楊震銳 王昊

【摘要】黃金作為一種具有金融屬性的產(chǎn)品，其價(jià)格變化直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價(jià)值行為，同時(shí)，黃金價(jià)格的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程也是金融市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)行為主體投資決策的反應(yīng)。對(duì)黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)有助于為黃金投資者與生產(chǎn)者的決策提供幫助。本文通過(guò)建立ARMA模型對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果反映，AR（1，6）形式的模型在預(yù)測(cè)黃金價(jià)格中表現(xiàn)較好。ARMA模型能在一定程度上預(yù)測(cè)黃金價(jià)格。

【關(guān)鍵詞】ARMA 黃金價(jià)格 單位根

一、數(shù)據(jù)處理以及分析

黃金價(jià)格有著較為明顯的時(shí)間趨勢(shì)，黃金價(jià)格首先逐漸增加，會(huì)后有所回落。黃金價(jià)格整體是增加的。此外，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)黃金價(jià)格的季節(jié)性進(jìn)行弱化處理，黃金價(jià)格在理論上存在著季節(jié)性，盡管在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上并非非常明顯，但為排除季節(jié)因素可能造成的不利影響，需要對(duì)黃金價(jià)格取自然對(duì)數(shù)，通過(guò)這種處理來(lái)達(dá)到將價(jià)格數(shù)據(jù)p轉(zhuǎn)變?yōu)楦悠椒€(wěn)的1p（1p為p取自然對(duì)數(shù)）

取對(duì)數(shù)后，由于1p仍然具有比較明顯的時(shí)間趨勢(shì)，因此我們對(duì)1p進(jìn)行一階差分。進(jìn)行一階差分后，dlp沒(méi)有明顯時(shí)間趨勢(shì)。為檢驗(yàn)dlp的平穩(wěn)性，我們進(jìn)行DF檢驗(yàn)。

從DF統(tǒng)計(jì)結(jié)果中我們可知，DF統(tǒng)計(jì)量結(jié)果為-16.318<-3.475（左邊單側(cè)檢驗(yàn)），因此我們可以在1%的水平上拒絕原假設(shè)，即不存在單位根。由于DF檢驗(yàn)中擾動(dòng)項(xiàng)有可能存在自相關(guān)，因此我們還需進(jìn)行更高階的ADF檢驗(yàn)。我們采用Schwert（1989）的方法，令最大滯后階數(shù)為12*[（T/100）-（1/4）].其中，T為樣本容量，并對(duì)最終結(jié)果取最大整數(shù)。使用從大到小的序貫規(guī)則，看ADF檢驗(yàn)中最后一階回歸系數(shù)是否顯著。計(jì)算可知，最大滯后階數(shù)為14。

使用序貫規(guī)則，當(dāng)滯后階數(shù)等于10的時(shí)候，最后一階滯后項(xiàng)（LIOD）在5%的水平上是顯著的。我們可以看出，z（T）表明，可以在5%的水平上拒絕存在單位根的原假設(shè)。（-4.610<-3.478）由此，我們認(rèn)為dlp為平穩(wěn)序列。即對(duì)1p進(jìn)行一階差分后我們得到的時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

二、ARMA模型識(shí)別

從自相關(guān)以及偏相關(guān)圖中，我們可以大致判斷ACF以及PACF函數(shù)都存在著截尾的現(xiàn)象。并且第6階自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)較為顯著（不為零）。從而這種情況下可以認(rèn)為6階以上的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)為0。由于白相關(guān)以及偏相關(guān)系數(shù)都存在著截尾的現(xiàn)象，我們分別考慮AR（6）以及MA（6）模型。

由Q檢驗(yàn)結(jié)果中可知，AR（6）模型可以接受殘差項(xiàng)無(wú)自相關(guān)的原假設(shè)。在AR（6）模擬結(jié)果表中，可知AR（6）模型中第1階，第6階較為顯著。而2至5階的系數(shù)并不顯著。為此，考慮更為簡(jiǎn)潔的模型，將AR（6）模型中第2階，3階，4階以及5階變量省略，并進(jìn)行重新估計(jì)。得到模型AR（1，6）

其次，估計(jì)MA（6）模型，由Q檢驗(yàn)結(jié)果中可知，MA（6）模型可以接受殘差項(xiàng)無(wú)自相關(guān)的原假設(shè)。在MA（6）模擬結(jié)果表中，可知MA（6）模型中第1階，第6階較為顯著。而2至5階的系數(shù)并不顯著。為此，考慮更為簡(jiǎn)潔的模型，將MA（6）模型中第2階，3階，4階以及5階變量省略，并進(jìn)行重新估計(jì)。得到模型MA（1，6），這與上文是一致的。

綜上，我們建立了AR（6），AR（1，6）MA（6），MA（1，6）總共四個(gè)模型，為了選擇更好的模型，我們使用AIC信息準(zhǔn)則和BIC信息準(zhǔn)則來(lái)選擇更為合適的模型。

通過(guò)觀察比較信息準(zhǔn)則，在AIC信息中，AR（1，6）有著最小的AIC信息，在所有的BIC信息中，AR（1，6）同樣有著最小的BIC信息。因此，我們最終選擇AR（1，6）模型，并通過(guò)AR（1，6）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

從而，我們的模型為：

dlpt=0.136dlp（t-1）+0.1351p（t-6）

三、模型預(yù)測(cè)

由此可見(jiàn)，ARMA模型對(duì)黃金價(jià)格有一定的預(yù)測(cè)能力，但是由于黃金價(jià)格影響因素眾多，ARMA模型僅僅基于黃金自身價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從而并不能完全有效的對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是ARMA模型可以為黃金價(jià)格的變動(dòng)提供一個(gè)基本的參照。