法應用于解決應用題，認為畫圖的作用就是理解題目、表達題意，而在其他情況下很少想到用圖示法解決問題。從這點上可以看出學生對圖示法運用不靈活，這反映出教師在平時授課中對圖示法應用的挖掘不夠深。

2.來自教師層面的現(xiàn)狀與成因

通過問卷調(diào)查、訪談和記錄課堂情況等，我們可以看出，小學教師在圖示法教學的應用范圍、應用效果、教學評價等方面存在一些問題，且不同年級的教師對圖示法的認同度和使用程度有所不同，還有教師對圖示法教學的普及和應用提出了一些意見和建議。

（1）小學數(shù)學教師用于教學研究的條件不足

在調(diào)查中，認為圖示法應用范圍較廣的教師占總?cè)藬?shù)的71.4%，并且有57.1%的教師在不同的教學內(nèi)容中探索使用圖式法教學的方法。但是在實際應用中，只有42.9%的教師能夠嘗試使用圖示法教學。這說明相當一部分教師有改變的想法，卻沒有付諸行動，這一現(xiàn)象主要是教師嘗試教學改革的時間和動力不足。

（2）小學數(shù)學教師的圖示教學法缺乏可持續(xù)性

認為圖示法教學值得肯定的教師占調(diào)查人數(shù)的85.7%，并在實際教學中使用圖示法的占42.9%，已經(jīng)在實際工作中取得效果的占調(diào)查人數(shù)的28.6%，這說明教師在實際教學中對圖示法教學缺乏持續(xù)性。例如，在討論如何應用圖示法教學時，或者看到其他教師應用后取得好的效果時，一些教師也有嘗試的想法，但一到自己在教學中應用時又忽視了對圖示法的主觀培養(yǎng)。有的教師認為無法從繁忙的日常教學中擠出時間和精力進行教學嘗試，圖示法的教學設想成為空想。

（3）教師在訪談中提出了相關(guān)的改進意見

①普及成果是圖示法教學的關(guān)鍵，要讓教師認識到圖示法的成效。

②編匯一套較為系統(tǒng)的、可供教師參考的運用圖示法解決題目的集錦，便于教師學習和應用，才是拓展圖示法教學的關(guān)鍵。

③在圖示法教學過程中，相關(guān)教育工作者應總結(jié)更多指導方式，引導教師參與新的教學方式的設計和實驗，進而使廣大教師更好地應用圖示法。

三、調(diào)查啟示

明確了圖示法的教學現(xiàn)狀，就要在此基礎上，總結(jié)如何應用圖示法對教學展開深入的研究。

1.教師要明確圖示法的教學目標

明確教學目標是開展數(shù)學教學活動的關(guān)鍵，可是對于是否需要在教學中引導學生使用圖示解題法這一目標，很多教師是含糊不清的?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，培養(yǎng)學生空間觀念是義務教育階段必須達成的重要目標。根據(jù)題意畫圖是學生解決問題的重要條件，畫圖能幫助學生正確地審題和理解題意，提高其分析和解決問題的能力。例如，教師在教授新概念的過程中引入圖示法，能夠使學生遷移相關(guān)知識和概念，認識到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對數(shù)學知識形成一定的認知并進行重組。因此，教師要注重培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使其認真思考幾何教育的價值，真正了解它的重要地位[1]。

2.教師要掌握圖示法的教學方法

在課堂上，教師可以通過對教學目標的理解，向?qū)W生傳授圖示法，這就要求教師不僅要使用圖示法完成教學任務，還要通過圖示法讓學生掌握解題方法和應用于數(shù)學學習的方式。

在小學數(shù)學教學中，教學不得法會導致學生出現(xiàn)一系列問題，如看不懂圖示、不能用圖示法分析題意及表示題意、不會畫合適的圖示、畫了圖示也不會分析數(shù)量關(guān)系，因此找不到正確的解題方法等。想要改變這一現(xiàn)狀，教師要從改變自己的教學方法入手，尋找合適的教學策略，從而實現(xiàn)教學目標。

3.教師要注重培養(yǎng)學生分析圖示的能力

運用圖示法進行教學，教師需要創(chuàng)設相應的問題情境，揭示學習的矛盾，進而激發(fā)學生的學習動力。而學生只有主動地思考、探究問題，才能逐步提高其分析圖示的能力。

解決小學數(shù)學問題的過程通常是把日常生活和生產(chǎn)活動中存在的數(shù)量關(guān)系用語言文字敘述出來，是比較抽象的。小學生的思維以具體形象的思維為主，依靠直觀的感知來調(diào)動抽象思維[2]。因此，教師在教學時，通常會把重點放在怎樣用圖示表示題目意思，卻忽略了通過圖示梳理抽象的數(shù)量關(guān)系，從而找到解題方法。例如，前面提到有關(guān)“寧寧和小蘭”的行程問題，教師可注重引導學生發(fā)現(xiàn)圖示中的等量關(guān)系，即速度差×時間=路程差。學生通過繪制的線段圖可以得知，路程差是350×2=700米。只要分析出這兩點，學生就可以順利解決這個問題?？傮w來說，培養(yǎng)學生分析圖示的能力，是學生利用圖示法解決問題的關(guān)鍵，也是教師運用圖示法進行教學的關(guān)鍵。

4.教師要注重培養(yǎng)學生應用圖示法的能力

圖示法可以被教師應用于各個數(shù)學知識的教學中，例如，在教學人教版小學數(shù)學四年級下冊“運算定律和法則”時，乘法分配律和乘法結(jié)合律是學生經(jīng)常弄混的兩個運算定律。如125×64，學生往往先把64拆成8×8，接著就錯用乘法分配律：125×（8×8）=125×8+125×8。想要糾正學生的這一錯誤，教師不能只引導學生觀察小括號里是8×8不是8+8，因為這只是形式上的對比，不能讓學生透徹理解這一法則的意義，也無法讓學生明確這一算法。筆者的做法是借助圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)兩個算式代表的意義不同：若每個小正方體代表125，那么125×（8+8）的意義用圖1表示，而125×（8×8）用圖2來表示。

通過以上兩幅圖的對比，學生可以清晰地看到兩個算式的意義不同，從而能夠更好地掌握兩個定律的差別。圖示法的應用很廣，小學數(shù)學教師需要在平時的教學中多挖掘、多應用、多聯(lián)系，為學生提供豐富的范例，幫助學生靈活應用圖示法。

結(jié) 語

總之，要解決目前在小學數(shù)學課堂教學中應用圖示法的種種問題，需要多方面共同努力。首先，學校應努力搭建教學改革的平臺，著力打造團隊改革力量。其次，小學數(shù)學教師要具備清晰而正確的教學觀，認真研讀教材，以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和核心素養(yǎng)為最終的教學目標。

[參考文獻]

邵水橋.加強專項訓練，提高解題效能——提高學生分數(shù)應用問題解題能力的具體措施[J].課程教育研究，2018（07）：139-140.

陳志鳳.巧用圖示，促進數(shù)學知識的有效建構(gòu)[J].小學教學參考，2018（32）：61-62.

基金項目：本文系北京市教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度立項一般課題“借助圖示法培養(yǎng)小學生數(shù)學分析能力的實踐研究”（課題編號：CDDB18251）的階段性研究成果，論文作者為課題負責人蔡冰。

作者簡介：蔡冰（1973.8—），女，江西萍鄉(xiāng)人，本科學歷，研究方向：小學數(shù)學教學。