任顯鋒

摘要：數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的一門學(xué)科，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)變式題的應(yīng)用技巧，幫助學(xué)生利用自己的所學(xué)知識(shí)提升自己的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。本文重點(diǎn)闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中變式題的幾點(diǎn)應(yīng)用技巧，以提高初中學(xué)生的變式題解決能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);變式題;應(yīng)用技巧

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-0104

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，相較于小學(xué)階段來說無論是教學(xué)難度還是教學(xué)任務(wù)量都有了一個(gè)很大的提升，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和理論性都相對(duì)更強(qiáng)一些，很多學(xué)生對(duì)于很多數(shù)學(xué)概念的理解存在較大的難度。

一、數(shù)學(xué)變式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念知識(shí)的教學(xué)是其中最基礎(chǔ)與最核心的內(nèi)容之一，也是學(xué)生深入學(xué)習(xí)其他部分的基礎(chǔ)與前提。可以說，概念教學(xué)是至關(guān)重要且不容忽視的。通過運(yùn)用變式題的方式參與數(shù)學(xué)概念教學(xué)，一方面能夠?qū)⒃境橄蠛碗y以理解的數(shù)學(xué)概念知識(shí)變得更加靈活，有利于激發(fā)與調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情;另一方面則是能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具象化，有利于學(xué)生掌握其背后的知識(shí)內(nèi)涵。

比如，在講到初中數(shù)學(xué)中的“分式的概念”這一部分內(nèi)容的時(shí)候，很多學(xué)生對(duì)于“分子為零而分母不為零時(shí)，分式的值為零”這一概念的認(rèn)知總是存在偏差，并且不少學(xué)生總是分不清楚“分子為零而分母不為零”這個(gè)數(shù)學(xué)條件所代表的具體內(nèi)涵是什么意思。這時(shí)，教師就可以通過采用數(shù)學(xué)變式的教學(xué)模式來輔助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)概念內(nèi)容的認(rèn)知與理解。在整個(gè)過程中，教師每列出一個(gè)變式都可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，并讓學(xué)生回答出自己的想法，而擁有不同想法和不同見解的學(xué)生之間則可以互相交流，從而為學(xué)生營造輕松和靈動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。而通過列舉上述兩個(gè)變式，一方面能夠加深學(xué)生對(duì)于分式這一概念的正確認(rèn)知，另一方面也能夠幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與魅力。

二、數(shù)學(xué)變式在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)變式這一教學(xué)模式或者教學(xué)方法的定義眾說紛紜。簡單來說，所謂的數(shù)學(xué)變式就是在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目的時(shí)候?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)條件在合理范圍內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。換言之，其實(shí)是一種隨意改變數(shù)學(xué)題目的教學(xué)方式。習(xí)題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，也是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)的一種關(guān)鍵途徑。教師在教學(xué)完成之后也通常都會(huì)給學(xué)生布置一些比較具有代表性的習(xí)題幫助學(xué)生進(jìn)行鍛煉。并且教師在講解和分析這些習(xí)題的時(shí)候，也會(huì)再讓學(xué)生將在這些習(xí)題中掌握到的方法與技巧運(yùn)用到與之相類似的題目中，從而幫助學(xué)生做到一通百通。

比如，在講到“解方程組”這一初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型的時(shí)候，教師就可以采用變式題的方式來幫助學(xué)生進(jìn)行舉一反三。一般情況下，學(xué)生都能夠基本掌握用代入法或者消元法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后再通過消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方式來解決相關(guān)方程組問題。但是在方程中未知數(shù)較多的情況下，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況。教師可以在教學(xué)中將三元一次方程組的解題重點(diǎn)放在加法消元上，并運(yùn)用分層遞進(jìn)的方式將方程組“3x+2y-z=3;x-yz=4;x+y+z=8”變式成為以下方程組，即“4x-2y+z=7;2x-y-3z=38以及x+y-2z= 13”。通過觀察方程組中的系數(shù)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)方程的未知數(shù)z的系數(shù)與另外兩個(gè)方程中的未知數(shù)z的系數(shù)互為相反數(shù)，因此只需要用加法既能夠直接消去未知數(shù)z，進(jìn)而把方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。通過這種教學(xué)方式，一方面能夠幫助學(xué)生掌握該題型的解題技巧與解題模式;另一方面還能夠幫助學(xué)生掌握這一類題目的解題方法，使學(xué)生能夠真正做到舉一反三。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)變式拓展學(xué)生思維模式

初中數(shù)學(xué)科目一直都是初中教育的難點(diǎn)所在，與此同時(shí)作為一門基礎(chǔ)科目也是初中教學(xué)的核心內(nèi)容之一。近幾年來，廣大初中數(shù)學(xué)教師都在嘗試致力于研究提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的方法與途徑。在新課程改革思想的貫徹落實(shí)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在獲得新的發(fā)展機(jī)遇的同時(shí)，也應(yīng)該有新的發(fā)展契機(jī)。其中，數(shù)學(xué)變式作為一種新教學(xué)理念下衍生出來的一種全新的教學(xué)方法，不僅能夠有效提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，還能夠有效培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力，具有非常大的應(yīng)用價(jià)值。

比如，在講到初中數(shù)學(xué)中的“概率的計(jì)算“這一部分內(nèi)容時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以嘗試采用“過程性變式教學(xué)法”進(jìn)行輔助教學(xué)。在課堂教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“硬幣實(shí)驗(yàn)”，即讓學(xué)生每人事先準(zhǔn)備一個(gè)硬幣，然后讓其自由進(jìn)行拋落，經(jīng)過一段時(shí)間的游戲?qū)嵺`之后，教師可以詢問學(xué)生如果將硬幣向上拋出50次，出現(xiàn)正面的概率是多少？學(xué)生通過之前的實(shí)踐，對(duì)于硬幣正反面出現(xiàn)的概率已經(jīng)大概有了一定的認(rèn)知，但是由于教師提出的“50”次這一數(shù)字很容易混淆學(xué)生的想法與思維，這時(shí)很多學(xué)生會(huì)重新再次開展拋硬幣實(shí)驗(yàn)，并且按照教師的問題反復(fù)進(jìn)行“50”次，并最終得出一個(gè)與之前自己的認(rèn)知相一致但其實(shí)與“50”這個(gè)數(shù)字并無關(guān)系的結(jié)果，教師此時(shí)就可以讓學(xué)生進(jìn)行結(jié)果討論，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法。在學(xué)生嘗試著進(jìn)行硬幣實(shí)驗(yàn)后，還有的學(xué)生會(huì)提出質(zhì)疑：“拋擲硬幣一百次、一千次或者一萬次是否會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？”此時(shí)，教師可以簡單利用數(shù)學(xué)模型對(duì)學(xué)生的這個(gè)問題進(jìn)行解答，點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也能夠解答學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。通過這樣的方式，不僅進(jìn)一步落實(shí)了相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，還可以加深學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的記憶，能夠幫助學(xué)生提高其自主學(xué)習(xí)能力并不斷拓展學(xué)生的思維。

運(yùn)用數(shù)學(xué)變式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，另一方面還能夠培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，在解決一些實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中還可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考與講解。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：浙江省溫州市甌海區(qū)梧田第一中學(xué)325000）