潘楨妍

[摘要]數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教材的特點和學(xué)生的認知水平，處理好數(shù)與形的結(jié)合;要以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等更直觀，同時通過數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的思維能力和審美能力，促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之關(guān)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0064-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法。數(shù)形結(jié)合是一個雙向過程，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要結(jié)合教材的特點和學(xué)生的認知水平，處理好數(shù)和形的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者將數(shù)學(xué)結(jié)合思想融入課堂教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等知識時能融會貫通，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等更直觀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、意義的學(xué)習(xí)非常抽象、枯燥，數(shù)形結(jié)合可把抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，使學(xué)生容易理解，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。對此，在教學(xué)中教師應(yīng)以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、意義更加直觀。

例如，在執(zhí)教“乘法的初步認識”時，利用游樂場主題圖來引入乘法。教師先利用PPT出示主題圖，讓學(xué)生選擇喜歡的項目，并數(shù)一數(shù)有多少人參加此項目。學(xué)生會用連加的方法來算出“飛輪轉(zhuǎn)移”的人數(shù)：2+2+2+2+2+2=12;劃船的人數(shù)：3+3+3+3=12。接著教師出示停滿船只的湖面，提問：“如果有20條船、30條船、40條船，怎么計算人數(shù)呢？”然后進行歸納總結(jié)，引出用乘法算式表示船的條數(shù)乘一條船的人數(shù)或一條船的人數(shù)乘以船的條數(shù)。這樣通過以“形”助數(shù)，使學(xué)生既直觀理解了乘法的意義，又明白了乘法是同數(shù)相加的簡便運算，使得建立乘法概念水到渠成。而在“我來挑戰(zhàn)”這一環(huán)節(jié)中，教師又設(shè)計了這樣的題目：把下面的加法算式改寫成乘法算式。

一千個a、一萬個a、一億個a相加，怎樣用乘法算式表示呢？

通過這類題目的設(shè)計，使學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜的思維過程。利用數(shù)形結(jié)合強化乘法算式的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的建立。

數(shù)形結(jié)合對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著重要的作用。教師在教學(xué)中巧用數(shù)形結(jié)合，可大大提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以形助數(shù)，幫助學(xué)生理解算理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中有相當(dāng)一部分內(nèi)容是計算題，計算題有著獨有的算理，所以計算教學(xué)的一個重要內(nèi)容就是幫助學(xué)生理解算理，即計算方法的道理，讓學(xué)生在計算過程中不僅要“知其然”，更要“知其所以然”。以形助數(shù)就是一個幫助學(xué)生正確理解算理的好方法。

通過圖形演示，學(xué)生直觀地理解了“通分”的必要性和異分母分?jǐn)?shù)加減的算理，這是空洞的說理和訓(xùn)練所達不到的效果。這種數(shù)學(xué)結(jié)合的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中運用越來越廣泛。以形助數(shù)是進行數(shù)學(xué)推理的“向?qū)А?，也是?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效思維策略。當(dāng)解題思路受阻時，數(shù)形結(jié)合可作為尋求解題思路的突破口。因此，數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)推理問題上有著積極的意義。

例如，筆者8歲的女兒做作業(yè)時，遇到這樣一道推理題：小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么，誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是戰(zhàn)士？8歲的小孩，要解決這類問題還是比較困難的。于是筆者建議她先畫一張表格（如表1），再根據(jù)題中所給的信息進行判斷。

表格法是解決推理題的常用方法，它能幫助我們直觀地進行判斷，很快得出正確結(jié)論?？梢?，巧妙運用數(shù)形結(jié)合，可有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

三、數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合是提升學(xué)生思維能力的有效方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師應(yīng)有效利用數(shù)形結(jié)合，不斷提升學(xué)生的思維能力。

例如，在教學(xué)解決簡單行程問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生讀題，并畫線段圖，通過數(shù)形結(jié)合來理解題意，厘清解題的思路，把握數(shù)量關(guān)系。如三年級上冊練習(xí)三第12題“本市的郵局、電影院和學(xué)校都位于創(chuàng)業(yè)大路，其中郵局距學(xué)校280米，電影院距學(xué)校350米，問郵局距電影院多少米？”，筆者先讓學(xué)生自己思考解決。起初，大部分學(xué)生只考慮到郵局和電影院分別在學(xué)校的兩旁，所以列出算式：280+350=630（米）。筆者適時提問點撥：你們能不能用線段圖把電影院、郵局、學(xué)校的距離表示出來？這樣引導(dǎo)，學(xué)生就能輕而易舉地畫出兩種情況（如圖2）。

又如，學(xué)生學(xué)完三年級上冊“長方形和正方形的周長”后，對于例題“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼？周長最大是多少？最小是多少？”學(xué)生一開始看不懂。于是筆者提示：可以按照題目說的動手拼拼看，先想有多少種拼法，再想拼好后長方形和正方形的長和寬各是多少。在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了如下三種方法。

第一種：（16+1）x2=34（厘米）。

像這樣，巧妙地把數(shù)形結(jié)合思想滲透在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、概括、實踐，理解解題方法所蘊含的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

四、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的審美能力

數(shù)學(xué)是一門涉及美學(xué)的課程，數(shù)學(xué)上的對稱美、和諧美、奇異美等形式體現(xiàn)在圖形上更為直觀、形象，也更動人心弦。利用數(shù)形結(jié)合，可讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。

例如，在教學(xué)三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認識”后，教師可利用數(shù)形結(jié)合，出示分?jǐn)?shù)砌成的“分?jǐn)?shù)墻”（如圖3）。

（1）在“分?jǐn)?shù)墻”里能找出哪些分?jǐn)?shù)？把它們從小到大排列。

（3）哪幾個分?jǐn)?shù)相加的和等于17

有了“分?jǐn)?shù)墻”，在給足學(xué)生觀察、體驗的空間和時間后，就能從“分?jǐn)?shù)墻”中引領(lǐng)學(xué)生追求數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，六年級上冊“比”這個單元讓學(xué)生感受到了黃金比的比例之美。把一條線段分成兩部分，較短部分和較長部分之比等于較長部分與整體長度之比，這個比我們稱之為黃金比（約為0.618：1）。生活中，許多物品的設(shè)計（如圖4）都含有黃金比這一因素。這些按照黃金比制作的圖形常常給人一種優(yōu)美的視覺享受。

綜上所述，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中要有數(shù)學(xué)發(fā)展觀，要從課堂教學(xué)設(shè)計入手，有目的、有計劃地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題中掌握數(shù)學(xué)知識和解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編：黃春香）