摘 要：在高職高等數(shù)學(xué)課程——《定積分的概念》這一節(jié)的教學(xué)中，引入信息化教學(xué)手段（學(xué)習(xí)通、在線開放課程、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件等），采用任務(wù)驅(qū)動法、問題教學(xué)法以及小組合作探究法，開展教學(xué)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程記錄完備，學(xué)生滿意度高，反饋良好。

關(guān)鍵詞：信息化;高職;高等數(shù)學(xué);定積分

近年來，高等數(shù)學(xué)課程越來越被大學(xué)生們所頭疼，抽象的數(shù)學(xué)概念、繁雜的數(shù)學(xué)定理和公式，對于高職學(xué)生更加難以理解和掌握，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識本來就很薄弱，更懼于常規(guī)教學(xué)模式下，枯燥理論知識的學(xué)習(xí)。但是他們動手能力強(qiáng)，樂于實踐，喜歡信息化時代下高效的學(xué)習(xí)、交流方式。針對高職學(xué)生的這一系列特點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)課程中，引入信息化的教學(xué)方法，或許是現(xiàn)階段一種有效的教學(xué)形式。

在對我校建筑工程技術(shù)專業(yè)一年級學(xué)生講授《定積分的概念》這一節(jié)課時，我以學(xué)生專業(yè)背景為基礎(chǔ)，利用信息化的手段，將定積分的概念用具體的、實在的事例展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解和掌握定積分的概念。

1 ?教學(xué)分析

該專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)《定積分的概念》這一節(jié)課前，一方面，已學(xué)習(xí)了《工程測量與施工放線》課程，并且在《高等數(shù)學(xué)》課程里，也已經(jīng)完成了極限和不定積分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備簡單測量的能力，并且能求極限，對積分有一定的了解;另一方面，在建筑工程技術(shù)專業(yè)的實踐中，會遇到計算不規(guī)則建筑平面面積的問題，而對于不規(guī)則的平面圖形，沒有現(xiàn)成的公式可以計算的，這時就需要用到定積分的知識，因為定積分能計算不規(guī)則平面圖形的面積。這樣就將“定積分”這個抽象的數(shù)學(xué)概念，與學(xué)生的專業(yè)實際有機(jī)的聯(lián)系到了一起。

結(jié)合以上學(xué)情，根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案、課程標(biāo)準(zhǔn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解并掌握定積分概念的形成過程;能用定積分表示曲邊梯形的面積;培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，分析、解決問題能力，以及團(tuán)隊協(xié)作能力。教學(xué)重點(diǎn)是曲邊梯形面積的計算。教學(xué)難點(diǎn)是定積分概念的理解。

2 ?教學(xué)策略

基于以上教學(xué)分析，按照職業(yè)教育信息化要求，利用學(xué)習(xí)通、在線開放課程、彈幕、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件、動畫、小游戲等信息化教學(xué)工具，采用任務(wù)驅(qū)動法、問題教學(xué)法以及小組合作探究法，開展本次課的教學(xué)。

具體來說，教師通過學(xué)習(xí)通布置任務(wù)，學(xué)生為完成任務(wù)，學(xué)習(xí)在線開放課程，小組內(nèi)討論設(shè)計任務(wù)方案。課堂上，教師以計算“弧形陽臺的面積”為問題驅(qū)動，一步一步引導(dǎo)學(xué)生解決問題：如何能減小計算誤差，提高計算精度？回答分割細(xì)度和近似方式因素對計算結(jié)果的影響。整個教學(xué)活動中，學(xué)生分成4個小組，完成教師布置的任務(wù)，組內(nèi)分工合作，分析問題、解決問題。

3 ?教學(xué)過程

3.1 ?提問題

課前一周，教師在學(xué)習(xí)通上發(fā)布課前任務(wù)單：包括完成在線開放課程的學(xué)習(xí)和學(xué)生分組設(shè)計弧形陽臺面積的計算方案。學(xué)生根據(jù)在線開放課程所學(xué)知識，小組內(nèi)討論設(shè)計弧形陽臺面積的計算方案，求出近似面積，并制作展示PPT，準(zhǔn)備好課堂展示。

課堂上，首先，四組代表分別展示“弧形陽臺面積”的計算方案。然后，教師公布陽臺面積的準(zhǔn)確值為 ，根據(jù)每組完成的情況，師生共同在學(xué)習(xí)通上給每組方案進(jìn)行評價和打分。最后，教師總結(jié)各組方案，肯定大家的計算方案都是合理的，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如何減小誤差，提高計算的精度？

3.2 ?探方案

首先，教師借助動畫，用通俗語言向?qū)W生給出曲邊梯形的定義，實際上弧形陽臺的平面圖就是一個曲邊梯形。然后，學(xué)生通過分析、對比各組方案，猜想：分割越細(xì)越精確。更進(jìn)一步，各小組調(diào)用Excel表格，按照課前設(shè)計方案，完成分割份數(shù)為5、10、15、20時的計算結(jié)果。最后，學(xué)生從計算結(jié)果的變化趨勢上，自然得出“當(dāng)分割越來越細(xì)時，計算結(jié)果越來越接近陽臺面積準(zhǔn)確值”的結(jié)論。

這樣學(xué)生自己就發(fā)現(xiàn)了分割細(xì)度對計算結(jié)果的影響，接下來教師繼續(xù)向?qū)W生發(fā)問，以探尋近似方式（用矩形近似小曲邊梯形還是用梯形近似小曲邊梯形）對計算結(jié)果是否有影響。

首先，學(xué)生們將自己的想法發(fā)彈幕到老師的屏幕上，大家暢所欲言，頭腦風(fēng)暴。然后，眼見為實，各組學(xué)生在電腦上操作GeoGebra數(shù)學(xué)軟件，將分割份數(shù)n設(shè)置成變量，按照各組設(shè)計方案，自主操作。最后，學(xué)生對比各組之間的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)分割無限細(xì)之后：①矩形或梯形近似的效果并無差別;②對于矩形近似的方式，無論選擇區(qū)間內(nèi)哪一點(diǎn)的函數(shù)值確定為小矩形的高，對計算結(jié)果也無影響;③無論哪種近似方式，當(dāng)分割無限細(xì)時，計算結(jié)果就無限接近陽臺面積的準(zhǔn)確值。

學(xué)生通過自己的實踐搞清楚了分割細(xì)度和近似方式對計算結(jié)果的影響后，整理思路，歸納出計算弧形陽臺平面面積的計算步驟，即：分割、近似、求和、取極限。實際上，弧形陽臺（曲邊梯形）的平面面積就是一個乘積和式的極限。

3.3 ?練步驟

為加深學(xué)生對于計算弧形陽臺步驟的理解，特設(shè)計一個變速直線運(yùn)動的路程實例——《小火車進(jìn)站》的小游戲，通過答題闖關(guān)的形式，重復(fù)“分割、近似、求和、取極限”這四個步驟，強(qiáng)化學(xué)生對于計算乘積和式極限的理解。

接下來，教師將小火車減速進(jìn)站這個變速直線運(yùn)動的速度函數(shù)的圖像繪制出來，引導(dǎo)學(xué)生將它與陽臺這個曲邊梯形的圖像進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)。學(xué)生對比“曲邊梯形的面積”、“變速直線運(yùn)動的路程”兩個問題，拋開實際物理意義，找到它們的共同點(diǎn)：①、步驟相同：分割—近似—求和—取極限;②、圖像相同：函數(shù)與x軸所圍圖形的面積;③、實質(zhì)相同：乘積和式的極限。

3.4 ?給定義

由曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程兩個問題的實質(zhì)“乘積和式的極限”，告訴學(xué)生生活中類似這種乘積和式的極限的例子還有很多，為了方便表示，數(shù)學(xué)上就給出定積分的概念。教師對比曲邊梯形的面積，通過動畫，詳細(xì)講解定積分的定義。在教師的講解下，學(xué)生對比曲邊梯形的面積，學(xué)習(xí)定積分的定義。根據(jù)定積分的定義，將曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程兩個問題用定積分的符號表示出來。

3.5 ?拓應(yīng)用

為結(jié)合專業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識，課后教師要求各小組任選簡單不規(guī)則建筑進(jìn)行測量，并繪制平面圖。教師根據(jù)學(xué)生的測量數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)軟件將不規(guī)則建筑的曲邊函數(shù)擬合出來，再返回給學(xué)生。學(xué)生利用教師擬合出來的曲邊函數(shù)，用定積分將不規(guī)則建筑的平面面積表示出來，上傳學(xué)習(xí)通，并在學(xué)習(xí)通上查閱、評價其他小組課后作業(yè)完成情況。對學(xué)生在課后作業(yè)完成過程中出現(xiàn)的問題，教師通過線上和線下的方式，及時給出指導(dǎo)和幫助，并在學(xué)習(xí)通上批改評價學(xué)生的作業(yè)。

4 ?評價機(jī)制

采取課前、課中、課后三環(huán)節(jié)，線上自動記錄、線下教師手動加分的形式，共同組成本次課的評價體系。

5 ?信息化教學(xué)工具使用效果及教學(xué)效果反思

5.1 ?信息化教學(xué)工具使用效果

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是“粉筆+板書”的模式，即使后來PPT演示進(jìn)入課堂，數(shù)學(xué)課依然擺脫不了“老師講、學(xué)生聽”，“老師講著累、學(xué)生聽著累”的尷尬模式。為將學(xué)生從被動中解救出來，將課堂交還給學(xué)生，本教學(xué)設(shè)計利用信息化教學(xué)手段，加入了學(xué)生實踐操作環(huán)節(jié)，提高了教學(xué)效果。

（1）課前，利用在線開放課程幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，并完成課前任務(wù)單。

（2）課堂上，在探求計算曲邊梯形面積的方法過程中，學(xué)生自己動手（Excel計算）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生合理猜想，最終學(xué)生獨(dú)自實踐（GeoGebra操作）得到結(jié)論。

（3）“變速直線運(yùn)動的路程”與“曲邊梯形的面積”兩個問題的解決步驟和最終結(jié)論都是一樣的，為避免重復(fù)探究的過程，在“變速直線運(yùn)動的路程”的問題求解過程中，加入游戲環(huán)節(jié)，采用學(xué)生喜歡的形式來鞏固課堂知識。

（4）整節(jié)課在圖形說明方面加入了大量動畫演示，便于學(xué)生形象化的理解記憶。

（5）本次課程的課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)中學(xué)生的表現(xiàn)和知識掌握的程度，都有學(xué)習(xí)通記錄，方便了教師教學(xué)，也便于學(xué)生及時掌握自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

5.2 ?教學(xué)效果

在引入GeoGebra數(shù)學(xué)軟件、在線開放課程、動畫、學(xué)習(xí)通、小游戲、彈幕、Excel表格等信息化教學(xué)工具后，課堂氣氛更活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)更認(rèn)真、興趣更濃烈。

對比傳統(tǒng)教學(xué)方法，信息化教學(xué)方法在遵循教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的前提下，在課前任務(wù)單完成情況、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況以及學(xué)生反饋方面都完勝。

在解決兩個實例時，教師動畫展示、學(xué)生利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件親自實踐，體現(xiàn)了“做中教、做中學(xué)”，也順勢突破了教學(xué)重難點(diǎn)。整節(jié)課利用學(xué)習(xí)通實時記錄教學(xué)過程，一方面幫助教師即時調(diào)整教學(xué)，另一方面也為考核評價提供了多樣化的依據(jù)。如此設(shè)計的課堂教學(xué)，切實的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐欽.高職高等數(shù)學(xué)課程診斷與改進(jìn)的探索[J].武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.2019，4：94-96.

[2]楊薇.高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)有效課堂實施策略分析[J].輕工科技.2020，3：139-140.

基金項目：武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院2019年院級科研課題（編號：2019z02）

（武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ? ?湖北 武漢 ? ?430050）