【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述初中幾何概念教學(xué)策略，提出帶領(lǐng)學(xué)生直觀地建構(gòu)概念、準(zhǔn)確地定義概念、抓住本質(zhì)理解概念、利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)概念、適時(shí)對(duì)比和分析概念、運(yùn)用反例鞏固理解以及科學(xué)地記憶概念等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何概念 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）03A-0134-02

自從蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)增加了平面幾何的知識(shí)后，不少學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度陡增，很快出現(xiàn)了兩極分化的現(xiàn)象。這種狀況的出現(xiàn)是由于有些學(xué)生抓不住幾何概念的本質(zhì)，不習(xí)慣對(duì)概念進(jìn)行嚴(yán)格、規(guī)范的敘述。學(xué)生在課上沒(méi)有掌握好相關(guān)概念，課后又不能及時(shí)理解記憶，給后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來(lái)了嚴(yán)重阻礙。筆者認(rèn)為，教師在教授初中幾何概念時(shí)應(yīng)注重對(duì)教學(xué)策略的探索。

幾何學(xué)主要研究世界物體位置、形狀、大小，幾何概念則是客觀事物的抽象與總結(jié)。正確了解概念是研究圖形性質(zhì)的根基，也是進(jìn)行推理論證的根據(jù)。如果概念掌握不好，在推理論證時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論，如在教學(xué)“同角的補(bǔ)角相等”時(shí)，有學(xué)生寫(xiě)成已知∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求證∠3=∠4。從這里可以看出該生分不清“同角”和“等角”，也分不清“兩角互補(bǔ)”和“兩角互余”，這樣情形又何談證明。因此，幾何概念教學(xué)應(yīng)該受到教師的高度重視。如何在幾何教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生牢固掌握概念呢？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從以下幾方面入手。

一、直觀形象地建立概念

初中生抽象思維能力較弱，所以概念的建立應(yīng)盡量采用直觀化的方式。例如教學(xué)“射線(xiàn)”的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察手電筒發(fā)出的光;教學(xué)“平行線(xiàn)”概念時(shí)，可以讓學(xué)生觀察筆直的鐵軌……又如在講“角”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生看各種各樣的角，再讓學(xué)生總結(jié)。雖然各個(gè)角的大小存在差異，位置各異，但它們都有一個(gè)相同的特征，就是“有一個(gè)公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)”，結(jié)合它們共同的特征就能得出角的定義。也就是說(shuō)，教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容盡量安排學(xué)生自己畫(huà)圖，然后通過(guò)觀察、度量，進(jìn)而總結(jié)出概念的定義，之后教師再作糾正或補(bǔ)充，這樣學(xué)生對(duì)概念的理解就會(huì)更深刻，記憶更牢固。

二、引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地定義概念

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)中要調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的探究，而不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受。在概念教學(xué)中，教師讓學(xué)生自己總結(jié)概念比直接讓學(xué)生接受概念效果更好。為了達(dá)到這樣的效果，教師可以先提出問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題，最后讓學(xué)生總結(jié)概念。

例如教學(xué)“角平分線(xiàn)”的概念，學(xué)生容易理解角平分線(xiàn)的概念，但敘述時(shí)卻不一定準(zhǔn)確，不一定能抓住它的內(nèi)涵。有的學(xué)生說(shuō)：“角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“角平分線(xiàn)是把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線(xiàn)。”還有學(xué)生說(shuō)：“過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)?！边@些表述都是不準(zhǔn)確的。這時(shí)，教師可以結(jié)合圖形指出：“角平分線(xiàn)雖是一條射線(xiàn)，但不是一條普通的射線(xiàn)，而應(yīng)具備這樣兩個(gè)條件：第一，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線(xiàn);第二，這條射線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這兩個(gè)條件缺一不可?！弊詈笞寣W(xué)生給出角平分線(xiàn)的定義：“從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相等的角，那么這條射線(xiàn)就叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)?！边@樣下定義，學(xué)生不僅當(dāng)場(chǎng)準(zhǔn)確理解，而且過(guò)后也不易遺忘。

三、抓住本質(zhì)理解概念

在講解幾何概念時(shí)，教師要抓住概念本質(zhì)，突出概念關(guān)鍵，防止學(xué)生把非本質(zhì)的東西誤以為本質(zhì)的東西。

例如“兩條直線(xiàn)互相垂直”的概念，反映的是兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，它的本質(zhì)是“兩條直線(xiàn)相交成直角”。這個(gè)概念的本質(zhì)中，“成直角”既是它的重要特征，又是區(qū)別于其他兩條直線(xiàn)相交的特點(diǎn)，所以教師在講解時(shí)要著重突出“直角”。具體可以這樣做：教師在教學(xué)中盡量變換直線(xiàn)的方向讓學(xué)生畫(huà)垂線(xiàn)，而不要總是畫(huà)一些水平的直線(xiàn)讓學(xué)生畫(huà)垂線(xiàn)。學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中感受到“只要兩條直線(xiàn)相交成直角就是垂直”，而不是只有水平的直線(xiàn)才有垂線(xiàn)。

四、利用數(shù)學(xué)表達(dá)式總結(jié)概念

以教學(xué)“線(xiàn)段的中點(diǎn)”的定義為例，線(xiàn)段的中點(diǎn)就是線(xiàn)段上分線(xiàn)段成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)。此點(diǎn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一是這個(gè)點(diǎn)必須在線(xiàn)段上，第二是這個(gè)點(diǎn)把這條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段。在線(xiàn)段上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，只有中點(diǎn)可把原線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段。為了使學(xué)生弄清這個(gè)概念的定義，教師可以結(jié)合圖形，利用數(shù)學(xué)表達(dá)式讓學(xué)生理解這個(gè)概念，如[C]為線(xiàn)段[AB]的中點(diǎn)，可表示成“[AC=CB]”“[AC=12AB]”“[CB=12AB]”“[AB][=][2AC][=][2CB]”，這些表達(dá)式突出了定義中“分線(xiàn)段成兩條相等線(xiàn)段”的意義，便于學(xué)生理解和記憶。

教師在教學(xué)幾何概念時(shí)，可以用數(shù)學(xué)式將概念的內(nèi)涵表示出來(lái)，一方面數(shù)學(xué)式表示方法簡(jiǎn)潔明了，避免了冗長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹鰧?dǎo)致學(xué)生記憶疲憊，學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶的積極性更高;另一方面，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示定義，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、適時(shí)對(duì)比、分析概念

概念與概念之間有聯(lián)系、有區(qū)別，因此，概念教學(xué)一定要注重對(duì)概念進(jìn)行對(duì)比與分析，特別是對(duì)容易混淆的概念，在弄清它們各自的特點(diǎn)、本質(zhì)后，通過(guò)對(duì)比、分析，找出它們的區(qū)別和聯(lián)系，能夠更準(zhǔn)確地理解與掌握概念。

例如，對(duì)于線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)概念的教學(xué)，教師首先使學(xué)生明確它們的主要區(qū)別：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn);射線(xiàn)僅有一個(gè)端點(diǎn)，可向一方無(wú)限延伸;直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可向兩方無(wú)限延伸，因此，它們的圖形也有差異。雖然三者都可用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，但線(xiàn)段是用它的兩個(gè)端點(diǎn)的字母表示，而表示射線(xiàn)的首字母是它的端點(diǎn)，另一個(gè)字母則是射線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)是用直線(xiàn)上任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。另外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生看到它們之間的聯(lián)系：射線(xiàn)是直線(xiàn)的一部分，線(xiàn)段也是直線(xiàn)的一部分，如果把射線(xiàn)反向延長(zhǎng)，就得到直線(xiàn)，把線(xiàn)段向兩方延長(zhǎng)也能得到直線(xiàn)。像這種容易混淆的概念在幾何中屢見(jiàn)不鮮，如直角與互相垂直、直線(xiàn)與平角、兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等，教師在教學(xué)時(shí)一定要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析。

六、通過(guò)正、反例鞏固概念理解

當(dāng)從正面講清概念后，再通過(guò)舉反例，突出概念的本質(zhì)，能讓學(xué)生多方了解概念，加深學(xué)生的記憶。

例如，教學(xué)“對(duì)頂角”的定義后，教師可以提問(wèn)學(xué)生：“圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？說(shuō)說(shuō)理由?！保ㄈ鐖D1）

又如，在講完兩條直線(xiàn)互相垂直后，讓學(xué)生判斷圖2中哪兩條直線(xiàn)互相垂直，并說(shuō)明理由。如果學(xué)生說(shuō)的不準(zhǔn)確，教師再總結(jié)、糾正。這樣既可以使學(xué)生對(duì)概念理解得更深刻、更透徹，又使概念學(xué)習(xí)直觀形象。

七、科學(xué)地記憶概念

概念是思維形式的一種，判斷、推理與論證都離不開(kāi)概念這個(gè)奠基石。概念掌握的好壞，直接關(guān)系到今后的幾何學(xué)習(xí)，因此，記憶概念的方法特別重要。筆者總結(jié)的具體的記憶方法如下。

（一）在理解的基礎(chǔ)上記憶。有的概念可以顧名思義，但敘述時(shí)關(guān)鍵的字眼不能丟。例如平行線(xiàn)的定義“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)”中，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”，不強(qiáng)調(diào)“同一平面內(nèi)”就可能是“異面直線(xiàn)”，而不相交的兩條異面直線(xiàn)不一定是平行線(xiàn)。

（二）結(jié)合圖形記憶。例如學(xué)生往往敘述不好鄰角與補(bǔ)角的定義，教師可以出示圖形，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，記憶的效果更好。

（三）對(duì)比記憶。例如互為余角、互為補(bǔ)角，都是揭示兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系的概念，只不過(guò)兩個(gè)角的和為90°時(shí)這兩個(gè)角為互余，兩個(gè)角的和為180°時(shí)這兩個(gè)角互補(bǔ)。又如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離都是距離，都是指“線(xiàn)段的長(zhǎng)度”，但不同的是一個(gè)是兩點(diǎn)，一個(gè)是點(diǎn)到直線(xiàn)，因此后者要強(qiáng)調(diào)“垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度”。

（四）系統(tǒng)記憶。教師可以引導(dǎo)學(xué)生按章節(jié)、分階段地系統(tǒng)整理學(xué)過(guò)的知識(shí)，弄清楚公理、定理的來(lái)龍去脈，這樣也便于記憶。

（五）反復(fù)記憶。新知識(shí)、新概念要記，舊知識(shí)、舊概念也要記，而且要經(jīng)常記憶，反復(fù)記憶，才能加深記憶，牢固掌握概念和定理。

幾何知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，概念是幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，概念的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位。教師在教學(xué)中一定要采取行之有效的措施，只有方法對(duì)，才能事半功倍。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]張冬雪.初中幾何變式教學(xué)研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2016

作者簡(jiǎn)介：盧開(kāi)遠(yuǎn)（1976— ），一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，2018年被評(píng)為“宿豫區(qū)初中數(shù)學(xué)骨干教師”，2019年被評(píng)為“宿豫區(qū)師德標(biāo)兵”。研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法。

（責(zé)編 劉小瑗）