韓曉剛

摘??要：如果評(píng)選一門(mén)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)絕對(duì)是當(dāng)之無(wú)愧的第一。數(shù)學(xué)本身是極為美妙的公理演繹體系，換句話說(shuō)，只要構(gòu)建數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基石----公理是正確的，那么其所有的結(jié)論（定理）都必須是正確的。而數(shù)學(xué)解題也是如此，每一道題目的求解在邏輯上必須是完美的。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法：有理有據(jù);大膽猜想，小心求證;數(shù)學(xué)語(yǔ)言

我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中必須十分重視嚴(yán)謹(jǐn)性這一點(diǎn)，具體就是要做到每一步都要有理有據(jù)，數(shù)學(xué)大多數(shù)的推理需要符合假言推理這種演繹推理模式。而求解題要對(duì)題目條件進(jìn)行充要變換才能做到無(wú)失根，無(wú)增根。接下來(lái)筆者將從有理有據(jù)、大膽猜想，小心求證、數(shù)學(xué)語(yǔ)言三個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

一、每一步都要有理有據(jù)

學(xué)數(shù)學(xué)不能靠感覺(jué)，不允許說(shuō)“我覺(jué)得……”，“我以為……”，每一步都要有理有據(jù)。這一點(diǎn)其實(shí)從初中平面幾何開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)了，所有初中學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)平面幾何的時(shí)候，教材會(huì)要求學(xué)生們?cè)诿恳徊胶竺嬗美ㄌ?hào)把這一步的理由（利用了什么定理、定義）寫(xiě)下來(lái)。

例如，以學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》這一課為例，任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值，就是這一步的理由。當(dāng)學(xué)生們對(duì)這種理性思維開(kāi)始習(xí)慣了，慢慢地教材也就不再對(duì)此進(jìn)行要求。然后遺憾的是，很多學(xué)生并沒(méi)有形成這種理性思維，即每一步都有理有據(jù)的習(xí)慣，在解題的時(shí)候繼續(xù)憑感覺(jué)，肆意妄為。作為教師要求學(xué)生們從現(xiàn)在開(kāi)始，老老實(shí)實(shí)地每一步用括號(hào)把理由寫(xiě)到后面，哪怕做題慢一些，也要把這個(gè)習(xí)慣養(yǎng)成。錯(cuò)題只有可能是粗心做錯(cuò)或者概念不清做錯(cuò)，絕對(duì)不允許是因?yàn)閬y猜出錯(cuò)。等這個(gè)習(xí)慣開(kāi)始養(yǎng)成，你看待數(shù)學(xué)會(huì)有第一個(gè)質(zhì)變：原來(lái)數(shù)學(xué)是如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模侨绱嗣赖臇|西。因此，開(kāi)始理解難怪?jǐn)?shù)學(xué)可以拿到滿分，而語(yǔ)文卻很難（例如作文的好壞就有一定的主觀性）。也開(kāi)始意識(shí)到理性思維的作用。這對(duì)你今后，無(wú)論是中學(xué)階段的物理、化學(xué)等的學(xué)習(xí)，還是到了大學(xué)、研究生階段對(duì)金融、工程等的學(xué)習(xí)都十分重要。

二、大膽猜想，小心求證

那么數(shù)學(xué)不允許猜測(cè)嗎？不，事實(shí)上數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中大量使用各種似真推理和猜想。但無(wú)論如何猜測(cè)，最后的結(jié)論必須要能夠證明，必須要符合邏輯。大膽猜想，小心求證！這里我們強(qiáng)調(diào)的就是“小心求證”這4個(gè)字。學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，但在很多課堂上，盡管教師對(duì)學(xué)生習(xí)題的單一傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行了改進(jìn)，但學(xué)生的學(xué)習(xí)卻離不開(kāi)教師在設(shè)置問(wèn)題、啟發(fā)觀察、提出問(wèn)題和思考等方面的分步指導(dǎo)。要充分培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是很困難的，要主動(dòng)地為學(xué)生做數(shù)學(xué)猜想，主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種主動(dòng)尤其可貴。

例如，以學(xué)習(xí)《相似三角形》這一課為例，兩個(gè)圖形要做到形狀相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)變成比例的圖形才可以稱(chēng)之為相似三角形。兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等，或者三邊對(duì)應(yīng)成比例或兩角對(duì)應(yīng)相等才可以成這兩個(gè)三角形為相似三角形。對(duì)于求證題，只要已知和定理是正確的，那么被證明的命題一定是正確的;對(duì)于求解題，求出來(lái)的解一定是符合題目條件的所有解，既沒(méi)有增根也不應(yīng)該失根。學(xué)生們?cè)谧鲱}的時(shí)候要大膽猜想，有邏輯地猜想，不要瞎猜，盲目地沒(méi)有方向地猜。小心求證，一步一步合理地求證。

三、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)概念、定理

盡管初中階段的大多數(shù)定義和定理并不復(fù)雜，學(xué)生們從現(xiàn)在就應(yīng)該養(yǎng)成精讀并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確理解概念和定理的習(xí)慣，這對(duì)于大家后續(xù)在高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。我們教育三招的第一招就叫做翻譯，就是在解題的時(shí)候把中文翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

例如，以學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》這一課為例，形如y=ax?+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。下面我們可以用一個(gè)例子進(jìn)行講解y=2x?-1x+4，根據(jù)這個(gè)式子我們知道這個(gè)圖像的開(kāi)口向上的，是根據(jù)a>0，開(kāi)口向上。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷的。所以做題的時(shí)候我們可以把已知的條件換成數(shù)學(xué)用語(yǔ)，從題里就可以得到很多的有用的條件。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法這是大物理學(xué)家費(fèi)曼提出來(lái)的學(xué)習(xí)方法?，F(xiàn)階段，不要求大家使用類(lèi)比等思維方式深層次地理解每一個(gè)概念背后的邏輯，然后表達(dá)得連一個(gè)小學(xué)生也聽(tīng)得懂。你只需要用自己的話，在一分鐘內(nèi)把概念或者定理復(fù)述一遍，然后利用微信錄音、QQ錄音等錄下來(lái)，之后對(duì)比你講的和教科書(shū)上的內(nèi)容。如果一致，那么就說(shuō)明你懂了;如果不一致，或者說(shuō)不清楚，說(shuō)不出來(lái)，說(shuō)明你這個(gè)概念掌握得比較差。

不要把數(shù)學(xué)變得死記硬背，學(xué)生沒(méi)有學(xué)到創(chuàng)造性的解題，解決他們從所未見(jiàn)的問(wèn)題的思維和能力，從而導(dǎo)致長(zhǎng)大了容易“高分低能”。孩子要學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。什么是錯(cuò)題呢？就是做錯(cuò)的題（包括3種：粗心，概念不清，以及邏輯問(wèn)題，這三者一定要嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)來(lái)），不會(huì)做的題，做得慢，沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間做完的題，這些都是你的錯(cuò)題。我們不要只是日積月累表面上很努力，不要重復(fù)做無(wú)用功，要把我們所學(xué)的知識(shí)就像吃饅頭一樣，一口一口細(xì)嚼慢咽地吃，用心學(xué)到腦子里。我們要記住，方法都是從錯(cuò)誤中學(xué)來(lái)的。正如孟子所言，聞過(guò)則喜。要做到“知行合一”四個(gè)字，知而不行就是未知。在你運(yùn)用這些概念之前，最基礎(chǔ)的“行”就是能夠說(shuō)得出來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馬青蓮.優(yōu)化初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)校外教育，2019（23）：97-98.