魯秋菊 李軍 郭天印

摘要：“離散數(shù)學”是計算機學科重要的核心基礎(chǔ)課程。長期以來“離散數(shù)學”的教學現(xiàn)狀都以學科支撐為目的，教學效果只能在其他課程的教學中得到印證，文章以能力培養(yǎng)為導向?qū)φn程進行了解構(gòu)分析、重組與設(shè)計，借助智慧教學平臺與工具，對“離散數(shù)學”教學設(shè)計使用了多元混合教學模式，為課程的能力培養(yǎng)提供了理論與實踐的探索。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學;能力培養(yǎng);混合教學模式;建模思想

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）06-0123-03

“離散數(shù)學”隸屬自然科學類別，它主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，課程充分體現(xiàn)了計算機科學離散性的特征，是計算機學科的理論基礎(chǔ)。教育部在2009年《高等學校計算機科學與技術(shù)專業(yè)核心課程教學實施方案》中明確指出“離散數(shù)學不僅是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，而且對培養(yǎng)學生的學科素質(zhì)、掌握正確的學科方法起著重要的作用;離散數(shù)學的教學，對學生獲取知識、應(yīng)用知識的能力，對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用”。因此，如何有效進行“離散數(shù)學”課程教學改革，提升課程教與學的效果，把常規(guī)化的教學轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力的提升和積累，這個問題亟待解決。基于此，以能力培養(yǎng)為主線，以信息化、智慧教學工具和多元混合式教學模式為支撐，改革了“離散數(shù)學”的教學實踐，旨在為深化相關(guān)課程改革提供一定的借鑒與參考。

1課程教學存在問題分析

“離散數(shù)學”課程主要涉及集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等內(nèi)容。課程具有概念多、公式多，理論性強、抽象性強、邏輯性強的特點，縱觀目前“離散數(shù)學”普遍的教學現(xiàn)狀，主要存在以下問題：

從學的方面看，該課程的根本屬性決定了其無法與具體的事件處理能力掛鉤，具體的應(yīng)用能力對應(yīng)，學生的學習長期處于抽象和形象的轉(zhuǎn)化狀態(tài)，加之課程本身“兩多三強”的學科特點，學生存在畏難情緒、難以有效掌握學習要領(lǐng)，故而學習主動性較低、學習效率不高。其次受限于課程學時要求，學生學習安排比較緊張。

從教的方面看，主要現(xiàn)狀體現(xiàn)有三點。一是教學設(shè)計以學習課程中的知識點為主線，教師偏重概念定義及理論知識的完整性，導致大部分學生將其當作一門純數(shù)學理論課程。二是“離散數(shù)學”常規(guī)教學強調(diào)了課程教學的獨立性，忽略了其與后續(xù)專業(yè)課程之間的關(guān)聯(lián)，薄弱了工程分析建模能力、綜合應(yīng)用能力的掌握環(huán)節(jié)，使學生對課程的學習感到支離破碎，無法真正感受所學知識在專業(yè)、現(xiàn)實中的作用。三是課程教學方法單一，主要以講授法為主，未能體現(xiàn)“以學生為主體”的教學思想，使學生真正地和老師一起參與到教學活動中，體驗、領(lǐng)悟和思考。課程考核以期末筆試成績?yōu)橹?，缺少課前、課后學習過程動態(tài)的監(jiān)督與評價。

2以能力為導向的離散數(shù)學教學分析

在系統(tǒng)化和專業(yè)化的人才培養(yǎng)框架中，離散數(shù)學教學在專業(yè)設(shè)置、專業(yè)培養(yǎng)目標中的地位是什么？培養(yǎng)的能力是什么？搞清這兩個問題，是我們開設(shè)離散數(shù)學課的根本所在。如果說基礎(chǔ)數(shù)學讓學生掌握了一種數(shù)學思維能力，那么離散數(shù)學的學習就是將基礎(chǔ)數(shù)學理論與計算機類專業(yè)學科結(jié)合起來，真正使學生具備數(shù)學理論、數(shù)學模型和方法的應(yīng)用能力。

從計算機類專業(yè)學科的視角來看“離散數(shù)學”課程的作用，其發(fā)展與課程內(nèi)容有非常密切的關(guān)系。計算機的工作原理是以“離散數(shù)學”中的布爾代數(shù)和數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)的，計算機編程依靠的就是離散數(shù)學的思想和邏輯。數(shù)理邏輯是用數(shù)學的方法研究推理，在人工智能、算法設(shè)計理論的研究中有重要的作用。集合論是構(gòu)造所有離散結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。代數(shù)結(jié)構(gòu)的理論與方法被應(yīng)用于形式語言、密碼學等方面。圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)表示理論奠定了基礎(chǔ)，也為現(xiàn)實工程問題的分析、解決提供了建模思想與方法?！半x散數(shù)學”是計算機類相關(guān)專業(yè)（計算機科學與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計算科學專業(yè)）的一門核心學科基礎(chǔ)課程，其目的是讓學生通過研究學習離散對象的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，能夠掌握計算機學科研究應(yīng)用所需的數(shù)學理論基礎(chǔ)與方法，能夠?qū)ΜF(xiàn)實工程問題進行抽象、數(shù)學建模，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力及解決復雜工程問題的能力。深入分析課程內(nèi)容核心知識點與培養(yǎng)能力之間的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)以上“離散數(shù)學”課程教學分析，在教學設(shè)計與運行上必須以能力培養(yǎng)為導向，重新解構(gòu)、設(shè)計教學運行的方式。

3多元混合教學模式的設(shè)計與實施

以能力培養(yǎng)為主線，重新梳理教學知識點和知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，分解課程內(nèi)容教學目標為知識目標、能力目標，并深度融合“離散數(shù)學”與后續(xù)的專業(yè)課程，對教學內(nèi)容編排進行優(yōu)化，設(shè)計為精講、略講、討論和自學四個層次。其次，根據(jù)教學與科研積累，設(shè)計提煉項目工程、現(xiàn)實應(yīng)用典型案例問題，并以問題和目標為導向重新設(shè)計教學課件、實踐作業(yè)、教學視頻等教學資料。整個教學過程設(shè)計應(yīng)用多元混合教學模式，即基于智慧教學工具的線上線下混合教學+問題探究式教學模式，具體設(shè)計模型如圖2所示。

3.1課前線上教學設(shè)計

線上教學經(jīng)過甄選運用超星泛雅教學平臺，在該平臺上構(gòu)建“離散數(shù)學”教學空間，上傳優(yōu)化設(shè)計的教學課件、教學視頻、作業(yè)、測試題庫、討論主題等資料，供學生預(yù)習、復習鞏固、輔導答疑等。針對課程知識點的特性，選取部分內(nèi)容嘗試翻轉(zhuǎn)教學，制作課前自學視頻，并在平臺上給班級學生發(fā)布任務(wù)，課堂上引導學生運用自學知識點，分析問題、解決問題，最后對知識點進行延伸與擴展。

3.2融合問題探究的線下智慧課堂教學設(shè)計

線下課堂的教學設(shè)計融合了智慧教學工具與問題探究教學模式。首先，課堂選用清華大學的“雨課堂”智慧教學工具，有效、動態(tài)管理學生的課堂學習過程。其次，實行問題探究式的教學，整個教學環(huán)節(jié)按照“實際應(yīng)用案例問題提出一知識點的切入—模型構(gòu)建與理論驗證一問題求解一知識點的延伸”過程來展開。

線下課堂教師運用“雨課堂”智慧教學工具制作教學課件，學生上課通過手機微信掃碼進入課堂，手機將與課堂課件同步放映。應(yīng)用“雨課堂”的學生隨機點名、課中答題、發(fā)表觀點投稿、課件掌握反饋等功能，可以有效提高學生課堂的參與度，通過投稿、彈幕、獎勵等方式不僅可以有效激發(fā)學生學習的主觀能動性，而且教師可實時獲取學生課堂學習過程的相關(guān)數(shù)據(jù)，及時改進或調(diào)整教學進程，更體現(xiàn)了“以學生為主體”的教學思想。

課堂教學過程融合問題探究模式，以實際應(yīng)用案例問題引入，再切入相關(guān)知識點，運用理論、模型構(gòu)建求解問題，師生共同圍繞“問題”而開展自主、合作、探究學習，從而調(diào)動學生探尋知識、合作交流的熱情，并讓學生總結(jié)解決問題的方法，逐步培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

3.3課后教學設(shè)計

課后的知識鞏固是線上線下相結(jié)合的方式。為突出“離散數(shù)學”的作用，加強學生應(yīng)用能力的鍛煉，根據(jù)課程核心知識，提煉設(shè)計兩類作業(yè)，一類是以鞏固理解知識點為主的習題，另一類是以應(yīng)用為主體、多層次的課外調(diào)查與實踐作業(yè)。第一類習題作業(yè)主要是線下輔導批閱，第二類調(diào)查與實踐作業(yè)是線上提交。學生在每個章節(jié)學習后可登錄超星泛雅平臺完成發(fā)布的在線測試、主題討論等內(nèi)容，以提高知識的掌握層次與水平。

3.4多元混合教學模式實施案例

教學實例如：集合論中等價關(guān)系與劃分，該節(jié)內(nèi)容的教學知識目標是理解等價關(guān)系、劃分的定義與性質(zhì)特點，掌握等價關(guān)系與劃分的聯(lián)系。能力目標是基于等價關(guān)系能夠進行集合分類，具備運用離散結(jié)構(gòu)分析實際問題、建模解決計算機應(yīng)用問題的能力。

線上教學針對二元關(guān)系五種性質(zhì)的定義及判定，輔助簡單示例錄制自學視頻，上傳泛雅平臺并發(fā)布任務(wù)。線下教學由班級集合上的老鄉(xiāng)關(guān)系、正整數(shù)上的同余關(guān)系為問題導人，運用自學關(guān)系性質(zhì)及判定法的知識判斷其關(guān)系的性質(zhì)f此處可運用“雨課堂”的在線測試、答題，了解學生對自學知識的掌握程度），然后引入等價關(guān)系的定義，并共同探究班級集合上的老鄉(xiāng)關(guān)系、正整數(shù)上的同余關(guān)系這兩個等價關(guān)系的特點性質(zhì)。再切入等價類、劃分的概念，最后歸納總結(jié)等價關(guān)系與劃分的一一對應(yīng)關(guān)系，并拓展應(yīng)用等價關(guān)系在集合分類中的作用（如應(yīng)用等價類設(shè)計軟件測試用例、客戶群劃分等）。

課后線上布置實踐作業(yè)調(diào)查整理“等價關(guān)系在計算機科學中的應(yīng)用”，線下以知識鞏固為目的布置相關(guān)習題。

3.5多元化課程評價體系設(shè)計

“離散數(shù)學”課程實現(xiàn)了在“平臺”和“資源”上開展學習、調(diào)查與實踐、答疑、測試等教學活動，對課程的學習過程進行了動態(tài)管理，通過超星泛雅平臺、“雨課堂”可以獲取學生課前、課中、課后學習過程的相關(guān)數(shù)據(jù)，以此設(shè)計課程的過程考核。另外，課程的考核也度量了課內(nèi)與課外，課外將與相關(guān)競賽相結(jié)合，以此設(shè)計課程的效果考核。具體的課程評價涉及三部分成績構(gòu)成：（1）線上學習的評價，通過平臺統(tǒng)計的相關(guān)數(shù)據(jù)如課件閱讀次數(shù)、視頻學習時長、在線測試成績、作業(yè)提交等考核，占總成績20%;（2）課堂學習過程評價，基于“雨課堂”數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如課堂出勤率、答題正確率、投稿次數(shù)等考核，再結(jié)合課后線下作業(yè)批閱情況，占總成績30%;（3）課程效果考核，期末考試成績占50%，若學生課外參加大學生數(shù)學建模競賽并獲獎可獲得額外加分3-5分，加分比例可機動控制。課程綜合考慮過程與效果考核，形成了多元化課程評價體系。

4效果評價

通過實踐應(yīng)用多元混合教學模式，將課前一課中一課后的教學全過程賦予了全新的體驗，實現(xiàn)了課前、課中與課后，課內(nèi)與課外的有機聯(lián)系，全面提升了“離散數(shù)學”教學效率。從教的角度看，教學目的更加清晰，導向更加明確，過程更加可控，授課的獲得感和提升感更明顯。從學的角度看，通過問卷調(diào)查及學習行為數(shù)據(jù)分析，得出教師和學生之間的互動更加密切。通過線上學習平臺的設(shè)計應(yīng)用，讓學生有時間、空間去補齊短板，提高了學習的主動性，結(jié)合多元課程評價體系的設(shè)計，有效提升了學生的自主學習能力和分析應(yīng)用能力。

5結(jié)束語

以能力培養(yǎng)為導向的多元混合式教學，集中了課堂和網(wǎng)絡(luò)智慧教學平臺兩個載體，融合了線上教學與線下教學兩種方式，結(jié)合了理論與實踐兩個場景，用問題為導向的探究來完成教學環(huán)節(jié)設(shè)計。這種混合教學模式以面對面教學的優(yōu)勢來避免網(wǎng)絡(luò)教學互動不足的問題，以網(wǎng)絡(luò)平臺的資源自給模式來解決傳統(tǒng)教學個陛不兼容學習不同步的問題，實現(xiàn)了能力培養(yǎng)的潛移默化和系統(tǒng)設(shè)計，形成了全要素參與的教學相長的良性局面。