李偉

摘要：數(shù)學實驗的界定：“數(shù)學實驗（Mathematics Experiment）”是指類似于物理實驗、化學實驗等的科學實驗。結(jié)合數(shù)學學科的特點，“數(shù)學實驗”可以界定為：為獲得某種數(shù)學理論，檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類實際問題，而運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學思維活動的參與下，在特定的時空環(huán)境下進行的探究、研究活動。數(shù)學實驗與物理、化學實驗、生物實驗相比，不僅需要動手，更需要動腦，思維量大是數(shù)學實驗的基本特征。

關鍵詞：數(shù)學實驗；課堂教學；實驗目的；實驗工具

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0139

數(shù)學實驗最重要的兩個因素是實驗目的與實驗工具。實驗的目的是實驗要完成的教學目標，是實驗的最終歸宿，而實驗的工具是實現(xiàn)實驗目的的有效手段，是實現(xiàn)教學目標的有力保障。因此，本文將從實驗目的和實驗所采用的工具兩個維度來劃分初中數(shù)學實驗的類型。實驗目的概括起來有兩種：驗證和探究。初中數(shù)學實驗具有工具多樣性這一特點，為方便討論，本文將數(shù)學實驗手段概括為兩類：傳統(tǒng)和現(xiàn)代。于是初中數(shù)學實驗可以分為四種基本類型，即實物驗證型、實物探究型、計算機驗證型以及計算機探究型。

一、實物驗證型

實物驗證型實驗，顧名思義是建立在實物直觀上的驗證型實驗。該類數(shù)學實驗，可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結(jié)論或猜想的正確性，從而在實物直觀的基礎上獲得數(shù)學知識的理解。其一般步驟為：提出問題——動手操作——觀察分析——驗證結(jié)論。

觀察是思維的入口，感性認識的開端，人們認識客觀事物都是從觀察開始的。首先觀察數(shù)學現(xiàn)象，得到一些感性材料，再經(jīng)過分析概括、演繹推理等對這些材料進行加工處理，從而上升到理性認識的高度。由于中學數(shù)學教學內(nèi)容大部分是初等數(shù)學，許多數(shù)學概念、命題都有其產(chǎn)生的直觀背景，因此它仍是中學數(shù)學實驗教學的一種主要實驗形式。利用實物或數(shù)學教具進行實踐操作，在真實環(huán)境中進行數(shù)學實驗，是一種有效的學習方式。實物驗證型實驗的特點是：直觀、思維起點低、操作簡單。

例1：“完全平方公式”的驗證。實驗目的：驗證“完全平方公式”。實驗工具：紙片一張、剪刀。實驗步驟如下。

1.給學生分組，小組合作求圖形的面積。

2.小組代表發(fā)言，學生驗證的方法概括起來以下有兩種：

（1）整體法：大正方形的面積減去小正方形的面積，得到式子；

（2）割補法：將圖形剪裁后再拼接，得到矩形，進而求得面積（a+b）（a+b）。

3.由同一圖形的面積相等得到公式（a+b）（a+b）=___________。

二、實物探究型

實物探究型實驗是借助實物，以探究未知結(jié)論為目的的數(shù)學實驗，是一種教師創(chuàng)造、模擬、再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論（或假設）的學習活動。數(shù)學實驗的一大特征是過程的探究性，探究型實驗對學生智力的發(fā)展、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、科學方法的形成都有很大的幫助。實物探究型實驗的特點是：具有開放性、探究性、生成性，對學生的數(shù)學素養(yǎng)和教師的引導方法要求較高。

例2：探究“三角形全等”的條件。可以設計以下數(shù)學實驗讓學生主動探究。實驗目的：探究“三角形全等”的條件。實驗工具：每位學生準備一個三角形紙板和六根木棒，其中三根與紙板三邊分別等長。實驗步驟如下。

1.取一根與三角形紙板一邊相等的木棒，再取兩根與紙板另兩邊不等的木棒搭建一個三角形，這個三角形與三角形紙板能重合嗎？

2.取兩根與三角形紙板的兩邊對應相等的木棒，再取一根與三角形紙板的另一邊不相等的木棒搭建一個三角形，這個三角形與三角形紙板能重合嗎？

3.取三根與三角形紙板的三邊對應相等的木棒搭建一個三角形，這個三角形能與三角形紙板重合嗎？

三、計算機驗證型

計算機驗證型實驗，是指在講授新課后或問題解決以后，通過計算機操作來進一步驗證原理和結(jié)論正確性的實驗。此類實驗要求的實驗準備很簡單，只需要給學生提供計算機，并簡單地介紹常用數(shù)學軟件的基本使用方法（如幾何畫板），即可以借助其完成公式驗算、數(shù)值計算、圖形繪制等工作。計算機驗證型實驗的特點是：實驗準備省時省力，實驗過程簡單、高效，但要求學生有計算機和數(shù)學軟件的相關知識做支撐。

例3：“圓周角性質(zhì)”的驗證。實驗目的：驗證“圓弧所對的圓周角的2倍與其所對的圓心角相等”。實驗工具：計算機（裝有“幾何畫板”5.0）。實驗步驟（學生操作）。

1.打開“幾何畫板”5.0界面，作出圓O；

2.在圓O上任取三點B、C、D，連接BO、OC、BD、CD；

3.度量∠BOC、∠BDC的大??；

4.計算2∠BDC。

5.比較2∠BDC與∠BOC的大小關系。

四、計算機探究型

該類數(shù)學實驗是借助計算機（包括圖形計算器）的快速運算功能和圖形處理功能模擬再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設）的學習活動。計算機探究型實驗的特點是：開放性強、探究性強、對學生的數(shù)學素養(yǎng)和計算機技能要求高、對教師的課堂掌控力要求高。

總之，有效的數(shù)學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，更需要學生的感受、體驗和思考過程。只有當學生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學理解力時，才算是真正懂得數(shù)學、學好了數(shù)學。也就是說，有效的數(shù)學學習，必須要讓學生充滿具體的數(shù)學經(jīng)驗，而獲得數(shù)學經(jīng)驗的最好辦法之一就是做數(shù)學實驗，數(shù)學實驗是數(shù)學學習的出發(fā)點，是數(shù)學思維的基本方法。

（作者單位：湖南師大附中星城實驗學校410219）