【摘要】本文以《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，論述發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑，認(rèn)為教師可以通過觀察、操作、想象、變式訓(xùn)練、表達(dá)等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的構(gòu)建與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念 《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）01A-0082-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出了十個(gè)核心概念，其中便包含了空間觀念，可見培養(yǎng)空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。作為一線教師，我們不僅要知道什么是“空間觀念”，更需要知道“空間觀念”的具體表現(xiàn)，只有這樣我們才能在自己的教學(xué)活動(dòng)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。實(shí)質(zhì)上，空間觀念就是對(duì)空間中物體的位置以及位置之間關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，小學(xué)階段學(xué)生的空間觀念表現(xiàn)為：能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形。

空間觀念的培養(yǎng)需要借助學(xué)生實(shí)際生活中積累的幾何體驗(yàn)，需要借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的生活體驗(yàn)是多種多樣的，包括回憶、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。學(xué)生通過這些途徑，感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念還需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作活動(dòng)，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知。此外，在實(shí)踐活動(dòng)的過程中，還需要發(fā)展學(xué)生之間的合作交流。學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)以及在活動(dòng)過程中的合作交流對(duì)促進(jìn)其空間觀念的發(fā)展具有重要意義，也就是說，要讓學(xué)生在“做”中建立起空間觀念。這個(gè)“做”是廣義的做，是眼、手、口、腦多種感官系統(tǒng)參與的“做”，包含了觀察、操作、想象、表達(dá)、變式練習(xí)。

筆者以《長(zhǎng)方體和正方形的認(rèn)識(shí)》一課為例，具體闡述如何在“做”中幫助學(xué)生建立空間觀念。基于小學(xué)生的學(xué)情，我們將該課例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：一，通過實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，掌握長(zhǎng)方體和正方體的基本特征;二，通過實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念;三，通過實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值。教學(xué)的重點(diǎn)是掌握長(zhǎng)方體和正方體的基本特征;教學(xué)的難點(diǎn)是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

一、在觀察中發(fā)展空間觀念

觀察是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一種重要的方法，它是一種有目的、有順序、持久的視覺活動(dòng)。學(xué)生通過觀察，積累豐富的幾何知識(shí)，逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，建立正確的幾何概念，從而形成良好的空間觀念。

操作活動(dòng)一：結(jié)合長(zhǎng)方體實(shí)物，初步感知長(zhǎng)方體的特征

（一）抽象出面、棱、頂點(diǎn)

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體紙盒，請(qǐng)大家仔細(xì)看一看，說說長(zhǎng)方體上有什么。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)標(biāo)出：面、棱、頂點(diǎn)。

（二）認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量

師：原來長(zhǎng)方體都有面、棱、頂點(diǎn)，那么有多少個(gè)面，多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)呢？我們趕快數(shù)一數(shù)。

師（小結(jié)）：長(zhǎng)方體有共同的特征，它們都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

教師結(jié)合實(shí)物，讓學(xué)生通過觀察長(zhǎng)方體紙盒感知長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)。

二、在操作中發(fā)展空間觀念

皮亞杰提出：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律讓學(xué)生進(jìn)行操作體驗(yàn)。從學(xué)生熟悉的情景和感興趣的事物出發(fā)，給學(xué)生提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作真正理解和掌握知識(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)樾蜗蟮闹R(shí)。

操作活動(dòng)二：通過搭建長(zhǎng)方體模型，探究長(zhǎng)方體的特征

師：為了便于研究，同學(xué)們兩人合作搭一個(gè)長(zhǎng)方體。

實(shí)驗(yàn)要求：

（1）兩人合作搭一個(gè)長(zhǎng)方體;

（2）制作前先討論：要搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，對(duì)面、棱、頂點(diǎn)這三方面有哪些要求？

（3）填好領(lǐng)料單。

教師通過讓學(xué)生動(dòng)手操作搭建長(zhǎng)方體的模型，并在搭建后展開討論，使其進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)——不管搭出了什么樣的長(zhǎng)方體，它的相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，相對(duì)的面都相等。

操作活動(dòng)三：通過“拆棱”活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

師：剛才我們合作搭出了長(zhǎng)方體，現(xiàn)在我們換一個(gè)方式來研究。我們一起來“搞破壞”，玩一個(gè)“拆棱”的游戲。

師：我們先拆一條棱，大家可以想象出長(zhǎng)方體原來的樣子嗎？為什么？再拆一條棱呢？大家仔細(xì)想想，我們最少要保留幾條棱，才可以想象出長(zhǎng)方體原來的樣子？動(dòng)手試一試。

在動(dòng)手操作中，學(xué)生感受到要保留長(zhǎng)方體的三條棱才可以想象出長(zhǎng)方體原來的樣子，這三條棱實(shí)際上就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。學(xué)生明確長(zhǎng)決定了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度、寬決定了長(zhǎng)方體的寬度、高決定了長(zhǎng)方體的高度。

三、在想象中發(fā)展空間觀念

沒有良好的想象能力就不可能有較強(qiáng)的空間觀念。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，我們要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，在頭腦中形成表象。

操作活動(dòng)四：通過想象進(jìn)行“拆面”活動(dòng)

師：我們剛才用拆棱的方式研究了長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)，接下來你們還想怎樣研究？

生：拆面。

師（引發(fā)學(xué)生思考）：讓我們展開想象，最少要保留幾個(gè)面，才可以想象出長(zhǎng)方體原來的樣子？

學(xué)生展開交流并驗(yàn)證，最后得出：至少保留兩個(gè)面才能想象出長(zhǎng)方體原來的樣子。

拆面的活動(dòng)，不再借助學(xué)具，而是讓學(xué)生憑空想象。這對(duì)學(xué)生的空間想象力有了更高的要求。學(xué)生需要在頭腦中搭建起一個(gè)長(zhǎng)方體，然后再想象逐步去掉長(zhǎng)方體的面，最后剩下幾個(gè)面才能想象出長(zhǎng)方體原來的形狀。這樣的教學(xué)活動(dòng)，很好地幫助學(xué)生建立起了空間觀念。

四、在變式中發(fā)展空間觀念

變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生在初步形成概念的基礎(chǔ)上，更為直觀、具體地對(duì)概念進(jìn)行多角度的理解，從而鞏固所學(xué)，深化空間觀念。教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)各種變式圖形讓學(xué)生辨別，幫助學(xué)生形成空間觀念。

操作活動(dòng)五：看長(zhǎng)、寬、高猜物品

師：原來長(zhǎng)、寬、高對(duì)長(zhǎng)方體這么重要。接下來老師給出長(zhǎng)、寬、高，你能猜出他們是生活中的什么物品嗎？

（一）教師出示一個(gè)模型：用手來比一比，它是個(gè)什么樣的長(zhǎng)方體？可能會(huì)是我們生活中的什么呢？

（二）教師給出一組長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)：想象一下，它會(huì)是生活中的什么物品呢？

這樣的教學(xué)打破常規(guī)練習(xí)的模式，讓學(xué)生在變式練習(xí)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，強(qiáng)化空間想象力。

五、在表達(dá)中發(fā)展空間觀念

我們常說，語言是孩子思維的體操。史寧中教授指出：“動(dòng)手只會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，只有通過敘述才能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力?！眱和目臻g觀念具有很強(qiáng)的描述性特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念需要他們?cè)趧?dòng)手操作和想象后，講述自己的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，從而形成自己的認(rèn)知。

案例中很多關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)都明確地對(duì)學(xué)生提出了交流談?wù)摵痛竽懕硎鲎约合敕ǖ囊蟆＠纭安鹈妗杯h(huán)節(jié)，拆面的活動(dòng)不再借助學(xué)具，而是讓學(xué)生通過想象進(jìn)行研究。這對(duì)學(xué)生的空間想象力要求較高。學(xué)生在頭腦中搭建起一個(gè)長(zhǎng)方體，同學(xué)之間進(jìn)行交流討論，隨后個(gè)別學(xué)生在全班同學(xué)面前分享自己的想法。在說的過程中，學(xué)生逐步在頭腦中建立起長(zhǎng)方體的樣子，對(duì)長(zhǎng)方體的面有更深刻的認(rèn)識(shí)。又如教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)：教師通過出示幾組長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜物品。教師在課堂的最后追問學(xué)生：“把高剪短，長(zhǎng)方體會(huì)變成什么樣？繼續(xù)剪短，會(huì)變成什么樣？”讓學(xué)生把頭腦中想象的圖形表達(dá)出來：在高越來越短、長(zhǎng)和寬不變的情況下，長(zhǎng)方體就變成了一張紙，一張紙的厚度雖然很薄，但它仍然是一個(gè)長(zhǎng)方體。當(dāng)學(xué)生將頭腦中的想象轉(zhuǎn)化成外顯的語言的時(shí)候，空間觀念的培養(yǎng)便水到渠成。

結(jié)合《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》課例我們不難看出，通過觀察、操作、想象、表達(dá)、變式訓(xùn)練等方式，使得學(xué)生眼、手、口、腦多種感官參與學(xué)習(xí)，不僅深入地掌握了長(zhǎng)方體和正方體的基本特征，還在“做”中進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很好地發(fā)展了空間觀念。

總之，發(fā)展學(xué)生的空間觀念的學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿于圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過程——無論是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量，還是圖形的運(yùn)動(dòng)等，都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。借助實(shí)物及圖形，讓學(xué)生通過觀察、比較、綜合、想象、抽象分析認(rèn)識(shí)客觀事物，都是幫助學(xué)生建立空間觀念的途徑。這些策略相輔相成，對(duì)學(xué)生空間觀念的形成起著重要的作用，進(jìn)而讓學(xué)生在“做”中建立起空間觀念。

作者簡(jiǎn)介：肖雪霞（1977— ），女，廣西扶綏人，一級(jí)教師，柳州市小學(xué)數(shù)學(xué)研究中心成員，廣西特級(jí)教師韋莉工作室核心成員。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）