李鑫娟

數(shù)學(xué)——自然科學(xué)的皇后，蘊(yùn)含著無限美麗的境界.正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的名言所說“哪里有數(shù)，哪里就有美.”試做一個簡單的假想：如果這世界上沒有數(shù)，人類將處于怎樣一個荒涼愚昧的境地？數(shù)之美，數(shù)學(xué)之美，已伴隨著人類幾千年的文明，澤被深遠(yuǎn).數(shù)學(xué)，她給了我們?nèi)祟愐粋€深入思考的機(jī)會，同時也加強(qiáng)了人類文化的傳承，解決問題的過程是數(shù)學(xué)之美的最好詮釋.

前段時間聽了“認(rèn)識角”一課，聽后細(xì)細(xì)思考被執(zhí)教教師課中展現(xiàn)出的形象知識抽象化，抽象知識形象化的數(shù)學(xué)之美深深感動，現(xiàn)與大家分享.

第一個環(huán)節(jié)：初步感知，建立表象.

教師拿出一個非常熟悉的五角星.

問“這是什么？”學(xué)生回答：“是五角星.”

教師：“為什么叫作五角星呢？”

學(xué)生：“因?yàn)樗形鍌€角.”

教師：“角在哪兒呢？誰來指給大家看一看？”

（注意讓學(xué)生說出從哪到哪，弄清楚角不只是一個點(diǎn).然后讓學(xué)生指出每一個角）

第二個環(huán)節(jié)：揭示本質(zhì)，抽象概念.

出示三角板、方形卡紙、帶有時針分針的鐘面等，讓學(xué)生分別說一說角在哪？

當(dāng)學(xué)生只是指了三角板尖角部分時，教師在白板上畫了“·”，問：“這是角嗎？”

學(xué)生答道：“不是角，是個點(diǎn).”

教師：“那么誰來指一指？”學(xué)生完整地繞著三角板比劃.

教師再在投影上畫出角，隱去物體，只留下：

再讓學(xué)生分別說一說方形卡紙、帶有時針分針的鐘面的角在哪？

教師問：“這些角有什么共同點(diǎn)呢？”

在學(xué)生相互討論后讓學(xué)生到講臺上講解.

學(xué)生：“我通過觀察發(fā)現(xiàn)它們都有這個點(diǎn)，還有兩條線.”（學(xué)生邊說邊用手指了一下頂點(diǎn)）

“同學(xué)們你們聽清楚我說的了嗎？有什么補(bǔ)充的沒有？”

“我覺得兩條線要是直直的”，另一名學(xué)生補(bǔ)充道.

教師在學(xué)生講完后說：“剛才這位同學(xué)說的很好，他發(fā)現(xiàn)了角的秘密，數(shù)學(xué)上把這個點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，兩條直直的線叫作角的邊.”

“現(xiàn)在誰來說一說這幾個角的頂點(diǎn)和邊分別在哪？指給大家看一看.”

教師：“現(xiàn)在誰來告訴老師，什么叫作角？”

學(xué)生“角是由一個頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的.”

第三環(huán)節(jié)：辨別屬性，深化理解.

教師：“你能找出生活中的角嗎？”

學(xué)生找出班級中物體的角.

教師出示：下面哪些是角？哪些不是？

教師總結(jié)：“要判斷一個圖形是不是角，要看它既要有什么，又要有什么？”

第四環(huán)節(jié)：比較發(fā)現(xiàn)，明辨是非.

讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的材料做一個活動的角，并讓學(xué)生比較誰做的角大.

教師：“怎樣讓角變大變?。俊?/p>

引導(dǎo)學(xué)生得出把兩條邊分開角變大，合起來角變小.

接著讓學(xué)生看，并比較∠和∠兩個角誰大？

演示把兩個角移到一起，比較得出一樣大后教師問：“角的大小與什么沒有關(guān)系？”

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美.”數(shù)學(xué)之美，美在探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，美在大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，更美在數(shù)學(xué)家對一個問題論證時的鍥而不舍……從上面的主要教學(xué)流程我們?nèi)菀卓闯觯航處煆纳钪锌吹靡姟⒚弥?，五角星為學(xué)生建立角的表象，再依次畫頂點(diǎn)（不是角），再畫出兩條邊（完整的角的圖形），一步步得出角的圖像，使學(xué)生頭腦中角的形象一步步清晰，對角的認(rèn)識更加豐富，概念更加深刻.再即時出示：

讓學(xué)生判斷，哪些是角，哪些不是，為什么.讓學(xué)生知曉：要判斷一個圖形是不是角，要看它既要有一個頂點(diǎn)，又要有兩條直直的邊.在學(xué)生的思維中建構(gòu)了明確的角的概念.使學(xué)生的思維經(jīng)歷了透過形象認(rèn)識實(shí)物，通過比較，發(fā)現(xiàn)，概括，抽象出角的本質(zhì)屬性，認(rèn)識一步步深化、提高，知識一步步建構(gòu)、明確.

評析：“認(rèn)識角”展示了形象知識抽象化的抽象之美.

角在生活中的物體中隨處可見，學(xué)生有所接觸，但鮮有感悟它的數(shù)學(xué)特性，沒有用數(shù)學(xué)的眼光去看待，沒有用數(shù)學(xué)的思維去思考，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)它的數(shù)學(xué)特征，揭示它的數(shù)學(xué)屬性：角是由一個頂點(diǎn)，兩條邊組成的（角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊）.作為教師不應(yīng)該直接給出角的定義，在教學(xué)中教師要通過讓學(xué)生指認(rèn)角，說一說角在哪？通過摸一摸角、畫一畫角、比一比角多種方式參與探究，一步步有條不紊地層層深入，讓角的本質(zhì)屬性更加明確，抽象出角的定義.