羅紅運

【摘要】? 技術變革教育的時代已經(jīng)來臨，以信息化帶動教育現(xiàn)代化已上升為國家戰(zhàn)略。有效發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析觀念，對其適應社會生活，以及終身發(fā)展起著至關重要的作用。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活和科學研究的各個方面。數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代公民應當具備的基本素質。數(shù)學分析的有關知識主要通過學習統(tǒng)計與概率獲得。本文對中學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點看法。

【關鍵詞】? 大數(shù)據(jù) 核心素養(yǎng) 數(shù)據(jù)分析

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）03-007-020

數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代公民應當具備的基本素質。數(shù)據(jù)分析的有關知識主要通過學習統(tǒng)計與概率獲得。章建躍博士說：“基于統(tǒng)計與概率的實踐品質和應用取向，它對培養(yǎng)學生的實踐能力和用數(shù)據(jù)說話的理性精神是其他學科無法替代的?！彼?，我們必須把統(tǒng)計與概率作為中學數(shù)學的重要內(nèi)容納入其中，通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成基于數(shù)學思考問題習慣，提高基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的能力，積累在錯綜復雜的情境中探索事物本質、關聯(lián)和規(guī)律的經(jīng)驗。也就是說讓學生能夠收集數(shù)據(jù)、關注數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、駕奴數(shù)據(jù)，用各種數(shù)學方法特別是用數(shù)學統(tǒng)計方法指導自己的行動決策。但目前教學實踐的狀況不容樂觀，許多老師對此極不重視，認為中學教材中的統(tǒng)計與概率內(nèi)容比較簡單，中考中也不會出現(xiàn)難題，在教學中一帶而過。更有甚者在臨近考試才順便講一講或提醒學生看一看。也有不少教師雖然認識到培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要性，但對如何培養(yǎng)處于迷茫狀態(tài)，不知所措。要改變這種狀況，最根本的是轉變教師的教學觀念，切實認識到培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的極端重要性、必要性和迫切性，提高培養(yǎng)的自覺性。本文就自己在教學對數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點自己的看法：

一、加深對統(tǒng)計量的理解，讓學生弄清每個統(tǒng)計量的含義及作用

初中生對統(tǒng)計量的計算不覺得困難，但是如果有較長時間不使用，大部分學生就會出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象，更不用提靈活運用了，究其原因是對統(tǒng)計量的含義的理解不夠到位。所以，在統(tǒng)計學的教學中，重點不是要求學生背公式，熟練計算，而是要淡化統(tǒng)計的計算技巧，突出統(tǒng)計量得特征和作用。避免將這部分內(nèi)容的學習變成單純的統(tǒng)計量的計算。注意讓學生弄清每個統(tǒng)計量的含義及作用。如對于中位數(shù)和眾數(shù)，學生會計算，但難以理解中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義，難以體會用中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的必要性與合理性。所以在教學中要設置合理的問題情境，使學生了解每一個概念源于生活，反之應用于生活，? 學生才能有比較深刻的體會。在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課的教學中先安排問題

問題1 看表回答問題：

月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000

人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 ? 1

（1）計算這個公司員工收入的平均數(shù)

（2）如果用平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？為什么？

接著在課堂教學中引導學生發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人的月工資達不到平均數(shù)水平，體會平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響的特點，用平均數(shù)描述全體員工的月工資水平不合適，需要引入新的統(tǒng)計量，讓學生在實際問題情境中體會學習新的統(tǒng)計量的必要性。接著繼續(xù)以下安排：

問題2? 你認為該公司員工的月工資中等收入水平大概是多少元？你是怎么確定的？

追問1? 你是如何計算出“中等工資”的？

追問2? ?你認為“平均數(shù)”和“中等水平”哪個更合理地反映了該公司絕大部分員工的月平均水平？

這樣的安排讓學生在具體情境中感悟中位數(shù)的意義和作用，學生才能在后續(xù)的學習中靈活應用。

二、準確把握概念的內(nèi)涵，幫助學生正確運用概念解決問題

跟過去的精確數(shù)學相比較，概率比較抽象，不像統(tǒng)計量的計算有對應的公式直接代入計算即可。雖然學生具有一些生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學生學習概率的基礎，但其中往往有些是錯誤的。在統(tǒng)計和概率教學中，應引導學生準確把握概念的內(nèi)涵，統(tǒng)計與概率中的概念與代數(shù)、幾何中的概念不一樣，學生理解起來有一定的難度。對概念理解不透徹，運用中就容易出錯。因此，在教學中要注意針對學生在運用概念解決問題中常犯的錯誤，及時引導學生準確把握概念的內(nèi)涵，學會用統(tǒng)計和概率的知識解決數(shù)學問題。為了讓學生深刻理解、準確的把握概念的內(nèi)涵，在教學中教師在充分利用教材所設計的情境的同時，應當根據(jù)教材內(nèi)容的需要，結合學生的生活視野，創(chuàng)造性地補充一些具有重要生活意義的促使概念產(chǎn)生的“真情境”，這對學生理解和把握統(tǒng)計與概率中的概念及應用具有重要意義。如《概率》這節(jié)概念課的教學，可以這么安排的：

問題1? 一個袋子中裝有5個黃球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球?！懊鳇S球”和“摸出白球”的可能想相同嗎？如不同，哪個事件的可能性大？

設計意圖：通過可能性大小比較引起學生對于隨機事件發(fā)生可能性的思考，把學生思維從對概率定性的思考引導到后面定量分析中。

問題2? 實驗1（由學生摸球，并記錄學生摸球的結果）：袋子中有1個黃球，1個白球，1個黑球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同。在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。

（1）有哪幾種可能的結果？

（2）如果只模一次球，也可能產(chǎn)生以上幾種結果嗎？

（3）每次摸球的時候摸到黃球、白球、黑球的可能性都完全相同嗎？

（4）能否用一個具體的數(shù)字表示摸到黃球的可能性？那白球、黑球是否也可以？

設計意圖：（1）（2）的設計幫助學生分清多次試驗與一次試驗產(chǎn)生結果之間的聯(lián)系，并引導學生注重考查一次試驗的情況，為后續(xù)描述概率進行鋪墊。類似的設計試驗2學生擲一枚形狀規(guī)則，質地均勻的骰子游戲，并記錄結果。

設計意圖：通過兩個試驗，讓學生充分感受隨機事件的發(fā)生可能性可以用一個數(shù)值進行表示，并進一步歸納得到隨機事件的概率。

通過讓學生經(jīng)歷這樣的情境，學生理解了隨機事件的可能性有大有小，對于簡單的有限等可能試驗，刻畫事件發(fā)生可能性大?。ǜ怕剩W生是比較容易接受的。但學生容易出現(xiàn)的問題是，沒有真正理解概率的意義，只是從直覺上獲得概率值。于是問題稍變復雜就無法求解或解錯。為了讓學生自覺悟出這種求概率的方法在使用范圍上的限制條件，增加一個試驗：

試驗3（由學生摸球，并記錄學生摸球的結果）：袋子中裝有袋子中有1個黃球，1個白球，1個黑球，這些球的形狀、大小、質地不完全相同。在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。

（1）只模一次球，可能產(chǎn)生哪幾種結果？

（2）與試驗1比較，摸到黃球的概率是否仍然是 ？為什么？

（3）試驗1中為什么一定要明確給出條件“這些球的形狀、大小、質地等完全相同”？

設計意圖：試驗3的條件與試驗1相比較，在球的大小和質地上做出了改變，問題（1）（2）讓學生充分討論，明確此時摸出球的結果已經(jīng)不是等可能的結果，由此知道不能按照試驗1的方法來考慮摸到黃球的概率。再通過問題（3）讓學生提煉出：求概率的方法的適用條件。

三、探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生建立良好的知識結構

從知識發(fā)生的角度講，任何一個知識的形成都是需要基礎性的知識作為支撐的，概率知識也不例外。以隨機抽樣為例，隨機抽樣調(diào)查是收集收據(jù)的主要方式，為理解隨機抽樣的概念，就要分析隨機抽樣——樣本的代表性——樣本好的代表性——簡單隨機抽樣之間的內(nèi)在聯(lián)系。讓學生明白：樣本的代表性即樣本的信息能夠反映總體信息的程度。樣本的信息反映總體的信息的程度越高，樣本具有的代表性就越好。為了獲得具有良好的代表性的樣本，就要保證抽樣的隨機性，使樣本成為隨機樣本，這就是簡單隨機抽樣。通過這樣的分析，學生很自然地理解了簡單隨機抽樣的必要性，然后再進一步加深對簡單隨機抽樣的理解。

四、通過數(shù)據(jù)分析，滲透抽樣調(diào)查和數(shù)據(jù)隨機性的思想

數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層意義：其一對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的;再次只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能會從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。例如：在投硬幣正反面朝上統(tǒng)計中，正面朝上和反面朝上的概率到底有多大？就可以每投十次硬幣為一組統(tǒng)計出正反面朝上的次數(shù)共有多少，每組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的結果不盡相同，通過多次投幣取它們的平均值從而我們就可以得出結論：如果投十次硬幣中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是大概是百分之五十。再如讓學生記錄在一個星期內(nèi)自己每天在學校200米操場走一圈所需要的時間，如果把記錄時間精確到秒，學生每天走一圈所需要的時間是不盡相同的，學生從中感受到數(shù)據(jù)的隨機性;但數(shù)據(jù)較多時候具有某種穩(wěn)定性，我們可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的行走記錄可以知道自己繞200米操場走一圈的大概時間。

五、讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念

史寧中先生認為培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，難點在于如何創(chuàng)設恰當?shù)幕顒?，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲得、分析、處理進而做出決策的全過程。所以發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念，最好的辦法就是讓學生投入到實踐活動中，親自感受體會。因此，教師應注重創(chuàng)設恰當?shù)幕顒忧榫?，為學生自己經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析并做出決策提供充分的條件和機會，使學生得以在處理數(shù)據(jù)的過程中感受、領悟和理解，實現(xiàn)發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)目標。在教學中，可以結合學生生活中一些有趣的素材組織學生搞小調(diào)查。例如，調(diào)查統(tǒng)計學校周圍道路交通（運輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）狀況，調(diào)查統(tǒng)計學校食堂中最喜歡吃的菜，調(diào)查統(tǒng)計全班同學的壓歲錢金額等，鼓勵學生用多種手段整理和表示數(shù)據(jù)，使學生更好地體會統(tǒng)計的作用、理解統(tǒng)計的概念、把握統(tǒng)計的內(nèi)涵、形成統(tǒng)計的觀念。

總之，數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學核心素養(yǎng)背景下的重要目標之一，統(tǒng)計與學生的生活聯(lián)系很緊密，我們的教學就是應從統(tǒng)計學的視角出發(fā)，正確處理“統(tǒng)計與概率”相關教學內(nèi)容，讓學生親歷真實的統(tǒng)計過程，體驗不同的統(tǒng)計方法和價值，使學生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題，真正投入到統(tǒng)計的全過程，體會到數(shù)學為生活服務，從而培養(yǎng)統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力。從而實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”！

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]義務教育教科書教師教學用書.人民教育出版社，2014年.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所.中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心組編的《初中數(shù)學核心內(nèi)容教學設計案例集》.

[3]蔣海燕主編的《中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略》.山東人民出版社.