李樹凡

【摘要】數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，在我國的各個領(lǐng)域、各個行業(yè)、各個部門都具有十分重要的意義，而高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生基礎(chǔ)必修課的根基，其發(fā)揮的作用更是不容忽視.導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一個重要知識點，在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著不可替代的作用.因此，本文以導(dǎo)數(shù)為主要研究對象，探討了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生達到快速解題的效果.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);解題能力

引言：如果高中學(xué)生能夠準確了解導(dǎo)數(shù)的定義，并且能夠在解題中具體情況具體分析，靈活合理地運用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，那么，學(xué)生不僅可以提高解題的速度，還可以提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)整體水平.本文對導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進行了闡述，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力.

一、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概述

導(dǎo)數(shù)是由偉大的數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茲提出的，經(jīng)過不同時期不同數(shù)學(xué)家的不斷完善，現(xiàn)在已進入成熟期，并被廣泛應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)中微積分領(lǐng)域的一項重要的知識，其最基本的含義就是我們通常所指的導(dǎo)函數(shù)值，即對所給出的基本初等函數(shù)，對其求出導(dǎo)函數(shù)，任意給出一個數(shù)值，就有對應(yīng)的一個導(dǎo)函數(shù)值.導(dǎo)數(shù)還具有一定的幾何意義，即函數(shù)曲線上某一點處的切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義對理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)含義、快速解題具有十分重要的指導(dǎo)意義.此外，對于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)我們也要緊緊把握，其性質(zhì)的應(yīng)用與分析在高中數(shù)學(xué)的解題中也十分重要.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

從目前的發(fā)展形勢來看，數(shù)學(xué)早已滲透在各個領(lǐng)域之中，其應(yīng)用前景十分廣闊.因此，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、大力改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已成為我國目前教育工作的要點.高考作為我國高等教育的入門級考試，是高等教育的門檻，而高中數(shù)學(xué)作為我國篩選人才的重要手段，其作用不可小覷.導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點，其地位不可撼動.因此，以下主要對導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的廣泛應(yīng)用進行簡要說明.

（一）通過導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)問題

運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題不僅是當今高考數(shù)學(xué)命題的熱點命題方向，也是高中數(shù)學(xué)常用的較為經(jīng)典的解題方法之一.在高中數(shù)學(xué)題目中，很多函數(shù)題目需要運用導(dǎo)數(shù)來求解，一般都要通過導(dǎo)數(shù)思想來研究函數(shù)問題，對函數(shù)進行求導(dǎo)，將問題簡化處理.若學(xué)生對一道數(shù)學(xué)題目毫無頭緒，不妨先由已知條件入手，對題中所給出的函數(shù)進行求導(dǎo)，這樣不僅有利于為學(xué)生解題提供一定的解題方向和解題思路，還有利于提高學(xué)生的解題速度和解題能力.

據(jù)研究調(diào)查結(jié)果顯示，在眾多年的高考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)題目幾乎是年年高考數(shù)學(xué)試題中的重點考查題目.在解答這類題目時，學(xué)生要把握好題中所給的已知條件，通過已知條件對題中的函數(shù)有一個整體的把握，比如，題中所給的函數(shù)是幾元幾次函數(shù)、畫出所給的函數(shù)圖形等，然后通過對題目中的函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性、奇偶性，進而判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)的增減情況，從而畫出函數(shù)圖像的大致走向.相反，如果學(xué)生不使用導(dǎo)數(shù)知識進行解題，在判斷函數(shù)圖像走勢時很有可能會出現(xiàn)判斷失誤的情況，不僅會延長解題時間，還會提供解題的錯誤率.由此可以看出，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)解題中具有重大的意義，為學(xué)生在解決函數(shù)問題方面提供一定的解題方向，提高了學(xué)生的解題效率和解題的準確性.

（二）通過導(dǎo)數(shù)求最大值、最小值問題

數(shù)學(xué)中的最大值、最小值問題也是近些年來高中數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的頻率較多的題型之一.這種題型以考查學(xué)生的耐心、細心、解題方法等為出發(fā)點，一般情況下，最終的最大值、最小值答案不唯一，因此，這種題型通常計算量偏大，得分率較低.如果學(xué)生能夠熟練掌握并合理運用導(dǎo)數(shù)的解題方法，能夠通過導(dǎo)數(shù)進行數(shù)形結(jié)合求出增減區(qū)間，從而求出最終的最大值、最小值問題，這樣不僅簡化了解題步驟，也節(jié)省了解題時間，大大降低了解題的錯誤率.

（三）通過導(dǎo)數(shù)求解不等式問題

不等式問題也逐漸成為近年來高考的熱點命題對象，對求解不等式這類問題，雖然存在大量的解題方法，但是學(xué)生要具體情況具體分析，根據(jù)不等式的出題特點來選擇合適的解題方法.一般說來，大部分的函數(shù)不等式問題都可以通過導(dǎo)數(shù)的方法來加以解決，通過求導(dǎo)來判斷函數(shù)圖像的走勢，從而求得函數(shù)的增減區(qū)間來求得函數(shù)的最值，進而求解出題中的不等式問題.不等式問題是高中數(shù)學(xué)的難點問題，題目新穎且抽象，學(xué)生必須通過大量練習(xí)來提高自己的解題水平，靈活運用解題方法，從而提高自己的解題能力.

（四）通過導(dǎo)數(shù)求解數(shù)列問題

數(shù)列問題是每年高考數(shù)學(xué)中必考的重點、難點題型，此題型得分率較低、區(qū)分度較高，需要學(xué)生具備良好的解題思維和解題技巧.雖然數(shù)列問題通常較為抽象，但是，數(shù)列問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，因此，學(xué)生就可以將導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用方法運用到數(shù)列問題中來，在此過程中要注意對細節(jié)問題的處理和把握，降低錯誤率.由此可發(fā)現(xiàn)，通過導(dǎo)數(shù)求解數(shù)列問題和通過導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)問題在本質(zhì)上是相同的，學(xué)生在解決此類問題時只要牢牢把握細節(jié)問題即可.

三、結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)問題、最值問題、不等式問題以及數(shù)列問題中都得到了廣泛應(yīng)用，為學(xué)生提供了清晰的解題方向和思路.學(xué)生如果能夠通過對導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，牢牢掌握導(dǎo)數(shù)知識并能加以靈活運用，并且學(xué)會舉一反三、認真思考，這樣不僅僅會大大節(jié)約解題時間，還會大大提高解題的準確率和數(shù)學(xué)解題能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，促進學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升.

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