李素芳

摘要：針對(duì)面板單位根檢驗(yàn)存在檢驗(yàn)勢(shì)不穩(wěn)定和原假設(shè)設(shè)置主觀選擇的問(wèn)題，提出基于面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型，選擇非對(duì)稱Laplace分布的似然函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行貝葉斯分位回歸分析.結(jié)合參數(shù)的完全條件分布設(shè)計(jì)MCMC抽樣算法，進(jìn)行貝葉斯分位單位根檢驗(yàn)，并利用Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)研究了貝葉斯分位單位根檢驗(yàn)的有效性與可行性.研究結(jié)果表明，基于面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型的貝葉斯單位根檢驗(yàn)方法解決了檢驗(yàn)勢(shì)不穩(wěn)定以及原假設(shè)主觀設(shè)置的問(wèn)題，能夠給出更全面穩(wěn)健的單位根檢驗(yàn)判斷.

關(guān)鍵詞：面板數(shù)據(jù)；貝葉斯方法；分位數(shù)；單位根；仿真

中圖分類號(hào)：O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

許多經(jīng)濟(jì)金融時(shí)間序列的建模方法都以經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)這一假設(shè)為基礎(chǔ)，但在實(shí)際中，經(jīng)濟(jì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，如利率、匯率或資產(chǎn)價(jià)格序列等，單位根檢驗(yàn)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的最重要工具.隨著面板數(shù)據(jù)的出現(xiàn)與不斷發(fā)展，非平穩(wěn)時(shí)間序列理論在面板數(shù)據(jù)體系下得以進(jìn)一步開發(fā)與深化，面板單位根則是利用面板數(shù)據(jù)研究面板時(shí)間序列出具的非平穩(wěn)特征，同時(shí)綜合了截面維度和時(shí)間維度的數(shù)據(jù)信息，以進(jìn)行更準(zhǔn)確的單位根檢驗(yàn).

近年來(lái)，面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征研究，特別是圍繞非平穩(wěn)性檢驗(yàn)進(jìn)行的研究，受到諸多學(xué)者的關(guān)注.Shin和Jhee[1]利用帶MTAR項(xiàng)的面板模型，首次研究了面板數(shù)據(jù)方面的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)非對(duì)稱性問(wèn)題.而Shin和Lee[2]則利用工具變量方法消除了誤差項(xiàng)之間的截面相依，進(jìn)行面板MTAR模型的單位根檢驗(yàn).Beyaert和Camacheo[3]研究了面板TAR模型的單位根檢驗(yàn)，并用bootstrap方法考察了截面相依條件下的面板TAR單位根檢驗(yàn)，并進(jìn)行了面板指數(shù)平滑轉(zhuǎn)換自回歸（ESTAR）模型的單位根檢驗(yàn).與其類似的工作還有Cerrato等[4]和ChiKeung[5]的相關(guān)研究，他們都是將Kapetanios等[6]的非線性單位根檢驗(yàn)推廣到面板背景下以檢驗(yàn)面板中每個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性.Chiang等[7]依據(jù)自回歸參數(shù)和轉(zhuǎn)換速度在各個(gè)個(gè)體間是一樣還是不一樣，并將ESTAR面板模型分為同質(zhì)和異質(zhì)，同時(shí)研究了同質(zhì)性面板ESTAR和異質(zhì)性面板ESTAR中的單位根檢驗(yàn)，并應(yīng)用到實(shí)際匯率數(shù)據(jù)中以檢驗(yàn)購(gòu)買力平價(jià)假說(shuō).

然而，這些面板單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)性質(zhì)主要依賴于個(gè)體數(shù)N和時(shí)期數(shù)T趨向無(wú)窮的假設(shè)，而實(shí)際應(yīng)用中的面板數(shù)據(jù)的個(gè)體數(shù)和時(shí)期數(shù)一般都有限，從而導(dǎo)致面板單位根檢驗(yàn)水平歪曲（size distortion）和檢驗(yàn)勢(shì)（power）不穩(wěn)定的問(wèn)題；同時(shí)，傳統(tǒng)面板單位根是基于原假設(shè)為存在單位根或原假設(shè)為不存在單位根而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)，因此，它是在原假設(shè)成立的條件下進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，從而存在原假設(shè)設(shè)置的主觀選擇問(wèn)題，影響了單位根檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性.采用貝葉斯方法進(jìn)行面板單位根檢驗(yàn)?zāi)軌蚪鉀Q檢驗(yàn)勢(shì)不穩(wěn)定和原假設(shè)設(shè)置主觀選擇的問(wèn)題，利用后驗(yàn)概率比來(lái)比較原假設(shè)和備擇假設(shè)的可能性，從而獲得更客觀可靠的判斷.因此，從貝葉斯角度研究面板單位根檢驗(yàn)具有現(xiàn)實(shí)和理論意義.應(yīng)用貝葉斯方法進(jìn)行面板單位根檢驗(yàn)分析的研究目前還極少，主要有Meligkotsidou等[8]研究了截面相依面板模型的貝葉斯單位根檢驗(yàn)方法，并將其用于研究G7國(guó)家的GDP面板數(shù)據(jù)問(wèn)題；Jung和Shin[9]研究了面板數(shù)據(jù)MTAR模型的貝葉斯分析，并進(jìn)行了非對(duì)稱和單位根檢驗(yàn).本文在面板數(shù)據(jù)自回歸模型的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯分位回歸方法，設(shè)計(jì)MCMC抽樣算法進(jìn)行貝葉斯分位推斷和貝葉斯分位單位根檢驗(yàn)，并進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究.

1模型結(jié)構(gòu)分析

為不可觀測(cè)個(gè)體異質(zhì)性；誤差項(xiàng)μit的τ分位數(shù)為0.在單位根檢驗(yàn)過(guò)程中主要考慮φi=1的情形；同時(shí)，為了考慮截面相依特征，如果假設(shè)面板數(shù)據(jù)內(nèi)部的截面相依性是由平穩(wěn)公共因子造成的，且平穩(wěn)公共因子影響各個(gè)個(gè)體的程度是一樣的，則可以采用減去截面均值的方法解釋面板數(shù)據(jù)的截面相依性；因此，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，采用減去截面均值的方式消除面板數(shù)據(jù)間的截面相依性.假設(shè)去除截面相依后的面板時(shí)間序列數(shù)據(jù)為it，則相應(yīng)的自回歸模型可以表示為：

2貝葉斯分析

依據(jù)Kobayashi等[12]的觀點(diǎn)，在貝葉斯框架中，為了利用Gibbs抽樣算法進(jìn)行模型估計(jì)，將假設(shè)誤差項(xiàng)εit服從非對(duì)稱Laplace分布的如下位置——尺度混合形式：

3MCMC算法

面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)即是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)H0：φi=1H1：φi<1.在分位回歸模型框架下，利用分位單位根檢驗(yàn)方法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)具有現(xiàn)實(shí)的意義，例如，在中位數(shù)水平下的單位根過(guò)程則意味著大多數(shù)個(gè)體服從單位根過(guò)程或者較少的個(gè)體具有單位根，因此，分位數(shù)水平下的檢驗(yàn)是一個(gè)反應(yīng)檢驗(yàn)?zāi)康牡母眠x擇.一般地，第τ分位水平下的單位根假設(shè)為H0：φi（τ）=1，如果-1<φi（τ）<1，則說(shuō)明在第τ分位水平下yit是平穩(wěn)過(guò)程.在此，主要考察中位數(shù)水平下的面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)，即對(duì)H0：φi（0.5）=1H1：φi（0.5）<1進(jìn)行貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn).在貝葉斯理論中，一般采用貝葉斯因子進(jìn)行模型選擇和假設(shè)檢驗(yàn)，貝葉斯因子的計(jì)算一般比較復(fù)雜，通常需要通過(guò)邊緣似然函數(shù)來(lái)計(jì)算貝葉斯因子；而對(duì)于嵌套模型，應(yīng)用廣義SavageDickey密度比（SDDR）計(jì)算貝葉斯因子使得計(jì)算簡(jiǎn)化，避免了計(jì)算每個(gè)假設(shè)下相應(yīng)模型的邊緣似然函數(shù).在此，令單位根檢驗(yàn)的貝葉斯因子為B10=P（H1|Data）/P（H0|Data），通過(guò)MCMC算法得到模型參數(shù)的后驗(yàn)分布的樣本，利用這些樣本獲得參數(shù)的后驗(yàn)密度估計(jì)，從而可以計(jì)算貝葉斯因子以及各個(gè)假設(shè)的后驗(yàn)概率，以得到更加詳細(xì)的后驗(yàn)判斷.

依據(jù)面板分位自回歸模型參數(shù)的條件后驗(yàn)分布以及遍歷性定理，運(yùn)用MCMC抽樣算法對(duì)面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型進(jìn)行仿真分析，首先，給定參數(shù)的初始值Θ（0）=（α（0）i，φ（0）i，v（0）it）；然后，利用MCMC抽樣方法，根據(jù)后驗(yàn)完全條件分布進(jìn)行抽樣，具體步驟如下：