饒正凱

【摘要】“分數(shù)乘分數(shù)”是蘇教版六年級上冊的內(nèi)容，學生在掌握算法上一般不會有太大問題，但是在理解算理的過程中往往會出現(xiàn)偏差。在實際教學過程中，要讓學生通過多元化的表達方式，化靜態(tài)圖像為動態(tài)過程，讓學生在演繹推理中逐步領(lǐng)會算理，掌握算法。培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，完成對分數(shù)乘分數(shù)的自主建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】激發(fā)內(nèi)驅(qū) 多元表征 演繹推理 主動建構(gòu)

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。要使數(shù)學教學過程更加體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，有利于促進學生的全面發(fā)展。前不久，筆者在校內(nèi)教研課中先后兩次試教了蘇教版數(shù)學六年級上冊教材中“分數(shù)乘分數(shù)”一課。最終改變了設計的初衷，經(jīng)歷了一次從注重教師的教到注重學生的學，從注重外在形式模仿到注重內(nèi)在本質(zhì)理解的過程。

【教學思考】

一、在激發(fā)內(nèi)驅(qū)中感受算理

在第一次試教中，通過對分數(shù)乘整數(shù)的直接遷移，使學生明確要求的是多少，就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，因此用乘法解決。同時直截了當?shù)爻鍪镜确趾蟮拈L方形，展示出的，并在此基礎(chǔ)上要求學生根據(jù)這一模型畫出表示的的意義，雖然在課堂上教師教得行云流水，學生學得嚴絲合縫，但數(shù)學味不夠濃，學生學習缺乏興趣和主動探索的過程，一切都按照教師布置的“軌道”在行走。因此在第二次試教中筆者將例題改為“比較一塊餅的的和一塊餅的誰更大一些”。激發(fā)了學生比較的興趣、學習的激情和探索的熱度。與之前不同的是，學生在比較的過程中主動構(gòu)建一個圓來代替“單位1”——一塊餅。數(shù)形結(jié)合的思想在無形中得到了建構(gòu)，通過這樣的理解，學生對理解求的的意義更加深刻，遠比死記硬背地求一個數(shù)的幾分之幾更加生動形象。經(jīng)過這樣的自主學習的過程，學生理解兩個分數(shù)相乘的算理更加充分，而且能夠初步感受到兩個分數(shù)計算的思考方法，從而為進一步的歸納算法打下堅實的基礎(chǔ)。

二、在多元表征中明確算法

布魯納關(guān)于兒童心智成長的研究告訴我們這樣一個事實：兒童掌握一個數(shù)學內(nèi)涵的過程是先從動作表征過渡到圖象表征，最后到抽象思考。在實際教學中，借助動作表征、圖象表征和語言表征的積累與質(zhì)變，可以幫助學生有效理解概念解決問題。第二次試教在引導學生基于熟悉的圓形表示出的之后，側(cè)重引導學生通過多元化的方法表示出的。教師首先提示：“你能用自己的方法表示出這道算式的意思嗎？”這就為學生接下來自主構(gòu)造圖形表示兩個分數(shù)相乘提供了基本的思考方向。在展示了幾種不同的表達方法之后，要求學生先說說幾種思考過程的相同之處，再啟發(fā)他們通過進一步的比較，說說“哪種畫法更能表現(xiàn)出先分后取、再分再取的過程”，同時通過學生的作品，直觀地看出來結(jié)果中分母和分子分別表示的是先分成多少份，從中取出了多少份的過程，在凸顯了兩個分數(shù)相乘的本質(zhì)意義的同時，又體現(xiàn)了逐步完善算法的明確意圖。深度學習傾向于在比較中更好地進行學習，學生通過多元化的比較所獲得的認識和體驗自然更加清晰，同時獲取的算法也更有深度。

三、在演繹推理中歸納總結(jié)

上述教學中教師緊緊抓住引導學生數(shù)形結(jié)合的過程，通過演繹推理，緊密地將算法與算理兩者聯(lián)系在一起，在算法與算理之間架起了一座橋梁，真正做到了算法和算理的融會貫通。借助各種形狀不同的“單位1”在演繹推理的過程中讓學生明白一共15份是指把整個圖形（可以是長方形、正方形或者圓等“單位1”）平均分成了3行5列，3×5就是15份，最終取了2×2=4份。由內(nèi)在的算理演繹出了外在的算法，使學生清晰了兩個分數(shù)的分母相乘其實就是把“單位1”平均分成若干份，而兩個分數(shù)的分子相乘其實就是從中取了多少份。從而自然得出“分數(shù)乘分數(shù)，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子”的計算方法，進一步確認相關(guān)猜想的合理性，整個教學過程既體現(xiàn)了直觀手段的作用，又充滿了演繹推理后縝密思考的魅力。學生通過觀察、比較、驗證、推理、總結(jié)，最終經(jīng)歷了演繹推理的過程，在真正理解算理的基礎(chǔ)上驗證算法，在算法明晰的過程中進一步鞏固算理，從而形成屬于自己的理解。同時再次利用圖形來溝通算理和算法的聯(lián)系，在數(shù)形互釋中進一步理解算理和掌握算法，使學生對計算方法做到知其然，更知其所以然。