楊雅芳 楊昔陽

【摘要】為了提高中學數(shù)學建?；顒拥慕虒W效果，本文對中學層面的數(shù)學建?；顒用媾R的困難進行了分析，提出了若干種可操作的數(shù)學建?；顒硬呗?實踐表明，這些教學策略可以有效提高學生對數(shù)學建模的興趣.

【關鍵詞】數(shù)學建模;翻轉(zhuǎn)課堂;組織策略

【基金項目】福建省十三五教育科學規(guī)劃課題（編號：2018XB01706）;福建省教育教學改革項目（編號：FBJG20190014）;泉州市教育科學“十三五”規(guī)劃課題（編號：QG1352-03）.

大學的數(shù)學建?；顒釉谌珖呀?jīng)開展多年，這些活動有效地調(diào)動了大學生學習數(shù)學的熱情，也促進了本科或?qū)？茢?shù)學教學的教學改革.在這些活動中，全國大學生數(shù)學建模競賽是影響力最大的賽事，它由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦.在福建省，目前該競賽是省教育廳評測各高校的內(nèi)涵建設的指標之一.

如何借鑒數(shù)學建模在大學成功開展的經(jīng)驗，服務于中學數(shù)學建模的教學，最終推動學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，是一個值得廣大中學數(shù)學教育工作者關心的問題.目前，數(shù)學建?；顒釉谥袑W數(shù)學課堂教學中并沒有得到充分重視.本文將分析導致這種現(xiàn)象的原因，并結(jié)合作者在日常教學中積累的經(jīng)驗，提出若干種在課堂教學中進行數(shù)學建?；顒拥慕M織策略.

一、開展中學數(shù)學建模活動的困難

數(shù)學教育的目的，不僅僅是為國家培養(yǎng)專門從事數(shù)學研究的人才，更是為了培養(yǎng)善于運用數(shù)學思想和知識解決各行各業(yè)實際問題的管理人才、工程師和技術工人，而且國家對后者的需求量顯然遠遠大于前者，而數(shù)學建模活動正是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)造能力的有效訓練手段.

中學是學生學習數(shù)學的重要階段.中學的數(shù)學建?；顒?，有必要借鑒數(shù)學建模在大學開展的成功經(jīng)驗，以開展更多的數(shù)學建?；顒?然而，我們也應該注意到在現(xiàn)行的教育環(huán)境下，數(shù)學教師的教學任務繁重，學生的升學壓力巨大.雖然最新的“數(shù)學課程標準”再次強調(diào)了數(shù)學建模在中學數(shù)學教學中的重要性，但不可否認目前中學的數(shù)學建模教學仍然存在不少缺陷.在中學開展數(shù)學建模活動的困難主要體現(xiàn)在：

（一）難以提煉數(shù)學問題

部分中學數(shù)學教師比較習慣于傳統(tǒng)的、已知和結(jié)論都用簡潔的數(shù)學符號書寫的數(shù)學題目，而對來自現(xiàn)實生活中的問題，難以提煉其中的關鍵信息，形成數(shù)學問題.這種能力缺失將極大限制應用型人才的培養(yǎng)，因為在學生的職業(yè)生涯中，大多數(shù)問題都需要自己提煉.經(jīng)常參加數(shù)學建模活動，有利于培養(yǎng)學生相應的能力.

（二）數(shù)學知識面狹窄

受考試內(nèi)容的影響，部分中學數(shù)學教師擅長處理與高考試題題型相關的題型，而對其他數(shù)學分支的內(nèi)容和成果了解不多.在處理現(xiàn)實問題的時候，這種局限性就讓他們難以辨認出問題的本質(zhì)，不能采用恰當?shù)臄?shù)學方式加以解決.

（三）應用現(xiàn)代工具解決問題的能力不足

傳統(tǒng)的數(shù)學解題往往是通過邏輯推理進行演算的，而現(xiàn)實的問題常常是通過大量試錯來找到解決方案的.因此，借助電腦技術對問題進行建模和仿真，就顯得尤其必要，而目前的教材對這方面的訓練略顯不足.

在新課改的背景下，為了提高學生的建模素養(yǎng)，徹底改變中學師生重理論，輕實踐;重解題，輕建模;重結(jié)果，輕表達的缺陷，尋找合適的數(shù)學建模教學策略，就顯得尤為必要.

二、中學數(shù)學建?；顒拥慕M織策略

中學的數(shù)學建?；顒幽芊袢〉贸晒Γ环矫嫒Q于教育管理部門是否能夠適當修改教學評價方法，另一方面也取決于教師是否能夠設計出一些不脫離現(xiàn)實的數(shù)學教育背景的活動.基于上述考慮，我們擬通過以下渠道開展中學的數(shù)學建?；顒樱?/p>

（一）采用翻轉(zhuǎn)課堂進行教材內(nèi)的數(shù)學建?；顒?/p>

翻轉(zhuǎn)課堂將“課上聽教師講解，課后回家做作業(yè)”的教學過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎丶铱匆曨l講解，課上在教師指導下完成作業(yè)”.在近些年的實踐中，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代信息技術已經(jīng)使得這種翻轉(zhuǎn)課堂成為可能，它使得數(shù)學教師可以將線上視頻教學平臺和線下智慧課堂有機融合起來，真正實現(xiàn)以學生為中心的教學模式，從而給傳統(tǒng)的數(shù)學課堂帶來了深刻的變革.

依托各種數(shù)學建模公開課平臺，或者自建數(shù)學建模案例教學庫，教師在課下組織學生自學與數(shù)學建模有關的知識;在課上組織學生針對實際問題提出解決方案，并進行小組討論與匯報.這種活動將自建的網(wǎng)絡課程（線上）和創(chuàng)新課堂教學（線下）結(jié)合起來，充分發(fā)揮線上和線下兩種教學方法的優(yōu)勢，打破了教學時間和空間的約束，重構課堂教學概念，關注學生的個性化學習，使得學生真正成為學習的中心（如圖所示）.

課前自學

學生自學教師錄制的微課視頻，

思考視頻提出的問題.

課中內(nèi)化

教師組織學生討論、匯報，

了解學生對知識點的掌握情況.

課后反思

學生完成教師布置的練習

（線上或線下）.

圖?線上線下融合教學

（二）開設與數(shù)學建模和數(shù)學文化有關的講座

邀請大學教師和中學骨干教師為學生做學術報告，擴展學生的數(shù)學知識面，提高學生學習數(shù)學的興趣，讓學生了解數(shù)學建模在現(xiàn)實生活中的應用.在實際的操作中，近些年我們邀請外校專家所進行的講座的主要內(nèi)容主要包括：

計算機編程能力和數(shù)學軟件的使用;

如何從互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)據(jù)庫獲取資料;

如何撰寫科技論文;

數(shù)學建模案例介紹.

（三）組織中學數(shù)學建模競賽

正是因為各級政府部門對全國性的數(shù)學建模競賽的重視，大學的數(shù)學建?；顒硬诺靡云毡殚_展，最終促進了各類數(shù)學課程的改革.為了調(diào)動學生學習數(shù)學建模的積極性，我們擬在中學組織數(shù)學建模競賽.

中學的數(shù)學建模競賽，參賽者以團隊形式參賽，每隊3人，年級不限.競賽題目來源于現(xiàn)實生活，但對原始問題進行了大幅度簡化，確保高中生可以通過閱讀相關文獻后，了解問題的背景.由競賽組織方統(tǒng)一提供機房，競賽時間一般為1天.競賽期間參賽隊員不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論題目.為保證競賽的公平性，隊員只能通過閱讀命題者提供的各種圖書資料獲取與該題目有關的信息，不允許登錄互聯(lián)網(wǎng)，或者通過即時聊天工具與隊伍之外的人員聯(lián)系.參賽者應根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機的實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）.競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準.

四、小?結(jié)

本文針對中學教師在進行數(shù)學建?；顒訒r遇到的困難進行了論述，結(jié)合筆者近些年在中學的實踐，提出了若干條數(shù)學建?；顒拥慕虒W策略.借助互聯(lián)網(wǎng)、微課和翻轉(zhuǎn)課堂等教學手段，在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)數(shù)學建模的全過程，借此讓學生將各個知識點融會貫通，在實踐中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、協(xié)作精神和創(chuàng)新意識.實踐表明，這些手段可以有效提高學生對數(shù)學建模的興趣.

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