閆春倫

【摘 要】在高中數(shù)學的教學中，很多學生常會遇見找不到解題思路的問題，為提高學生的解題能力，提升學生的解題效率，在實際教學中我們就可以利用“拆題”教學的方法，通過對題目的拆分循序漸進的找出問題答案。本文中我將從拆分題目、拆分問題與拆分練習三個方面簡述利用拆題教學法提高學生數(shù)學解題能力的具體策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學;解題策略;解題技巧

引言

在實際數(shù)學解題中，我們所面對的大部分題目都是按步驟給分，也就是說可能這個題目我們做不全，但是如果能通過細化的方式答出其中幾個步驟的話，就也能得到一定的成績。這種方法也就是拆題解題的方法，在高中數(shù)學的教學中，這種將大題拆分成小題，將難題拆分成簡單題的方式，不僅能讓我們的學生更好的學習數(shù)學知識，而且能更有效的提升學生的解題效率。

一、拆分題目

在高中數(shù)學的解題過程中，為發(fā)揮出學生的最大解題效率，我們除了應要求學生多做、掌握不同種類的題型外，還應要求學生善于思考，要對各種題型以及題目考查的內(nèi)容和側(cè)重方向進行深入的分析，并注意領會和總結。其中，在拆題法的教學中，我們應該先教會學生拆分題目的方法，以此幫助學生找到解題思路。

在實際解題中，學生常常會出現(xiàn)看到題目不知所措的情況，在新高考制度下，靈活、開放類的數(shù)學問題越來越多，在這類題目中單純的理解數(shù)學知識已經(jīng)不足以應付現(xiàn)有的題型，面對新的考試方法，我們的學生就必須學會拆題的能力，以此提高學生的審題能力，幫助學生尋找到題目的正確解題思路。如在題目“已知曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線交y軸于點A，其中A的縱坐標為an，若n為正整數(shù)，求數(shù)列{an/（n+1）}的前n項和”，在這道題目中有很多已知條件，為了更好梳理此題的已知條件，我們就可以根據(jù)問題進行題目拆分：首先，問題中涉及到了an，那么an是什么呢？題目中說它是某條切線與y軸交點的縱坐標;然后再看這條切線，我們就能知道該切線應該是曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線。因此我們就可以將這個題目拆分為如下小知識點：①曲線的切線方程求法;②切線與y軸的交點縱坐標求法;③數(shù)列表達式的寫法及數(shù)列中前n項和的求法。

二、拆分問題

當學生將題目進行合理拆分以后就會發(fā)現(xiàn)原題目成為了一個個的小知識點，此時我們就應該針對這些知識點，通過合理的方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并科學的對其進行解答。在高中數(shù)學的教學中，此種方式在綜合題中具有極大的使用價值，當學生面對不好解決的綜合數(shù)學問題時，直接放棄的方法顯然并不可取，此時我們就可以引導學生采用這種技巧，通過大題化小的方法，以逐步攻克的方式最大可能的得到題目的步驟分。

如在題目“已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數(shù)f（x）=﹣2x+7，若函數(shù)f（x）的圖像上存在一點（n，Sn），其中n∈N+，Sn為數(shù)列{an}的前n項和。求：①數(shù)列{an}的通項;②若b=√2an（n∈N+），求數(shù)列{n·bn}的前n項和”中，我們就可以先對題目進行合理拆分，然后將拆分所得的知識點形成一個個小問題，并按照問題步驟進行此題的解答。在這道題目中，我們可以采用如下步驟：①根據(jù)原函數(shù)的導函數(shù)求原函數(shù)的表達式（這個問題并不困難，大部分學生都能根據(jù)函數(shù)求導部分的知識算出原函數(shù)的表達式為f（x）=﹣x2+7x）;②根據(jù)（n，Sn）為函數(shù)圖像上的點這一條件求出Sn的表達式（通過對函數(shù)的分析，學生易得Sn=﹣n2+7n）;③求數(shù)列的通項公式（根據(jù)數(shù)列中an與Sn的關系，我們可以得到an=8-2n，同時還可以據(jù)此求得bn=24-n）;④求數(shù)列{n·bn}的前n項和（根據(jù)步驟③我們可以知道第二個問題中要求的數(shù)列應為{n·24-n}，利用錯位相減求和的方法我們就可以得到其前n項和為32-（n+2）×24-n）。

三、拆分練習

數(shù)學學習切不可搞題海戰(zhàn)術，雖然高中數(shù)學難度系數(shù)比較大，知識點比較多，但是想要學好高中數(shù)學也并非想象中的那么難。在以拆題法為主要解題理念依托的高中數(shù)學課堂中，當我們教會學生大題化簡的方法以后，還應該合理組織學生對典型題目進行分析與練習。

在這一方面我們就應該更加注重題目的質(zhì)量而非數(shù)量，如在此課解題技巧的教學完成以后，我們就可以結合題目為學生展示問題“已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3×2n-3，bn=n/an，求數(shù)列{bn}的前n項和”，這個問題與前兩個問題類似，都涉及到了數(shù)列問題，因而，在講解這道題目時，我們就可以采用放手的方法，讓學生以小組為單位根據(jù)之前課堂中講述的方法對此題進行拆分與解答。其中，在學生的解答過程中，我們不應該過于關注學生的解題結果，而是應該讓學生根據(jù)對例題與練習題目的分析尋找拆題法的最佳使用方式，以此達到將此種解題策略內(nèi)化于學生心靈深處的目的，同時，在以這種方法為依托的解題中，我們也可以利用綜合問題喚起學生對數(shù)學中各個知識點的整體認識，從而讓學生的數(shù)學學習更具體系化。

四、結束語

總之，拆題的方法能夠讓學生的解題思路更加順暢，因此，在高中數(shù)學的教學中，我們就應該合理地培養(yǎng)學生拆題的能力，以此提高學生的解題質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]王湛茹.淺談高中數(shù)學的解題技巧[J].數(shù)學學習與研究，2019（02）：111

[2]沈美鳳.談高中數(shù)學解題技巧[J].高考，2019（5）：203

（贛榆縣城頭高級中學，江蘇 連云港 222100）