胡小波

摘?要：本文對近十年江蘇高考物理拋體運動部分的命題特點作了統(tǒng)計分析，并從命題意圖、思路點撥和試題解析等角度對部分試題作了剖析，最后在統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上給出了一些教學啟示和見解，與同仁作交流.

關(guān)鍵詞：拋體運動;教學啟示;高考

拋體運動作為一種特殊的曲線運動，對其運動規(guī)律的學習、分析和應用既是對運動的合成與分解方法在處理曲線運動上的方法鞏固，也為研究更為復雜的曲線運動打下堅實的基礎(chǔ)，因而拋體運動常常被高考命題專家所青睞.江蘇高考也不例外.

1?近十年江蘇高考物理對拋體運動部分的考查形式、考查內(nèi)容統(tǒng)計

從表1的統(tǒng)計不難發(fā)現(xiàn)江蘇高考對拋體運動的考查呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，概括如下：

1.1?考查形式和分值占比角度

江蘇高考對拋體運動的考查由較早的計算題呈現(xiàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐赃x擇題呈現(xiàn)，且近幾年一直趨于穩(wěn)定，分值由較高占比的16分降為3分或4分，體現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的考查.

1.2?考查內(nèi)容角度

拋體運動一般分豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋四大類，且在中學物理教材中以平拋運動最為常見，也是課標所要求的重點拋體運動，從這一層面分析，十年的江蘇高考中拋體運動一共考查了七次（2012、2015、2019未考查），七次之中有四次考查的是平拋運動，與課標和考試說明要求高度吻合，體現(xiàn)出課標和考試說明的高度指導性.

1.3?考查特點角度

從研究對象上來看，以兩個物體為研究對象（2011、2013、2016、2017年）考查了四次，以一個物體為研究對象考查了三次;從與其他知識的滲透考查來看，除2010、2011兩年以與牛頓運動定律、圓周運動及動能定理相綜合的形式考查外，其余年份均以單獨考查形式呈現(xiàn);從立意能力角度看，2010年的最值問題、2018年的圖象問題滲透了對學生運用數(shù)學工具解決物理問題能力的考查，當然，各年份對學生的綜合分析能力、分析推理能力都有所考查，與考試說明相呼應.

2?部分真題剖析

2.1?平拋運動水平距離的最值問題

例1?（2010江蘇）在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖1所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深.取重力加速度g=10m/s2， sin53°=0.8，cos53°=0.6.

（1）（2）略.

（3）若選手擺到最低點時松手， 小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠;小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點.

【命題意圖】試題將圓周運動與平拋運動兩種運動模型合二為一，綜合考查了向心力、動能定理、機械能守恒和平拋運動規(guī)律，同時對學生的分析推理能力、綜合分析問題能力、運用數(shù)學方法處理物理問題能力及將具體的問題抽象概括出物理模型的構(gòu)建能力等進行了考查.

【思路點撥】選手擺到最低點松手后至浮臺過程的運動即為平拋運動，其水平距離受松手時速度、松手處距浮臺的豎直高度兩個因素共同影響，而選手松手時的速度及松手處距浮臺的豎直高度兩因素均與繩長l有關(guān)，即必定要將松手時的速度及松手處距浮臺的豎直高度表示成繩長l，再通過平拋運動的水平運動規(guī)律建立水平距離與繩長l的函數(shù)關(guān)系式，從而在函數(shù)關(guān)系式中求出最值.

【試題解析】

對選手由靜止擺到最低點這一過程由機械能守恒得：

mg（l-lcosα）=12mv2

故有選手擺到最低點速度為：

v=2gl（1-lcosα）①

對選物從最低點平拋到浮臺這一過程有：

水平方向：x=vt②

豎直方向：H-l=12gt2③

由①②③得x=2l（H-l）（1-cosα）

顯然，當l=H2=1.5m時，水平距離有最大值.

2.2?平拋運動與牛頓運動定律結(jié)合

例2?（2011江蘇）如圖2所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置.將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口.現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變.（重力加速度為g）

（1）（2）略.

（3）試證明小球平拋運動的水平位移總小于22L.

【命題意圖】試題將兩段勻變速直線運動與平拋運動相整合，考查了牛頓運動定律、勻變速直線運動和平拋運動規(guī)律等知識.

【思路點撥】求解m球作平拋運動的水平距離需知曉水平初速度和平拋運動的時間，水平初速度即為m 運動至直管管口的速度，可以用牛頓第二定律求其加速度再運用勻變速直線運動規(guī)律求出，當然也可以用機械能守恒求解;而平拋運動的時間可以借助于豎直方向下落的高度求解.

【試題解析】M自管口至地面這一過程，對M和m分別由牛頓第二定律得（設(shè)細線中拉力為T）：

對M：Mg-T=Ma①

對m：T-mgsin30°=ma②

又因：M=km③

由①②③得M和m的加速度大小為：

a=2k-12（k+1）g④

則M落地速度為：

v2=2aLsin30°⑤

M落地后m上滑至管口這一過程，對m由牛頓第二定律得：

mgsin30°=ma′⑥

M落地后m上滑至管口這一過程由勻變速直線運動規(guī)律得m至管口的速度v′：

v′2-v2=2（-a′）Lsin30°⑦

由④⑤⑥⑦得m離開管口的速度：

v′=k-22（k+1）gL⑧

對m自管口至地面這一平拋運動有：

水平方向：x=v′t⑨

豎直方向：Lsin30°=12gt2 ⑩

由⑧⑨⑩得：x=Lk-22（k+1），因k>2，故x<22L.

2.3?平拋運動分運動的實驗驗證

例3?（2014江蘇）為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖3所示的裝置進行實驗. 小錘打擊彈性金屬片，A 球水平拋出，同時 B 球被松開，自由下落. 關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有（?）.

A.兩球的質(zhì)量應相等

B.兩球應同時落地

C.應改變裝置的高度，多次實驗

D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

【命題意圖】試題通過驗證型實驗考查學生對平拋運動模型構(gòu)建、平拋運動的豎直分運動規(guī)律及運動獨立性的理解，同時也對科學探究方法加以考查.試題試圖通過紙筆測試倒逼中學物理課堂中必做實驗的落實.

【思路點撥】本實驗為驗證型實驗，即大家已經(jīng)知曉平拋運動的豎直分運動規(guī)律，再通過設(shè)計實驗驗證規(guī)律，因平拋運動豎直分運動為自由落體運動，故只要觀察同時運動的兩球是否同時落地即可，另外，為了規(guī)律的普遍性，避免偶然性的出現(xiàn)，應在不同高度多次實驗確保規(guī)律的一致性.

【試題解析】驗證平拋運動的豎直分運動規(guī)律，必定要構(gòu)建出“一球做自由落體運動和另一球做平拋運動”的對比研究形態(tài)，但對球的質(zhì)量無需相等，A錯誤.

平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，因而在空中的運動時間僅僅由高度決定，因兩球高度相等，故有兩球總是同時落地.B正確.

為了使實驗結(jié)果更有說服力，得出普遍的規(guī)律，避免出現(xiàn)偶然性，實驗時應改變裝置的高度，多次實驗，C正確.

平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，勻速直線運動的最基本特征為相同時間通過的位移相等，因而要在水平方向構(gòu)造出相等的時間，觀察其水平位移是否相等方能驗證水平分運動規(guī)律，顯然，試題沒有這一舉措，也就不能驗證水平分運動規(guī)律，D錯誤.

質(zhì)量不同的物體做平拋運動時在水平和豎直方向呈現(xiàn)的規(guī)律相同;平拋運動有兩條件，從受力上看只受重力，從運動角度看要求運動的初速度水平，但對物體的質(zhì)量不做要求.

2.4?平拋運動的相遇問題

例4?（2017江蘇）如圖4所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（?）.

A.t?B.22t

C.t2?D.t4

【命題意圖】試題通過兩個平拋運動考查學生對豎直分運動和水平分運動規(guī)律的理解和運用.

【思路點撥】相遇的條件是同一時刻兩球出現(xiàn)在同位置，兩球因同一時刻開始做平拋運動，故豎直方向始終保持相對靜止，只要水平方向相遇即為兩球相遇，因而當兩者水平位移之和等于初始兩者間距時即為相遇.構(gòu)建出兩者水平位移之和等于起始間距便可解決問題.

【試題解析】設(shè)兩球開始相距L、第一次平拋的初速度分別為vA、vB.

第一次拋出至相遇有：vAt+vBt=L

第二次拋出至相遇有：2vAt+2vBt=L

顯然，兩球起始間距L為定值，當拋出速度變?yōu)樵瓉韮杀稌r，時間變?yōu)樵瓉淼?2，即為t2，選C.

2.5?斜拋運動的參數(shù)比較

例5?（2013江蘇） 如圖5所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則（?）.

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時間比A的長

C.B在最高點的速度比A在最高點的大

D.B在落地時的速度比A在落地時的大

【命題意圖】江蘇省高考物理考試說明明確指出對斜拋運動的計算不作要求，因而斜拋運動的考查要求應當比平拋運動略低一些，故有對其軌跡、加速度、速度、運動時間等運動參數(shù)的簡單考查，顯示出定性考查的特征.本例便是在考試說明這一框架下設(shè)置的對斜拋運動的定性考查.

【思路點撥】斜上拋運動仍可用運動的合成與分解加以處理，其水平方向仍為勻速直線運動，豎直方向則表現(xiàn)為豎直上拋運動，根據(jù)其對稱性易判定出兩球運動的時間關(guān)系，結(jié)合水平分運動規(guī)律不難分析出水平初速度大小關(guān)系（即最高點速度大小關(guān)系），由能量守恒可以將兩球的落地速度大小比較轉(zhuǎn)化為剛拋出時速度大小比較.

【試題解析】

選項A，包括斜拋在內(nèi)的所有拋體運動都只受重力作用，都具有相同的加速度即重力加速度，選項A錯誤;

選項B，因兩球上升的最大高度相等，又因豎直方向作豎直上拋運動，僅由豎直上拋運動的后一半運動（即下落的自由落體運動）和豎直上拋運動的對稱性便可知兩球在空中的運動時間相等，B錯誤;

選項C，水平方向兩球都作勻速直線運動，B球的水平射程大于A球的水平射程，兩球運動的總時間相等，故B球的水平初速度大于A球的水平初速度，也即最高點時B球的速度大于A球速度，C正確;

選項D，拋出時，兩球的豎直初速度應當相等（因為上升的最大高度相等），B的水平初速度大于A的水平初速度，根據(jù)速度的合成易得B球拋出時的速度大于A球拋出時的速度，根據(jù)能量守恒得出落地時B球的落地速度也大于A球的落地速度，D正確.

2.6?豎直上拋運動物體的能量

例6?（2018江蘇）從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖象是（?）.

【命題意圖】從知識維度看，試題考查了豎直上拋運動物體的動能、動能定理和機械能守恒等核心知識;從能力層面看，試題對學生“豎直上拋運動物體的動能與時間關(guān)系”的構(gòu)建能力、利用數(shù)學工具處理物理問題能力以及綜合分析推理能力都有所考查，呈現(xiàn)出由知識的考查上升為能力的考查，體現(xiàn)高考的選拔人才功能.

【思路點撥】物理圖象直觀反映了兩物理量之間的變化關(guān)系，一般而言，物理圖象的背后必定隱含了圖象所代表的兩物理量的定量關(guān)系，運用物理規(guī)律、物理定理定律構(gòu)建出圖象所涉物理量間的定量關(guān)系式是解決圖象問題的根本方法.將豎直上拋運動的物體動能表示成速度，再利用勻變速直線運動規(guī)律將速度表示成運動的時間，便構(gòu)建出動能與時間的定量關(guān)系式，據(jù)關(guān)系式鎖定正確圖象.

【試題解析】

根據(jù)動能表達式有：Ek=12mv2，將豎直上拋運動看成是初速度為v0、加速度為-g的勻變速直線運動可得t時的速度為v=v0-gt.

由以上兩式可得Ek=12mv2=12m（v0-gt）2=12mg2t2-12mgt+12mv20，顯然，物體運動的動能與時間是二次函數(shù)關(guān)系，故本例選A.

3?教學啟示

縱觀近十年江蘇高考拋體運動試題，不難發(fā)現(xiàn)其具有“注重基礎(chǔ)知識、突出思想方法、重視實驗探究能力和運用數(shù)學工具能力”等命題特點，為一線教師拋體運動的教學指明了方向，具體啟示如下.

3.1?要注重對平拋運動、斜拋運動及豎直上拋運動的基本運動規(guī)律的教學

上述對江蘇高考部分拋體運動真題的分析可以看出，多數(shù)考查立于基礎(chǔ)，注重對“拋體運動在水平方向和豎直方向的運動性質(zhì)、運動的加速度、運動的時間、運動的速度乃至運動的位移”等基礎(chǔ)知識的考查，因而一線物理課堂教學務(wù)必以基礎(chǔ)知識為出發(fā)點，從理論探究和實驗探究兩個維度幫助學生對運動規(guī)律進行認識和理解，構(gòu)建出正確的運動觀念.不要僅將相關(guān)規(guī)律以講授式迅速拋出，然后輔以大量的各種難度怪題試圖通過刷題的方式讓學生掌握理解拋體運動相關(guān)規(guī)律.

3.2?要突出運動的合成與分解思想方法在拋體運動問題中的運用

除豎直上拋運動及豎直下拋運動兩種拋體運動外，其余拋體運動均為曲線運動，其運動參數(shù)的計算分析唯一的方法便是運動的合成與分解，因而在日常教學中要逐步滲透這一基本思想方法，方法的掌握并不是一蹴而就的，而是一個穩(wěn)步上升的過程，要通過長時間、螺旋式的反復滲透方能形成，教師務(wù)必要有心理預期，切不可急于求成.

3.3?要加強實驗探究以培養(yǎng)學生的科學探究能力

新課標強調(diào)對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，科學探究素養(yǎng)便是其中之一.物理規(guī)律、物理問題的研究無不是建立在實驗探究基礎(chǔ)上的，對物理學科的規(guī)律教學不能僅僅停留在理論講授這一層面，要盡量創(chuàng)造條件開展各種實驗以培養(yǎng)學生的科學探究能力.

3.4?要重視運用數(shù)學工具處理物理問題的能力培養(yǎng)

數(shù)學是學習物理、研究物理的基本工具之一，初等數(shù)學中的函數(shù)思想、幾何思想及微分思想都是解決物理問題的重要思想方法，教師在日常教學過程中要有意識地滲透數(shù)學工具在物理問題中的運用，教師的態(tài)度對學生會有一定的引導作用，因而教師要重視運用數(shù)學工具處理物理問題的能力培養(yǎng).

（收稿日期：2020-01-06）