卓曉萍

摘要：教學(xué)要遵循過程性教學(xué)原則，以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程為主線，使學(xué)生真正參與到發(fā)現(xiàn)新知的過程中，經(jīng)歷其中的思維活動(dòng)，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);以生為本;悅動(dòng)

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由一系列數(shù)學(xué)概念、公式、定理、性質(zhì)以及隱藏在概念、公式、定理、性質(zhì)發(fā)生、發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)思想、方法構(gòu)成.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置問題情景，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程并在這個(gè)過程中自主構(gòu)建內(nèi)在的數(shù)學(xué)知識(shí)體系與發(fā)展思維能力.因此數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注過程性教學(xué)，讓教學(xué)悅動(dòng)有效，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)方法，提高探索解決問題的能力，真正做到潤生細(xì)無聲.筆者認(rèn)為讓過程性教學(xué)悅動(dòng)有生命力可以從以下幾個(gè)方面做起：

1?激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)悅動(dòng)之源

教師的教學(xué)過程和待生態(tài)度直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.教育家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探索真理的欲望.”有了興趣才能更好地點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，他們就會(huì)樂于并主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索解決問題.例如在“概率”教學(xué)中可以舉生活實(shí)例：“2016年2月28日，勇士對(duì)雷霆，庫里超遠(yuǎn)三分絕殺，將比分定格為121∶118”，你能確定神奇的庫里在下一場(chǎng)NBA比賽中的超遠(yuǎn)三分一定能進(jìn)嗎？抓住生活實(shí)例中包含數(shù)學(xué)思維的部分，激發(fā)學(xué)生的聽課熱情，從而提高課堂效率.

2?以生為本是教學(xué)悅動(dòng)之根本保證

2.1?結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)置合理問題串

在每一個(gè)新知產(chǎn)生之前充分了解學(xué)生現(xiàn)有的與新知相關(guān)的知識(shí)體系，根據(jù)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置問題串，步步引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程.

案例1?《二項(xiàng)式定理》片段教學(xué)展示（二項(xiàng)式定理的生成過程）：

學(xué)生已有的知識(shí)背景是多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則、組合數(shù)的應(yīng)用、楊輝三角形等;已有的數(shù)學(xué)能力是：觀察、歸納、猜想;已有的數(shù)學(xué)思想是：簡單的化歸與轉(zhuǎn)化.

（1）學(xué)生分組活動(dòng)（每小組4人，分工合作完成）

活動(dòng)效果?觀察展開式的特征，學(xué)生能較快發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)的特征并把各項(xiàng)的系數(shù)與學(xué)生所熟悉的楊輝三角形聯(lián)系起來，這樣學(xué)生能很容易可以寫出n=5，6時(shí)的展開式，但至此還是不能寫出（a+b）n的展開式.

（2）師生合作，突破難點(diǎn)

教師引導(dǎo)：

①多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是什么？

②（a+b）3的展開式有幾項(xiàng)？

③每一項(xiàng)是如何得到的？

④能否依此分析展開式的各項(xiàng)含義？

⑤（a+b）4的展開式能否用類似的形式來寫？

⑥試猜想（a+b）n的展開式.

⑦試類比（a+b）4的展開式的證明過程證明（a+b）n的展開式.

活動(dòng)效果?在定理的探索過程中，通過教師設(shè)問引導(dǎo)，讓學(xué)生從幾個(gè)特殊的二項(xiàng)展開式觀察規(guī)律，聯(lián)想到楊輝三角形，興奮之余，思維第一次產(chǎn)生了碰撞，進(jìn)而滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想，回歸到問題的本質(zhì)——多項(xiàng)式的乘法問題.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)數(shù)原理分析展開式各項(xiàng)的系數(shù)，類比推廣到指數(shù)n的情況，推出定理.培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)，體會(huì)從特殊到一般的思維方式.學(xué)生經(jīng)歷了定理的產(chǎn)生過程，對(duì)定理的理解較為深刻，應(yīng)用時(shí)才會(huì)更靈活.

2.2?結(jié)合學(xué)生實(shí)踐能力設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

學(xué)生親歷知識(shí)的產(chǎn)生過程無疑是學(xué)習(xí)的好途徑.一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)勝過老師的百句用心叮嚀.通過實(shí)驗(yàn)、探究，歸納親歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，深刻體會(huì)到知識(shí)的來龍去脈，那么對(duì)知識(shí)的掌握必然是深刻的，亦能達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果.高中階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以借助多媒體、數(shù)學(xué)教具等輔助教學(xué).

案例2?函數(shù)零點(diǎn)存在定理的產(chǎn)生過程.

教具：一根繩子、雙面膠、粉筆、直尺.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：畫出坐標(biāo)系，固定住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)，使得它們分別在x軸的兩側(cè).

實(shí)驗(yàn)過程：（1）把圖象看作某個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象，改變繩子的形狀，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);

（2）調(diào)節(jié)點(diǎn)（a，f（a））與點(diǎn)（b，f（b））的位置（在x軸同側(cè)或異側(cè)），重復(fù)步驟（1）;

（3）剪段繩子，把得到的兩段繩子擺成符合函數(shù)圖象特征的圖象，各小組分別完成表格2：

不同的小組實(shí)驗(yàn)中所擺出的函數(shù)圖象不同，但得到的結(jié)果是一樣的.通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得到了零點(diǎn)存在定理，還發(fā)現(xiàn)了定理中的關(guān)鍵詞：連續(xù)不斷，f（a）f（b）<0，至少.

2.3?突出思維過程讓教學(xué)悅動(dòng)更有實(shí)效

案例3?已知a，b，c>0， 且a2+b2=c2，求證：an+bn

思路1?從不等式兩邊的差異性入手.

（1）觀察不等式an+bn

①不等式兩邊指數(shù)n一樣;

②不等式左邊出現(xiàn)字母a，b，右邊消去字母a，b，出現(xiàn)新的字母c.

針對(duì)差異作出消除差異的變換：

cn=cn-2c2=cn-2（a2+b2）=cn-2a2+cn-2b2（通過c2=a2+b2消除字母上的差異）.

（2）觀察不等式cn-2a2+cn-2b2>an+bn出現(xiàn)了新的差異：

①不等式兩邊字母指數(shù)n不一樣;

②不等式左邊出現(xiàn)字母a，b，c，右邊消去字母c.

針對(duì)新的差異再消除：

cn-2a2+cn-2b2>an-2a2+bn-2b2（通過c>a，c>b消除字母和指數(shù)上的差異）.

由a，b，c>0 且a2+b2=c2，可以得到 c>a>0，c>b>0.

這樣通過兩次消除，并積累起來，就完成了解題.

思路2?從條件與結(jié)論之間的差異性入手.

觀察條件a2+b2=c2與結(jié)論an+bn

（1）以條件到結(jié)論作為目標(biāo)方向進(jìn)行升次消除差異作出變換.

因?yàn)閍n+bn=a2an-2+b2an-2=c2an-2，所以an+b2an-2=c2an-2.

進(jìn)一步分析an+b2an-2=c2an-2與an+bn

對(duì)結(jié)論作等價(jià)變形an+bn

則an+b2an-2≥an+b2bn-2=an+bn，c2an-2≤c2cn-2=cn，利用不等式傳遞性得以證明.

（2）以結(jié)論到條件作為目標(biāo)方向消除差異作出變換.

an+bn

（a2）n2+（b2）n2

x+yn=xn+C1nxyn-1+C2nx2yn-2+…+Cknxkyn-k+…+yn得x+yn>xn+yn.

對(duì)比新的不等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用二項(xiàng)式定理實(shí)現(xiàn)證明.

還可以這樣變形：

ac2+bc2=1acn+bcn<1.

結(jié)合勾股定理進(jìn)行直觀驗(yàn)證，如圖4，斜邊不變，兩直角邊變小后三角形為鈍角三角形.

思路3?同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論作變形，削弱差異.

a2+b2=c2ac2+bc2=1，

an+bn

對(duì)比變形后的不等式兩邊尋找差異：①不等式左邊含有字母a，b，c，右邊是常數(shù);②不等式左邊指數(shù)是n，右邊是常數(shù).

針對(duì)差異作出等價(jià)變形：

（1）acn+bcn<1acn+bcn

（2）ac2+bc2>ac2acn-2+bc2bcn-2=acn+bcn（利用0

（3）acn+bcn<1acn+bcn

利用條件消除字母上的差異，實(shí)現(xiàn)不等式左右兩邊具有相同結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性證明.

通過分析條件與結(jié)論之間的異同，并不斷減少目標(biāo)差來完成解題[1]，讓解題過程更加自然，也讓學(xué)生的解題體驗(yàn)感充滿智慧與樂趣.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸數(shù)學(xué)教育的本來面目，著眼于學(xué)生的長期利益，關(guān)注過程性教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的縱橫向發(fā)展，注重學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，給學(xué)生提供思考、動(dòng)手和感悟的實(shí)踐，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，成為善于認(rèn)識(shí)問題、解決問題的人才[2].

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)的解題與實(shí)踐[M].廣西：廣西教育出版社，2015.

[2] 章建躍，陳向蘭.數(shù)學(xué)教育之取勢(shì)明道優(yōu)術(shù)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，53（10）：1-7+66.

（收稿日期：2019-11-09）