鄭超超

【摘 要】 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，與整數(shù)應(yīng)用題不同，它有比較明顯的解題思路和可以遵循的解題規(guī)律。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各部分之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，解題方法也多種多樣。因此，如何幫助小學(xué)生準(zhǔn)確地弄清分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并能快速準(zhǔn)確找出適合自己的解題方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)? 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題? 方法探究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要注重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的教授，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生解題技巧的積累和解題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)知識，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，讓每個學(xué)生都能學(xué)有價值的數(shù)學(xué)知識。但是，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板，很多學(xué)生在解答的時候會遇到諸多障礙，這些障礙的存在是影響學(xué)生解題效率的關(guān)鍵因素?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足于教學(xué)實際，有針對性、計劃性地幫助學(xué)生沖破解題障礙，以提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題效率。

一、準(zhǔn)確掌握和理解分?jǐn)?shù)乘法的意義

1. 對分?jǐn)?shù)的意義的理解是學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的起點。只有真正理解其內(nèi)涵，學(xué)生才能準(zhǔn)確地找出數(shù)量關(guān)系。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/8”。這里的5/8顯然是對兩個數(shù)量進(jìn)行比較，是把“女生人數(shù)”看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系為“女生人數(shù)的5/8=男生人數(shù)”。相反的，也可以理解成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的8/5”是把“男生人數(shù)”看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系為“男生人數(shù)的8/5=女生人數(shù)”。為此，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，我堅持利用每節(jié)課前幾分鐘的時間復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生通過擺一擺、折一折、畫一畫、說一說等活動來闡述，歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義。通過經(jīng)常性的訓(xùn)練，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解和掌握更加牢固，更加熟練。

2. 緊密結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系式。分?jǐn)?shù)乘法意義的表述是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”。在解決問題時，學(xué)生先要找出兩個相比較的量，分析兩個數(shù)量關(guān)系，在根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。例如，男生有28人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/7，女生有多少人？此題中的兩個量是男生人數(shù)和女生人數(shù)，并且男生人數(shù)和女生人數(shù)的關(guān)系是“女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/7”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分析得出數(shù)量關(guān)系式“男生人數(shù)的5/7=女生人數(shù)”。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，大多數(shù)學(xué)生都能熟練地解決此類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

二、沖破技巧障礙

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)規(guī)律性的學(xué)科，對學(xué)生的思維能力、變通能力提出了較高的要求。筆者在教學(xué)過程中一直強(qiáng)調(diào)“發(fā)散式解題”原則，即不同的題目要選擇不同的方法進(jìn)行解決。然而，由于小學(xué)生思維能力處于發(fā)展階段，并不能靈活地掌握多種解題方式，解題技巧上的缺陷也是阻礙學(xué)生高效解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要因素?，F(xiàn)階段，解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法主要包括抓捕變量法、方程法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法等等。下文以抓不變量法為例進(jìn)行簡要的闡述：如，一個工廠一共有360人，其中男工占2/3，又知新招進(jìn)一批男工，這時男工占總工廠人數(shù)的3/4，求新招進(jìn)的男工有多少人？分析：本題中，只有一個變量“男工”，女工始終人數(shù)沒有變化，所以可以抓住女工沒有變化這個不變量進(jìn)行分析。全工廠一共360人，女工占1-2/3=1/3，女工人數(shù)為360×1/3=120人，所以，男工一共占360-120=240人;又知，新招進(jìn)的一批男工后，女生所占比例為1-3/4=1/4，所以，現(xiàn)在工程總?cè)藬?shù)為120÷1/4=480;又知，新招進(jìn)的全部都是男工，所以，新招進(jìn)的男工為480-360=120人。

三、學(xué)會畫線段圖

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。畫線段圖既可以提高學(xué)生的動手操作能力，又可以幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。例如，男生有28人，女生比男生多3/7，女生有多少人？此題先將表示男生人數(shù)的線段圖畫出來，畫一條線段平均分成7份，這條線段就是單位“1”，再畫出表示女生人數(shù)的線段圖，也畫7份，然后再畫出多出的3份。這樣可以很明顯地看出，表示女生人數(shù)的線段圖由兩部分組成，即“男生人數(shù)+女生比男生多的3/7=女生人數(shù)”。解答完此題接著出示下一題：女生有40人，比男生多3/7，男生有多少人？教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。分析得出，此題的數(shù)量關(guān)系式有兩個，即“男生人數(shù)+女生比男生多的3/10=女生人數(shù)”，或者是“女生人數(shù)-女生比男生多的3/7=女生人數(shù)”。

四、總結(jié)

學(xué)生若能對簡單的分?jǐn)?shù)乘法題目有較好的認(rèn)知，會對稍微復(fù)雜的乘法應(yīng)用題有更好的思考和認(rèn)知，更能培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，這樣學(xué)生的整體思路才能得到擴(kuò)充，學(xué)生的整體解題理念才能獲得升華。教師在教學(xué)過程中不能急功近利，更不能半途而廢，教師需要在教學(xué)過程中努力尋求合適的教學(xué)方法，以提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的了解度，進(jìn)而能在不同方法的使用過程中，找尋合適的規(guī)律，做到夯實基礎(chǔ)，抓住關(guān)鍵點，這樣才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

參考文獻(xiàn)

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