郭永寧

[摘要]在解決問(wèn)題的過(guò)程中，只有親身經(jīng)歷思考過(guò)程，并符合自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)的解題方法才能被學(xué)生所接受。在學(xué)習(xí)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自我調(diào)查、自我思辨，找到適合自己的思維方法，從而靈活解題。

[關(guān)鍵詞]適合;思維方式;突破;列方程;案例剖析

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0070-02

在數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一些學(xué)生這樣發(fā)問(wèn)：“這題要不要列豎式計(jì)算？”“這題要不要簡(jiǎn)便計(jì)算？”“這題要列方程解答嗎？”……

細(xì)細(xì)分析，如此提問(wèn)體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)的淡薄，而導(dǎo)致其存在的根源是教師的教學(xué)觀念——要求學(xué)生按照成人的思維模式去思考。如果教師能夠充分尊重學(xué)生，真正以學(xué)生為中心，幫其找到適合自身的思維方式，也許這樣的發(fā)問(wèn)就會(huì)越來(lái)越少了。

現(xiàn)以蘇教版教材下冊(cè)第一單元“簡(jiǎn)易方程”中的“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”一課為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生找到自身的思維方式，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

【案例描述】

師：我們已學(xué)會(huì)怎樣用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，今天這節(jié)課我們將研究一種新的解題方法，那就是列方程解答。

出示題目：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？

（先讓學(xué)生用算術(shù)方法給出解答）

學(xué)生的主要解法：

生1：（64-22）÷2=21（米）。

生2：64÷2-22=10（米）。

生3：（64+22）÷2=43（米）。

（反思一：很明顯，生1和生2的解法是錯(cuò)誤的，只有生3的解法正確。究其原因，主要是學(xué)生對(duì)兩種數(shù)量之間的關(guān)系沒(méi)有厘清，容易被表面的詞語(yǔ)迷惑，比如“2倍”，誰(shuí)的2倍？再比如“少”，誰(shuí)比誰(shuí)少？學(xué)生根本沒(méi)有一個(gè)整體的把握，而是憑直覺(jué)思維解答，所以容易造成生1和生2這樣的錯(cuò)誤。）

針對(duì)以上的現(xiàn)象，筆者及時(shí)調(diào)控應(yīng)對(duì)，進(jìn)行了如下教學(xué)。

師：如果用方程解答，則無(wú)須考慮未知數(shù)的運(yùn)算順序，甚至根本不需要考慮怎樣求出這個(gè)未知數(shù)，只要找出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系式，然后列出方程就可以求得其解。

（引導(dǎo)學(xué)生用列方程來(lái)進(jìn)行解答）：設(shè)小雁塔高x米。

問(wèn)題1：小雁塔高度的2倍怎樣表示？

問(wèn)題2：誰(shuí)跟小雁塔高度的2倍比？比的結(jié)果是什么？

問(wèn)題3：本題中的等量關(guān)系式是什么？

學(xué)生得到的等量關(guān)系式：

①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度;

②小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22;

③小雁塔的高度x2=大雁塔的高度+22。

師：根據(jù)等量關(guān)系式①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度，得到方程2x-22=64，解這個(gè)方程便可得出答案。

對(duì)于不同的等量關(guān)系式，可以列出不同的方程，如根據(jù)等量關(guān)系式②可以列出方程2x-64=22，解這個(gè)方程得x=43。（根據(jù)等量關(guān)系式③列方程解答，可放手讓學(xué)生嘗試解決）

師：你覺(jué)得按哪個(gè)等量關(guān)系式列方程時(shí)，思考過(guò)程更加順暢？

師：列方程解答問(wèn)題時(shí)，通常要按照題意的敘述順序選擇相對(duì)熟悉的等量關(guān)系式，列出的方程也要便于求解。

（反思二：呈現(xiàn)問(wèn)題后，先重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論大雁塔與小雁塔高度之間的關(guān)系，既幫助學(xué)生進(jìn)一步理解題意，也為接下來(lái)尋找數(shù)量間的等量關(guān)系服務(wù)。鼓勵(lì)并啟發(fā)學(xué)生從不同角度表示題中的等量關(guān)系，一方面有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性和多樣性，另一方面也能使學(xué)生初步感受到列方程時(shí)要根據(jù)需要對(duì)等量關(guān)系有所選擇，這樣更便于解答。）

在學(xué)生經(jīng)歷了從不同思考角度去解決問(wèn)題后，要求學(xué)生分小組討論“算術(shù)方法”解答和“列方程”解答兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并進(jìn)行匯報(bào)交流。主要目的是讓學(xué)生通過(guò)交流討論感受到列方程解答的優(yōu)勢(shì)。小結(jié)如下：在算術(shù)方法解答中，未知數(shù)像個(gè)“地主”，它不但不參與“勞動(dòng)”（四則運(yùn)算），而且還操控著已知數(shù)的運(yùn)算順序，這里的未知數(shù)始終作為一個(gè)“目標(biāo)”，不參加列式計(jì)算，直到解題結(jié)束時(shí)，才建立起未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，因而相對(duì)比較復(fù)雜，需要解題者有清晰的思路。而在列方程解答中，未知數(shù)像個(gè)“佃戶(hù)”，它與已知數(shù)的地位是平等的，共同參與了建立方程的“勞動(dòng)”，全面地反映了彼此之間的關(guān)系，且可以直接地將題中的條件用等式表示出來(lái)，因而列方程解答的思路更為簡(jiǎn)捷。小結(jié)完，有學(xué)生舉手發(fā)言：“我覺(jué)得還是用算術(shù)方法解答比較簡(jiǎn)便?！薄罢f(shuō)說(shuō)你的想法?！薄坝盟阈g(shù)方法解答，一步或幾步就可以直接算出結(jié)果，而列方程解答要設(shè)未知數(shù)，還要找等量關(guān)系式，等量關(guān)系式又那么復(fù)雜，我覺(jué)得挺不方便的?！蓖ㄟ^(guò)詢(xún)問(wèn)發(fā)現(xiàn)，竟有半數(shù)以上的學(xué)生有同感。面對(duì)這種突如其來(lái)的情況，筆者憑借多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)知道，首先不能抹殺學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的學(xué)習(xí)積極性，于是鼓勵(lì)道：“這道題目用算術(shù)方法解答也是可以的。今天我們接觸了列方程解答實(shí)際問(wèn)題這種新的思想方法，老師希望同學(xué)們能夠掌握好該方法，在今后遇到稍復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)你們會(huì)慢慢體會(huì)到它的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，老師最希望看到的是你們有主見(jiàn)的思考方式，無(wú)論是用算術(shù)方法解答，還是列方程解答，都有各自的利弊。適合你們自己的思維方式才是最好的，明白了嗎？”這時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)意地點(diǎn)了點(diǎn)頭，似乎明白了其中的道理。

（反思三：教學(xué)過(guò)程中學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)是很正常的現(xiàn)象，學(xué)生正因?yàn)橛辛俗约旱乃伎疾艜?huì)有如此豐富的想法。教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的想法，讓其感受到成功的喜悅。同時(shí)，在其他同學(xué)的評(píng)價(jià)與辯論中，學(xué)生也逐漸學(xué)會(huì)接受別人的建議，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和樂(lè)趣。教師應(yīng)充分肯定這些愛(ài)動(dòng)腦的學(xué)生，尊重他們的獨(dú)特想法，要相信他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)通過(guò)自我調(diào)整、自我思辨，找到真正適合自己的思考方法。）

綜上所述，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自己想出了解答方法，經(jīng)歷了思考過(guò)程。只有當(dāng)解法與自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完全吻合時(shí)，學(xué)生用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。“學(xué)生用什么思維方式來(lái)解決問(wèn)題，這是學(xué)生自己的事情”和“學(xué)生自身的思考方法對(duì)于他們來(lái)說(shuō)才是最好的，也是最適合的”這兩句話值得教師認(rèn)真思考。

教師在教學(xué)中要多站在學(xué)生的角度，尊重學(xué)生的差異性和個(gè)性，以形成一種寬松、平等的學(xué)習(xí)氣氛。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要提高學(xué)生的知識(shí)、能力水平，還要培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。讓學(xué)生以自己的方式、方法解決問(wèn)題，從中找到適合自己的思維方式，這就是以生為本。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)獲得成就感、喜悅感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。