耿云

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的教學(xué)重心要從“提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能”向“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法”傾斜。從變革梳理、教學(xué)、糾錯的內(nèi)容與方式三個方面，探索在總復(fù)習(xí)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識技能和數(shù)學(xué)思想方法共進(jìn)的幾點(diǎn)措施。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識技能;數(shù)學(xué)思想方法;梳理;開放性教學(xué);糾錯

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0019-02

總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它是在學(xué)生學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)所有內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次系統(tǒng)、全面的回顧與整理，一方面是為了建立數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu);另一方面是為了進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的融通，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。一線教師常常會困惑在時間緊迫與知識“面廣量多”的矛盾中，困惑在教師講得唾沫橫飛與學(xué)生昏昏欲睡的矛盾中，困惑在提高教學(xué)質(zhì)量與提升學(xué)生課堂幸福感的矛盾中……

筆者認(rèn)為，六年級的總復(fù)習(xí)教學(xué)要把復(fù)習(xí)的重心從“加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能”轉(zhuǎn)移到“提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法”上。從一年級到六年級，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地經(jīng)歷過每一個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，對各單元的知識已有初步的領(lǐng)悟，但對各知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知還比較淺顯。因而六年級的總復(fù)習(xí)要按數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把平時所學(xué)的分散零碎的知識及解題的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行縱橫聯(lián)系。那么六年級的總復(fù)習(xí)應(yīng)該怎樣讓學(xué)生在掌握知識技能的基礎(chǔ)上融通各類數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、變革梳理的內(nèi)容與方式。形成知識技能和數(shù)學(xué)思想的多向梳理

如果把學(xué)生習(xí)得的知識比作一顆顆珍珠，那么六年級的總復(fù)習(xí)就是要把這些零散的珍珠通過“再現(xiàn)”“整理”“歸納”等方法穿成精美的“項(xiàng)鏈”。那么穿起這串“項(xiàng)鏈”的“繩”是什么呢？筆者認(rèn)為是知識背后的思想方法和研究路徑。很多教師讓學(xué)生用表格、樹形圖、綱要等方式進(jìn)行知識的梳理，可學(xué)生要么是把各知識點(diǎn)抄下來，要么是簡單地寫幾個關(guān)鍵詞或抄幾道習(xí)題。這讓人不禁疑惑：學(xué)生的梳理究竟在理什么？如果連散點(diǎn)的知識都理不出來，何談理知識之間的關(guān)系？就“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)來看，筆者認(rèn)為教師可以在課前提出提綱式的問題：“你能說出整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位嗎？相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是幾？舉例說說，讀寫整數(shù)和小數(shù)要注意什么？怎樣比較整數(shù)和小數(shù)的大小？怎樣求一個數(shù)的近似數(shù)？”在指向性明確的問題中，學(xué)生更好地關(guān)注到了整數(shù)和小數(shù)計數(shù)單位中的共通、讀寫方法中的共通、求近似數(shù)中的共通。如此，學(xué)生在梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時就把數(shù)學(xué)思想方法給理出來了。

如果是操作性很強(qiáng)的知識，則可以借助習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如在復(fù)習(xí)“圖形的運(yùn)動”時，筆者寓梳理于習(xí)題，用下面4幅圖為載體，用兩個層次的問題幫助學(xué)生梳理圖形不同運(yùn)動方式的特點(diǎn)。問題1：每組圖形中涂色圖形是由空白圖形經(jīng)過了怎樣的運(yùn)動得到的？問題2：圖形的4種運(yùn)動方式之間存在什么聯(lián)系？請你根據(jù)運(yùn)動前后圖形的變化特點(diǎn)把這4種運(yùn)動方式分分類。

有了習(xí)題支撐，學(xué)生能更形象地抓住不同運(yùn)動方式的本質(zhì)，把握圖形不同運(yùn)動方式的特點(diǎn)及其聯(lián)系。

復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識的整理對學(xué)生和教師都是一個比較大的考驗(yàn)，畢竟數(shù)學(xué)知識的整理沒有一成不變的模式與步驟。是課前先理還是課后再理，是單純理知識方法還是寓知識方法的梳理于練習(xí)中……筆者認(rèn)為需要明確梳理的目的，改變梳理的內(nèi)容和方式，把能散點(diǎn)地羅列數(shù)學(xué)知識和技能作為低標(biāo)要求，把讓學(xué)生梳理出知識技能背后的數(shù)學(xué)思想方法作為高標(biāo)要求。從新的角度、按新的要求進(jìn)行溝通，在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識的濃縮化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的提升。

二、變革教學(xué)的內(nèi)容與方式。形成知識技能與數(shù)學(xué)思想的開放式教學(xué)

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力，因此復(fù)習(xí)課中不論是例題還是練習(xí)題，其綜合性都比新授課要強(qiáng)。再者，對于同一個問題的解決，復(fù)習(xí)課所用的知識和方法也不會局限于某一個方面，解法的靈活性也較新授課大。總復(fù)習(xí)里并沒有劃分明顯的“例題教學(xué)部分”和“練習(xí)鞏固部分”兩大塊，從上到下都是各式各樣相關(guān)的練習(xí)，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，從單一到綜合。如果按照教材來教學(xué)，練習(xí)設(shè)計的層次性能有所體現(xiàn)，但是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系難以體現(xiàn)，所以需要教師對復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)選擇與編排。

例如，在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，基于學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)，筆者融合教材和配套練習(xí)，設(shè)計了一項(xiàng)開放性的家庭作業(yè)，具體如下：

筆者鼓勵學(xué)生從多角度提問，填出不同種類的條件和問題，并用多種方法解答。學(xué)生通過課堂交流，梳理出一般的分析路徑：找單位“1”一分析等量關(guān)系式一根據(jù)等量關(guān)系找相關(guān)條件一列式（方程）解答一檢驗(yàn)。這樣的設(shè)計從課堂素材的選擇到課堂組織的形式，由學(xué)生自己編排題目、自己講解題目、自己體會數(shù)學(xué)方法，整個過程都充分尊重每個學(xué)生的能力和個性，讓知識本身的內(nèi)驅(qū)力促使學(xué)生去思考。要說學(xué)生這節(jié)課的生長點(diǎn)在哪里，筆者認(rèn)為不是學(xué)生會解題了，而是在編題解題的過程中，學(xué)生能從相同的思考路徑上來分析這一類題目，更深層次地體會到分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，抓住其中的本質(zhì)。

總復(fù)習(xí)是知識和方法的重新組合，需要重組和提升，應(yīng)溫故知新。但總復(fù)習(xí)不是知識的簡單重復(fù)與練習(xí)，而是在重組過程中實(shí)現(xiàn)新的生長，包括知識方法和思想上的提升。教師需要適當(dāng)改變教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式，抓住知識技能背后不變的數(shù)學(xué)思想方法，用開放的、能激起學(xué)生研究興趣的形式來展開復(fù)習(xí)教學(xué)，以達(dá)到事半功倍的效果。

三、變革糾錯的內(nèi)容與方式。形成知識技能和數(shù)學(xué)思想的查漏補(bǔ)缺

曾聽過這樣的一段話：“學(xué)生的錯誤不可能單純靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個自我否定、自我反思的過程?！狈此嘉覀兊目倧?fù)習(xí)教學(xué)，教師因?yàn)榕聲r間來不及，怕學(xué)生領(lǐng)悟不透，常常強(qiáng)勢地獨(dú)霸課堂，一講到底。然而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，復(fù)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生利用已學(xué)過的知識以及已有的經(jīng)驗(yàn)對所有知識進(jìn)行再建構(gòu)的一個過程。這也就意味著復(fù)習(xí)課不能單純地靠教師講，更重要的是留給學(xué)生自己獨(dú)立思考的時間。如果學(xué)生總是在某一個知識點(diǎn)上出錯，那么就不能單純地歸結(jié)為粗心，更可能是學(xué)生對這塊知識的理解不夠透徹，或者是不會從數(shù)學(xué)的角度來考慮解決問題的路徑。

例如，“學(xué)校田徑隊(duì)女生人數(shù)原來占總?cè)藬?shù)的1/3，后來有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？”每當(dāng)碰到這樣稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，學(xué)生總是找不到其中的等量關(guān)系式。待教師畫出線段圖后，學(xué)生就豁然開朗，可是下一次遇到時還是不會。問題出在哪里呢？最根本的問題在于學(xué)生不會用已有的數(shù)學(xué)策略和數(shù)學(xué)思想方法解決問題。對此，教師講解完之后，一定要讓學(xué)生自己思考：解題時在哪里碰到了困難？應(yīng)該用什么方法來突破這個困難？不光從知識技能上去反思自己有沒有學(xué)會，更要反思對于這類題目的基本數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會了沒有。

復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)在每堂課都留出一定的時間讓學(xué)生對照整理好的知識結(jié)構(gòu)，有針對性地反思自己練題中的錯誤，定向查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而有的放矢地逐一突破。學(xué)生通過每天的“自助性學(xué)習(xí)”，避免了教師一言堂導(dǎo)致的“優(yōu)等生吃不飽、學(xué)困生吃不下”的現(xiàn)象。從教師到學(xué)生，都要重新審視糾錯的內(nèi)容與方式，只有真正從數(shù)學(xué)思想的角度明白了為什么會錯，才能走向正確的方向。

有這樣一則寓言故事：有一塊田，要讓這塊田全部都濕潤起來有兩種方法，一種方法是泡水，水滿了很快漫到每一個地方，簡稱為“漫灌”;另一種方法是在田里先挖幾條溝，讓水從溝里走，然后慢慢滲到其余地方使整塊田變濕潤，簡稱為“溝灌”。從“漫灌”與“溝灌”中，筆者看到了總復(fù)習(xí)教學(xué)的兩種方式。面對各類不同的問題情境，教師擔(dān)心學(xué)生不理解，不斷把不同的習(xí)題、不同的方法灌輸給學(xué)生，以為學(xué)生“見識”多了，自然就會了。殊不知水多了也會導(dǎo)致“缺氧”?？倧?fù)習(xí)時教師總是喊累喊苦，是因?yàn)槲覀冊谧觥奥唷钡捏w力活。如果教師善于找到“田地”中關(guān)鍵的幾條“溝”，也就是各類數(shù)學(xué)知識和技能中的數(shù)學(xué)思想方法，不管知識怎么變化，數(shù)學(xué)的本質(zhì)抓到了，就能讓學(xué)生觸類旁通、靈活運(yùn)用。總復(fù)習(xí)的研究之路漫漫，有各種不同的內(nèi)容不同的方法，但筆者始終認(rèn)為只有讓數(shù)學(xué)知識技能和數(shù)學(xué)思想方法共進(jìn)，才能讓復(fù)習(xí)過程變得幸福，才能成就學(xué)生和教師的共同成長。