吳金鑫

摘要：我國(guó)黃金儲(chǔ)備量在世界排名第六位，但是我國(guó)外匯儲(chǔ)備世界第一，其中大部分都是投資于美國(guó)的國(guó)債市場(chǎng)，這種不合理的外匯儲(chǔ)備投資結(jié)構(gòu)既不合理也不符合利益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，而其中黃金就是重要的外匯儲(chǔ)備的替代品和可投資的產(chǎn)品。而且黃金儲(chǔ)備量對(duì)一個(gè)國(guó)家的信用支持和滿足國(guó)內(nèi)投資者對(duì)黃金投資需求具有重要意義。雖然黃金目前的國(guó)際地位在下降，但是相比貨幣而言它仍然有著穩(wěn)定性、保值性、通用性的優(yōu)勢(shì)，所以在國(guó)際上仍然發(fā)揮著重要作用。受2008年金融危機(jī)的影響及金融危機(jī)后全球經(jīng)濟(jì)的緩慢復(fù)蘇，黃金價(jià)格急劇攀升，并屢創(chuàng)新高，黃金曾經(jīng)在金本位時(shí)代的輝煌感覺(jué)又重現(xiàn)了，但是在2013年隨著全球經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步復(fù)蘇及投資者對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的信心的上升，黃金的價(jià)格開(kāi)始出現(xiàn)迅速的下滑并且急劇波動(dòng)，這其中摻雜著各種復(fù)雜的影響因素包括宏觀經(jīng)濟(jì)、投資者心理及全球經(jīng)濟(jì)實(shí)力結(jié)構(gòu)的變化和轉(zhuǎn)移。本文從宏觀角度出發(fā)，通過(guò)考慮宏觀經(jīng)濟(jì)的美元匯率、國(guó)債收益、股市漲跌這三個(gè)解釋變量來(lái)分析國(guó)際黃金價(jià)格的波動(dòng)，主要通過(guò)逐步改進(jìn)構(gòu)建適用國(guó)際黃金價(jià)格的一個(gè)GARCH模型。

關(guān)鍵詞：黃金價(jià)格；GARCH模型；價(jià)格波動(dòng)

一、引言

受國(guó)際金融危機(jī)的影響，國(guó)際黃金價(jià)格從2001年的27267美元/盎司飆升至2010年122452美元/盎司，漲幅達(dá)34908%。加之美元貶值和全球通脹的加劇，投資者和各國(guó)對(duì)黃金及其衍生投資品的需求與日俱增，國(guó)際黃金價(jià)格繼而水漲船高。2002年，國(guó)際黃金協(xié)會(huì)（WGC）通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)證明了黃金價(jià)格與大多數(shù)金融資產(chǎn)價(jià)格的反向關(guān)系。2004年，我國(guó)學(xué)者楊柳勇和史震濤初步建立了黃金價(jià)格決定模型，找出了一些影響國(guó)際金價(jià)的因素；之后傅瑜運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和計(jì)量手段探究影響黃金價(jià)格的因素；2007年，張瑩、胥莉和陳宏民采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)黃金和原油的價(jià)格關(guān)系做了實(shí)證分析，袁林等人則根據(jù)國(guó)際金價(jià)和其他因素提出了進(jìn)行黃金投資的對(duì)策。

本文在他人研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用新數(shù)據(jù)和計(jì)量統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格的影響因素及其影響效果進(jìn)行進(jìn)一步探究，以期對(duì)黃金價(jià)格有更深層的理解，并對(duì)黃金進(jìn)行更為準(zhǔn)確的投資。

二、國(guó)際黃金價(jià)格因素分析

在金本制結(jié)束，國(guó)際上主要國(guó)家建立浮動(dòng)匯率制后，國(guó)際黃金價(jià)格的整體趨勢(shì)向上漲，但是在仔細(xì)研究黃金價(jià)格的運(yùn)動(dòng)軌跡后可以發(fā)現(xiàn)在2007之前主要是呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)，2007年之后黃金價(jià)格的運(yùn)動(dòng)軌跡相比之前它上漲的斜率變大而且波動(dòng)的幅度也增加。本文認(rèn)為在2007年左右黃金價(jià)格運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化的影響因素主要有以下三個(gè)：

（一）美元兌歐元匯率。由于歷史及現(xiàn)實(shí)因素，美元在衡量國(guó)際黃金價(jià)格方面具有重要的影響作用。曾經(jīng)建立的布雷頓森林體系就是美元與黃金直接掛鉤，其他貨幣只能跟美元掛鉤。后來(lái)雖然由于該體系的自身內(nèi)部的缺陷及矛盾最終導(dǎo)致該體系的解體，但是由于美國(guó)的國(guó)際經(jīng)濟(jì)地位及黃金儲(chǔ)備量的地位，美元的貨幣價(jià)值對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格走勢(shì)有重要影響。一個(gè)具有代表性的例子就是最近關(guān)于美聯(lián)儲(chǔ)準(zhǔn)備退出量化寬松的貨幣政策，使投資者對(duì)黃金價(jià)格的漲勢(shì)不看好，并導(dǎo)致金融危機(jī)后的黃金價(jià)格的一次大的下滑。

（二）美國(guó)十年國(guó)債收益率。投資者投資黃金一方面有可能是為了實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值及增值，另一方面也是為了獲得長(zhǎng)期的收益。黃金投資是屬于一種長(zhǎng)期的固定投資，而投資者對(duì)黃金投資的興趣顯然受債券收益的影響，債券作為一種風(fēng)險(xiǎn)比較小的固定收益類的資產(chǎn)，可以用來(lái)使投資者對(duì)黃金價(jià)格產(chǎn)生一個(gè)理性的判斷。例如，在美聯(lián)儲(chǔ)實(shí)行量化寬松的貨幣政策時(shí)，美國(guó)的國(guó)債收益率下降，同時(shí)黃金的價(jià)格上漲。

（三）標(biāo)普500指數(shù)。標(biāo)普500指數(shù)是用來(lái)衡量美國(guó)經(jīng)濟(jì)及股市收益狀況，因?yàn)槊绹?guó)經(jīng)濟(jì)狀況及股票收益，直接影響消費(fèi)者對(duì)股市和經(jīng)濟(jì)的投資信心，以致影響投資者希望通過(guò)黃金投資實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)保值增值的愿望。而且一般來(lái)說(shuō)股市是反映一國(guó)國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的一面鏡子，所以標(biāo)普500指數(shù)這個(gè)解釋變量也可以說(shuō)明美國(guó)經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)黃金價(jià)格的影響。

綜上所述，本文認(rèn)為影響國(guó)際黃金價(jià)格的波動(dòng)的主要因素有三個(gè)即：匯率、國(guó)債收益率及標(biāo)普500指數(shù)。下面將通過(guò)建立線性回歸模型并對(duì)其殘差和模型的擬合度進(jìn)行分析，改進(jìn)模型從而建立一個(gè)解釋能力較好的模型。

三、建模及分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

國(guó)際黃金價(jià)格的數(shù)據(jù)來(lái)自wwwinvestingcom；美元匯率及國(guó)債收益率來(lái)自圣路易斯聯(lián)邦儲(chǔ)備經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)；標(biāo)普500指數(shù)來(lái)自雅虎財(cái)經(jīng)。以上數(shù)據(jù)采用的都是月度數(shù)據(jù)，時(shí)間區(qū)間為2003年4月至2013年12月。

（二）模型構(gòu)建

通過(guò)上文的因素分析，可知本模型采用的解釋變量分別為美元兌歐元匯率、美國(guó)十年國(guó)債收益率及標(biāo)普500指數(shù)建立線性回歸模型。模型如下：

dpt=-147+408Et+64Tt-0043SPt+etet～N（0，1）（1）

dpt為國(guó)際黃金價(jià)格的波動(dòng)，Et為美元匯率，Tt為美國(guó)十年國(guó)債收益率，SPt為標(biāo)普500指數(shù)。

上述模型中的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為1095，778，766，0038，參數(shù)的估計(jì)值的P值較大不顯著，且模型的擬合效果較差。而且上述參數(shù)的正負(fù)未能正確的反映解釋變量與被解釋變量之間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系。例如國(guó)債收益率與黃金價(jià)格的波動(dòng)在現(xiàn)實(shí)中呈反相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)國(guó)債收益率越高，國(guó)際黃金價(jià)格應(yīng)該下降，但是模型中其參數(shù)為正，雖然不顯著可能有較大的誤差，但是也說(shuō)明模型存在問(wèn)題。通過(guò)分析可能是因?yàn)橐韵聨c(diǎn)原因：1、模型設(shè)定不正確。線性回歸模型過(guò)于簡(jiǎn)單，而且通過(guò)圖形觀察國(guó)際黃金價(jià)格的波動(dòng)與各個(gè)解釋變量之間不存在明顯的線性關(guān)系，所以模型擬合效果的不理想是可以理解的。而且有可能存在模型解釋變量設(shè)定問(wèn)題；2、數(shù)據(jù)樣本較小，導(dǎo)致變量之間的關(guān)系不顯著。由于時(shí)間短且搜集長(zhǎng)時(shí)間完整的數(shù)據(jù)較難，所以本論文未能提供一段長(zhǎng)時(shí)間的高頻率的完整數(shù)據(jù)，有待改進(jìn)。

國(guó)際黃金價(jià)格及其波動(dòng)分析

如圖所示，國(guó)際黃金價(jià)格在2008年之前呈緩慢上升趨勢(shì)，黃金價(jià)格波動(dòng)較小；在2008-2013年呈急速上升趨勢(shì)，且波動(dòng)加??；在2013年之后呈急速下降趨勢(shì)，黃金價(jià)格波動(dòng)劇烈。而且從圖中可以看出黃金價(jià)格存在波動(dòng)率集聚現(xiàn)象。在2013年之后國(guó)際黃金價(jià)格出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的原因，個(gè)人認(rèn)為主要是全球經(jīng)濟(jì)的緩慢復(fù)蘇，美聯(lián)儲(chǔ)的量化寬松貨幣政策取得了效果，美國(guó)經(jīng)濟(jì)開(kāi)始好轉(zhuǎn)，所以美聯(lián)儲(chǔ)認(rèn)為應(yīng)該緩慢退出量化寬松的貨幣政策，導(dǎo)致投資者對(duì)黃金價(jià)格的普遍的看跌，但同時(shí)新興市場(chǎng)國(guó)家對(duì)黃金的需求量卻急劇增加，由此導(dǎo)致黃金價(jià)格在2013年之后呈現(xiàn)劇烈的上下波動(dòng)。所以對(duì)此，增加解釋變量時(shí)間趨勢(shì)及一個(gè)虛擬變量n（在2008年之前取0，在2008年之后取t，以便考慮美聯(lián)儲(chǔ)貨幣寬松貨幣政策的影響），且將之前線性回歸模型中的極不顯著變量（為美元匯率及國(guó)債收益率）去掉。

模型變更為：

dpt=8303-0085SPt+113t-083n+etet～N（0，1）（2）

除此之外，上述線性回歸模型顯然無(wú)法全面解釋黃金價(jià)格的波動(dòng)，所以需要對(duì)該模型的殘差進(jìn)行分析，觀察其自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)以檢驗(yàn)其是否具有條件異方差的性質(zhì)。如圖所示：

從圖中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的值在一階都十分顯著，且ARCH檢驗(yàn)的在自由度為24條件下的P值為00005962，所以可以在趨勢(shì)分析的基礎(chǔ)上再建ARMA（1，0）及GARCH（1，1）模型。

所以改進(jìn)后的模型為

dpt=8303-0085SPt+113t-083n+et（3）

et=-021et-1+at（4）

at=δtεtεt～N（0，1）（5）

δt 2 = 633 + 039at-1 2 + 076δt-1 2（6）

雖然經(jīng)過(guò)改進(jìn)，模型的擬合效果有所提升，但是解釋變量對(duì)被解釋變量黃金價(jià)格的波動(dòng)的解釋能力仍然較差。上述模型中，式（3）除了常數(shù)項(xiàng)在10%水平上顯著之外其他變量參數(shù)都不顯著，所以變量之間的相關(guān)性較差；式（6）中ARMA（1，0）的參數(shù)不顯著，但是GARCH（1，1）的參數(shù)都十分顯著。

雖然式（3）的解釋能力較差，但是可以通過(guò)對(duì)式（3）殘差建立的ARMA（1，0）和GARCH（1，1）得到的新息進(jìn)行分析來(lái)得出是否黃金價(jià)格是否可以直接通過(guò)建立時(shí)間序列模型得到較好的擬合效果。

從圖可知模型殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)都不顯著，而且模型et的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的QQ圖，除了有幾個(gè)殘差偏離以外，圖形表現(xiàn)為一條直線，所以GARCH模型設(shè)定對(duì)于性質(zhì)的描述存在合理之處但還需要繼續(xù)改進(jìn)。

由于解釋變量的解釋能力較差，所以模型可以通過(guò)去掉所有解釋變量直接運(yùn)用GARCH（P，Q）模型建模對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格進(jìn)行時(shí)間序列分析。下面考察六種模型分別為GARCH（1，1），GARCH（1，0）及他們各自的學(xué)生分布及有偏學(xué)生分布的情況。

omegaalpha1beta1Ljung-Box testAIC

GARCH（1，1），正態(tài)327283041205073538039109798

GARCH（1，0），正態(tài)41171681030130103114216

GARCH（1，1），學(xué)生7905982051602068739034681061088498

GARCH（1，0），學(xué)生30877315127618034991102107

GARCH（1，1），有偏學(xué)生213754111075219032600271087512

GARCH（1，0），有偏學(xué)生35631031867271099793

比較上述六個(gè)模型，按照AIC準(zhǔn)則，可以看出GARCH（1，1），殘差服從有偏學(xué)生分布模型相對(duì)較好，而且殘差Ljung-Box的自由度20的統(tǒng)計(jì)值較大。因此對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格建立GARCH（1，1）模型如下：

dpt=592+at（7）

at=δtεtεt～t343，095（8）

δt 2 = 9606 + 057at-1 2 + 068δt-1 2（9）

其標(biāo)準(zhǔn)殘差具有如下性質(zhì)，如圖所示：

標(biāo)準(zhǔn)殘差的自相關(guān)函數(shù)除了在極少數(shù)階上顯著外，其他階都不顯著，所以殘差符合弱平穩(wěn)序列的性質(zhì)。而且標(biāo)準(zhǔn)殘差的QQ圖表明除了幾個(gè)殘差偏離外基本上都在直線上，模型較好的擬合了數(shù)據(jù)的正態(tài)性。由此綜上結(jié)果，GARCH較好的擬合了黃金價(jià)格波動(dòng)率聚集現(xiàn)象，對(duì)于黃金價(jià)格預(yù)測(cè)具有一定參考價(jià)值，但是模型預(yù)測(cè)效果仍有待提高。

四、結(jié)論

在傳統(tǒng)資產(chǎn)中，黃金是一種比較好的用于資產(chǎn)保值的投資品。但是隨著黃金的國(guó)際地位下降，美元和其他主要國(guó)際貨幣的貨幣地位的上升以及黃金衍生產(chǎn)品的產(chǎn)生，國(guó)際上黃金的價(jià)格受到影響因素越來(lái)越多，而且黃金的價(jià)格的波動(dòng)增加，所以對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)和建模還有很多值得研究的地方。這對(duì)于我國(guó)外匯儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和多樣化有著重要的意義，同時(shí)也能幫助投資者對(duì)投資黃金產(chǎn)生一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)，意識(shí)到其中的風(fēng)險(xiǎn)和收益。

本文考慮的因素只有三個(gè)，而且所考慮的影響因素除了標(biāo)普500指數(shù)與黃金價(jià)格有較為顯著的相關(guān)性，另外幾個(gè)變量與黃金價(jià)格的關(guān)系都不顯著，有可能是由于模型設(shè)定和變量選取的問(wèn)題，也有可能是因?yàn)闃颖据^少，頻率較低的緣故。本文由于受時(shí)間所限，未能對(duì)之做出及時(shí)確定的解釋，但是從后面改進(jìn)采用的GARCH模型來(lái)看，模型較好的擬合了國(guó)際黃金價(jià)格的波動(dòng)。從GARCH模型可以得出國(guó)際黃金價(jià)格呈現(xiàn)上漲的趨勢(shì)，但是模型預(yù)測(cè)的效果較差，預(yù)測(cè)的誤差很大，所以模型還是有很多地方有待改進(jìn)。改進(jìn)模型的方法包括增加樣本點(diǎn)，采用高頻數(shù)據(jù)，并且增加相關(guān)變量（例如原油價(jià)格），和采用非線性模型等。（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]Tasy Rs. Analysis of Financial Time series.3rd ed[M].John Wiley，2010：102～104.

[2]Tasy Rs. An introduction to Analysis of Financial Data with R[M].John Wiley，2012（1）：210～213

[3]方超逸.國(guó)際黃金價(jià)格走勢(shì)分析與預(yù)測(cè)方法[J].黃金，2009（11）：4-7.

[4]劉曙光 胡再勇.黃金價(jià)格的長(zhǎng)期決定因素穩(wěn)定性分析[J].世界經(jīng)濟(jì)研究，2008（02）：35-41.

[5]張瑩 胥莉 陳宏民.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)黃金和原油的價(jià)格關(guān)系做了實(shí)證分析[J].黃金市場(chǎng)，2007（12）：4-11.

[6]董玉華.近年國(guó)際黃金價(jià)格波動(dòng)分析、前景及啟示[J].金融教學(xué)與研究，2012（1）：24-26.