晏海青, 陳雪東

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 浙江 金華 321004； 2.湖州師范學(xué)院 理學(xué)院, 浙江 湖州 313000)

0 引 言

近年來經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程不斷加快,對(duì)國(guó)際黃金變化的影響與日俱增,黃金價(jià)格變化在全球經(jīng)濟(jì)中的影響和作用越來越重要.雖然目前對(duì)于黃金方面的研究非常多,但大都屬于定性或基于線性的定量研究.而實(shí)際上黃金價(jià)格的變化多數(shù)是非線性的.本文重點(diǎn)考慮非線性Granger因果檢驗(yàn)對(duì)黃金價(jià)格變化的相關(guān)研究.

經(jīng)典的Granger因果檢驗(yàn)是由C W J Granger(1969)[1]提出的,其推動(dòng)了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展.大部分研究依賴于傳統(tǒng)的線性格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn),但傳統(tǒng)的Granger因果檢驗(yàn)存在很大的局限性.對(duì)此,經(jīng)濟(jì)學(xué)家相繼對(duì)Granger因果檢驗(yàn)作出創(chuàng)新：Baeck和Brock(1992)[2]提出了非線性Granger因果檢驗(yàn),但其預(yù)測(cè)能力較低；Hiemstra 和Jones[3]在Baeck和Brock基礎(chǔ)上對(duì)非線性Granger因果檢驗(yàn)作出改進(jìn),并用此研究股票價(jià)格與交易量之間的關(guān)系；Toda和Yamamoto(1995)[4]提出的Wald檢驗(yàn)分析了非線性Granger因果關(guān)系,是一個(gè)具有代表性的Granger因果檢驗(yàn)；Diks和Panchenko(2006)[5]在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)，Hiemstra和Jones提出的檢驗(yàn)存在過度排斥,故提出了最新的Granger因果檢驗(yàn).根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀,本文結(jié)合非線性Granger因果檢驗(yàn)對(duì)黃金進(jìn)行定量分析,以期對(duì)黃金價(jià)格變化作出正確的預(yù)測(cè).

1 理論基礎(chǔ)與方法步驟

1.1 非線性Granger因果檢驗(yàn)

Granger(1969)[1]提出的Granger因果檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛,是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)因果關(guān)系的重要分析方法.該方法檢驗(yàn)嚴(yán)格平穩(wěn)的雙變量時(shí)間序列{Xt,Yt,t≥1},如果Xt對(duì)Yt的預(yù)測(cè)有解釋作用,則稱Xt是Yt的Granger原因；如果Yt對(duì)Xt的預(yù)測(cè)有解釋作用，則稱Yt是Xt的Granger原因.即

(1)

(2)

其中，ε1t、ε2t是兩個(gè)不相關(guān)的白噪聲序列.由上述因果關(guān)系定義,當(dāng)給定某個(gè)不為0的bi時(shí),Yt是導(dǎo)致Xt的Granger原因；當(dāng)給定某個(gè)不為0的ci時(shí),Xt是導(dǎo)致Yt的Granger原因.

經(jīng)典的Granger是用受約束的F檢驗(yàn)完成的,假設(shè)Xt不是導(dǎo)致Yt的Granger原因,即上述定義(2)式的Xt滯后項(xiàng)參數(shù)為零,分別做包含Xt滯后項(xiàng)的回歸和不包含滯后項(xiàng)的回歸,記前者的殘差平方和為RSS1,后者的殘差平方和為RSS2，得到F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(3)

其中,n為Xt的滯后項(xiàng)個(gè)數(shù),m為樣本容量,k為包含可能存在的常數(shù)項(xiàng)以及其他變量和無約束回歸模型的待估參數(shù)個(gè)數(shù).若計(jì)算出的F值大于給定的顯著性水平α,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為Xt是導(dǎo)致Yt的Granger原因.

隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的快速發(fā)展,非線性研究領(lǐng)域受到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注.但研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于非線性的時(shí)間序列,經(jīng)典Granger因果檢驗(yàn)無法正確檢驗(yàn)出非線性的因果關(guān)系.如果一味使用經(jīng)典的Granger因果檢驗(yàn)將會(huì)得到虛假的因果關(guān)系,結(jié)論也將出現(xiàn)偏差.為了克服經(jīng)典的Granger因果檢驗(yàn)帶來的問題,本文使用Toda和Yamamoto(1995)[4]提出的非線性Granger因果關(guān)系-Wald檢驗(yàn).近年來其在Granger因果檢驗(yàn)中應(yīng)用廣泛,用以檢驗(yàn)變量之間線性和非線性的因果關(guān)系.最典型的就是將Wald檢驗(yàn)用在向量自回歸(VAR)模型中,估計(jì)模型系數(shù)的線性和非線性限制.

1.2 基于Wald檢驗(yàn)的步驟

yt=β0+β1t+…+βqtq+ηt,

(4)

其中，{ηt}是d階差分后平穩(wěn)序列,且ηt=J1ηt-1+…+Jkηt-k+εt.假設(shè)k已知,{εt}是獨(dú)立同分布的n維隨機(jī)向量,E(εt)=0,協(xié)方差矩陣∑ε>0.

然后,令ηt=yt-β0-β1t-…-βqtq,可以得到：

yt=γ0+γ1t+…+γqtq+J1yt-1+…+Jkyt-k+εt,

(5)

其中，γi(i=1,…,q)是βi(i=0,…,q)和Jh(h=1,…,k)的函數(shù).

在這種情況下,非線性Granger因果檢驗(yàn)的原假設(shè)為：

H0:f(φ)=0.

(6)

為檢驗(yàn)假設(shè)(6),考慮估計(jì)VAR模型：

(7)

其中,t=1,…,T，p≥k+d.為了更好地估計(jì),將(7)式寫成：

(8)

(9)

其中,Τ′=(τ1,…,τT)′,Χ′=(x1,…,xT)′.

(10)

同時(shí),借鑒Toda和Yamamoto(1995)[4]的研究,可以證明(10)式的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量收斂于卡方分布,即

(11)

2 實(shí)證結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

黃金是國(guó)際上影響很大的商品,它不僅具有商品屬性,更重要的是具有金融屬性.黃金的價(jià)格受到產(chǎn)量、銷量、美元、原油等因素的影響.本文主要通過影響黃金的一些因素來分析黃金的價(jià)格變動(dòng).為了保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性,采用美國(guó)期貨交易委員會(huì)(CFTC)[6]中的黃金數(shù)據(jù),包含商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸(凈頭寸=多頭-空頭)，以及MT4中的黃金價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格和原油價(jià)格數(shù)據(jù).

根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性,本文實(shí)證分析的樣本區(qū)間為2010年8月至2018年2月,在樣本中以當(dāng)時(shí)黃金的價(jià)格作為因變量,以黃金的商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸和歷史黃金價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格、原油價(jià)格數(shù)據(jù)作為解釋變量.同時(shí)對(duì)黃金價(jià)格采用對(duì)數(shù)變換的形式,其他影響因素作標(biāo)準(zhǔn)化變換.

2.2 單位根檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)時(shí)間序列正確的形式,首先采用單位根檢驗(yàn)判斷時(shí)間序列是否滿足同階單整.單位根檢驗(yàn)問題[7]是檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性.本文使用單位根檢驗(yàn)中的ADF檢驗(yàn)對(duì)各變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),原假設(shè)為“存在單位根”,即數(shù)據(jù)非平穩(wěn).結(jié)果見表1.

表1 單位根檢驗(yàn)

取置信水平為0.05.從表1可以得出，對(duì)于原始序列來說,檢驗(yàn)結(jié)果都是不能拒絕“存在單位根”,即原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的.為進(jìn)一步研究,我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后檢驗(yàn),結(jié)果顯著地拒絕“存在單位根”,則一階差分后的5組數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的,故數(shù)據(jù)存在一階單整.

2.3 非線性檢驗(yàn)

對(duì)黃金價(jià)格與商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價(jià)格、原油價(jià)格進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)前,首先需要進(jìn)行非線性檢驗(yàn),查看它們非線性的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系.因?yàn)閭鹘y(tǒng)的Granger因果檢驗(yàn)僅對(duì)線性依存有明顯效果.為保證結(jié)論的穩(wěn)健性,本文采用BDS檢驗(yàn)[8]來檢驗(yàn)黃金價(jià)格與其相關(guān)影響因素之間的關(guān)系.因BDS檢驗(yàn)是在獨(dú)立同分布的條件下進(jìn)行的.首先使用VAR模型對(duì)5組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性過濾,以過濾它們之間的線性依存關(guān)系,再對(duì)其過濾后的殘差序列進(jìn)行BDS檢驗(yàn),結(jié)果見表2.

表2 BDS檢驗(yàn)

由表2可知,在0.05的顯著性水平下，4組檢驗(yàn)關(guān)系均拒絕線性的原假設(shè),因此可以得到,黃金價(jià)格與商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價(jià)格、原油價(jià)格存在顯著的非線性動(dòng)態(tài)關(guān)系.

2.4 非線性Granger因果檢驗(yàn)

由于經(jīng)典的Granger因果檢驗(yàn)無法檢驗(yàn)非線性的因果關(guān)系,所以為檢驗(yàn)商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價(jià)格、原油價(jià)格與黃金價(jià)格之間的因果關(guān)系,本文使用Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)它們之間的非線性因果關(guān)系.因數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)便性,本文選擇檢驗(yàn)滯后三階數(shù)據(jù)的因果關(guān)系.檢驗(yàn)結(jié)果見表3.

表3 非線性Granger因果檢驗(yàn)

注：表3括號(hào)中前半部分為Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,后半部分為P值,置信水平α取0.05.

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果得到,原假設(shè)“黃金價(jià)格不是商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價(jià)格是商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因；原假設(shè)“黃金價(jià)格不是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價(jià)格是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因；原假設(shè)“黃金價(jià)格不是美元指數(shù)的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價(jià)格是美元指數(shù)價(jià)格的非線性Granger原因；其他假設(shè)情況均不拒絕原假設(shè).這與我們實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果有所偏差.

本文研究時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)性成分,但一般的非平穩(wěn)時(shí)間序列都包含短期的波動(dòng)成分,為將長(zhǎng)期趨勢(shì)成分分解出來,這里使用H-P濾波法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解[9],剔除時(shí)間序列中的波動(dòng)性成分，再對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性Granger因果檢驗(yàn).檢驗(yàn)結(jié)果見表4.

表4 H-P濾波過濾后的非線性Granger因果檢驗(yàn)

表4(續(xù))

根據(jù)表4可以得出,滯后一階時(shí),除了美元指數(shù)價(jià)格與黃金價(jià)格不互為非線性Granger因果關(guān)系外,黃金價(jià)格與其他3個(gè)因素互為非線性Granger因果關(guān)系；滯后二階時(shí),黃金價(jià)格與4個(gè)因素互為非線性Granger因果關(guān)系；滯后三階時(shí),非商業(yè)凈頭寸是黃金價(jià)格非線性Granger原因,但黃金價(jià)格不是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因,因此黃金價(jià)格與其他3個(gè)因素互為非線性Granger因果關(guān)系.說明在實(shí)際操作中,不能只考慮黃金價(jià)格的歷史變化這一因素,應(yīng)該結(jié)合原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格變化等因素綜合考慮黃金價(jià)格的未來變化,減少預(yù)測(cè)誤差.雖然Granger因果檢驗(yàn)不是數(shù)學(xué)意義上的因果關(guān)系,但在統(tǒng)計(jì)學(xué)中仍具有研究意義,表明可以用商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格的數(shù)據(jù)來估計(jì)黃金價(jià)格.

2.5 預(yù)測(cè)模型的建立及結(jié)果分析

本文研究黃金當(dāng)時(shí)價(jià)格與歷史價(jià)格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格的關(guān)系,通過單位根檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)一階差分后平穩(wěn).非線性Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果表明，商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格是黃金價(jià)格的Granger原因.根據(jù)以上信息,設(shè)黃金價(jià)格為Yt、商業(yè)凈頭寸為X1,t、非商業(yè)凈頭寸為X2,t、原油價(jià)格為X3,t、美元指數(shù)價(jià)格為X4,t,建立VAR模型.首先根據(jù)模型的簡(jiǎn)便性,在10以內(nèi)選擇最優(yōu)的滯后階數(shù),結(jié)果見表5.

表5 滯后階數(shù)估計(jì)

根據(jù)AIC準(zhǔn)則[10]和SC準(zhǔn)則[10],當(dāng)AIC和SC最小時(shí),模型是最優(yōu)的,故選擇階數(shù)為1建立模型：

Yt=-0.185 127 9+1.025 666 3Yt-1+0.018 689 6X1，t-1+0.019 004 9X2，t-1-0.011 607 0X3，t-1-0.010 965 0X4，t-1.

以上建立的模型Yt為黃金價(jià)格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格滯后一階對(duì)當(dāng)時(shí)黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)模型.對(duì)上述建立的向量自回歸(VAR)模型進(jìn)行JJ協(xié)整檢驗(yàn)[11],檢驗(yàn)黃金價(jià)格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格是否具有協(xié)整關(guān)系,若具有協(xié)整關(guān)系則建立自回歸誤差修正(VECM)模型,將差分過程損失的信息補(bǔ)充上,以減少回歸過程的誤差.JJ協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果見表6.

表6 JJ協(xié)整檢驗(yàn)

從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值可以看出,當(dāng)r為4時(shí)接受原假設(shè),即認(rèn)為協(xié)整向量的秩為4.再根據(jù)JJ檢驗(yàn)建立修正的向量自回歸(VECM)模型：

ΔYt=0.006 199+0.991 6Yt-1-0.023 74X1,t-1-0.022 75X2,t-1-0.000 185 5X3,t-1-0.004 217X4,t-1-0.000 855 9Yt-2-0.000 531 2X1,t-2-0.000 604 3X2,t-2+0.000 039 35X3,t-2+0.000 025 374 46X4,t-2.

由于VECM模型太復(fù)雜,為方便計(jì)算轉(zhuǎn)化為水平的VAR模型,與VECM模型預(yù)測(cè)結(jié)果相同.

Yt=0.006 198 544+1.991 574 1Yt-1-0.023 736 82X1,t-1-0.022 745 88X2,t-1-0.000 185 483 2X3,t-1-0.004 217 049X4,t-1-0.992 43Yt-2+0.023 205 57X1,t-2+0.022 141 6X2,t-2+0.000 224 832 3X3,t-2+0.004 242 49X4,t-2.

根據(jù)建立的VECM模型可以看出,我們建立了黃金價(jià)格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格的預(yù)測(cè)模型.但本文主要對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行研究,即Yt的變化.下面分析其他4個(gè)因素對(duì)Yt的脈沖響應(yīng)分析.取95%的置信水平,觀察商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格、美元指數(shù)價(jià)格的隨機(jī)擾動(dòng)沖擊對(duì)黃金價(jià)格當(dāng)前值和未來取值變化的影響.結(jié)果見圖1.

Fig.1 Yt impulse response analysis

通過脈沖響應(yīng)分析可以看出,黃金的商業(yè)凈頭寸和非商業(yè)凈頭寸隨黃金價(jià)格變化較大,原油價(jià)格和美元指數(shù)價(jià)格與黃金價(jià)格變化較為一致,說明本文選取的4個(gè)因素對(duì)黃金影響很大.進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)黃金價(jià)格10期的結(jié)果,每次代表一周價(jià)格,預(yù)測(cè)到未來兩個(gè)月的變化,再與真實(shí)值進(jìn)行比較.結(jié)果見表7.

表7 黃金價(jià)格估計(jì)

通過預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之差得到誤差,可以觀察到我們得到的結(jié)果與實(shí)際有一定偏離.造成這種結(jié)果的原因主要是實(shí)際影響黃金價(jià)格的因素較多,而本文只考慮4個(gè)因素進(jìn)行量化分析,故對(duì)黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果有一定偏差.但本文基于非線性Granger因果檢驗(yàn)對(duì)黃金的定量分析以及得出的分析結(jié)果,對(duì)實(shí)際操作仍有一定指導(dǎo)意義.

3 結(jié) 論

黃金市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變,為更好地研究黃金價(jià)格變化,本文采用非線性Granger因果檢驗(yàn)對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行量化分析.通過實(shí)證檢驗(yàn)得到,商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價(jià)格和美元指數(shù)價(jià)格與黃金價(jià)格呈非線性關(guān)系,即存在非線性Granger因果關(guān)系,這為我們進(jìn)一步對(duì)黃金的預(yù)測(cè)提供了有利條件[12].

由于條件的復(fù)雜性,本文僅對(duì)與黃金價(jià)格有關(guān)的4個(gè)因素進(jìn)行量化分析.而實(shí)際影響黃金價(jià)格的因素非常多,故得到的結(jié)果與黃金實(shí)際價(jià)格有所偏差.但基于非線性Granger因果檢驗(yàn)為我們后續(xù)對(duì)黃金的研究起很大作用,也為相關(guān)文獻(xiàn)作了有益補(bǔ)充.