王志艷

[摘 要]匈牙利哲學(xué)家波蘭尼將知識(shí)分為明確知識(shí)與默會(huì)知識(shí)，他認(rèn)為只有借助于默會(huì)知識(shí)的力量，明確知識(shí)才能得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識(shí)、創(chuàng)新才有根基。對(duì)于學(xué)習(xí)者而言，默會(huì)知識(shí)常常比明確知識(shí)更重要，但默會(huì)知識(shí)處于“緘默”狀態(tài)，難以明確表達(dá)，因而一直沒(méi)有得到教師的足夠重視。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、指導(dǎo)學(xué)生交流、引導(dǎo)學(xué)生自主評(píng)價(jià)的教學(xué)策略，使默會(huì)知識(shí)明確化，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

[關(guān)鍵詞]默會(huì)知識(shí);創(chuàng)新思維;思維顯性化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0036-03

長(zhǎng)期以來(lái)，知識(shí)的增長(zhǎng)和不斷創(chuàng)新，極大地推動(dòng)了社會(huì)發(fā)展和人類文明的進(jìn)步。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師們致力于將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以靈活應(yīng)用的本領(lǐng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，形成一定的技能，并引導(dǎo)學(xué)生以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題，促進(jìn)他們的思維實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，雖然也是組織兒童“學(xué)知識(shí)”，但是其意義早已突破局限，發(fā)展為使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的過(guò)程中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，提升創(chuàng)新思維能力。

匈牙利哲學(xué)家波蘭尼根據(jù)知識(shí)是否可以通過(guò)語(yǔ)言符號(hào)的方式加以表述這一角度，將知識(shí)分為明確知識(shí)與默會(huì)知識(shí)。前者是指能言傳的，可以用語(yǔ)言、文字、符號(hào)（包括公式、圖表）表達(dá)的知識(shí)，后者是只能意會(huì)而不能言傳的知識(shí)。人類的默會(huì)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于明確知識(shí)，而且默會(huì)知識(shí)有著明顯區(qū)別于明確知識(shí)的特征：第一，默會(huì)知識(shí)鑲嵌于實(shí)踐活動(dòng)之中，是情境性和個(gè)性化的，常常是不可言傳的;第二，默會(huì)知識(shí)很難以常規(guī)形式加以傳遞;第三，默會(huì)知識(shí)是不能被批判性反思的。默會(huì)知識(shí)（怎么想，怎么做）本質(zhì)上是理解力和悟性，存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（指?jìng)€(gè)體性），鑲嵌于實(shí)際活動(dòng)中（指情境性）。學(xué)生只有通過(guò)活動(dòng)，并且在活動(dòng)中獲得體驗(yàn)，才能達(dá)到學(xué)會(huì)和提高的目的。在實(shí)際教學(xué)中，明確默會(huì)知識(shí)能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展，具體可以通過(guò)以下教學(xué)策略加以實(shí)施。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)化學(xué)習(xí)情境，追求默會(huì)知識(shí)明確化

學(xué)生的認(rèn)知是有一定規(guī)律可循的，教師無(wú)論對(duì)課堂怎樣演繹，都要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生往往對(duì)與自己有關(guān)的，或者自己熟悉的材料（事件）比較感興趣。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)考慮學(xué)生的家庭或地域背景，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行包裝或加工，即教學(xué)設(shè)計(jì)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。為了優(yōu)化教學(xué)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)調(diào)動(dòng)自身經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)思考，從而在學(xué)習(xí)中不斷明確“怎樣想”“怎樣做”。

【案例一】認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

1.讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)自己對(duì)概念的理解

教師提供一組典型的生活情境，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。

師：這是生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表達(dá)了怎樣的意思呢？以第一幅圖為例說(shuō)一說(shuō)。

生1：一份材料有100頁(yè)，已經(jīng)下載了其中80頁(yè)，還有20頁(yè)沒(méi)有下載。（用頁(yè)數(shù)來(lái)描述）

生2：把一份材料看作單位“1”，已經(jīng)下載的是單位“1”的[80100]。（結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義來(lái)描述）

生3：我覺(jué)得已下載的部分比未下載的部分多很多，但是不知道如何表述。

事實(shí)上，每個(gè)學(xué)生都在頭腦中對(duì)這個(gè)圖文進(jìn)行了加工，這種加工是以個(gè)體經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，帶有強(qiáng)烈的自我感受，而加工的結(jié)果也是個(gè)性化的。教師引導(dǎo)學(xué)生交流自己加工圖文信息的過(guò)程與結(jié)果，以活動(dòng)化的形式追求默會(huì)知識(shí)的明確化。受到發(fā)言學(xué)生的啟發(fā)，其他學(xué)生也能采用更有效的方式描述自己的理解。

2.通過(guò)個(gè)性化多元表征概念含義，使默會(huì)知識(shí)得以明確

對(duì)于一個(gè)百分?jǐn)?shù)的理解，可以從多個(gè)角度思考。鑒于不同學(xué)生內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式的區(qū)別，學(xué)生怎樣理解百分?jǐn)?shù)，在個(gè)體之間存在較大差異。這值得教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中關(guān)注并挖掘這一差異性，凸顯學(xué)生的個(gè)性化想法與做法。

師：一家水果店運(yùn)來(lái)一些蘋果和梨，運(yùn)來(lái)的蘋果比梨多20%。你知道這里的20%表示什么？你能用自己的方式表示出來(lái)嗎？

生1：梨有100份，蘋果比梨多20份，也就是說(shuō)蘋果有120份。（用份數(shù)來(lái)描述）

生2：梨有100個(gè)，蘋果比梨多20個(gè)，也就是說(shuō)蘋果有120個(gè)。（用個(gè)數(shù)來(lái)描述）

生3：我畫(huà)線段圖時(shí)遇到困難，因?yàn)槠骄殖?00份比較麻煩，于是我先把百分?jǐn)?shù)寫成了分?jǐn)?shù)并約分，再畫(huà)線段圖就比較簡(jiǎn)單了。（用線段圖來(lái)描述）

總之，學(xué)生采用各種各樣的表征方式，并且在表示的過(guò)程中遇到各種各樣問(wèn)題，但最終都能順利解決。在反思過(guò)程中，學(xué)生感悟到，把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后用畫(huà)圖等方式呈現(xiàn)20%的意義，這樣理解起來(lái)更容易。

3.引導(dǎo)積極聯(lián)想，通過(guò)“頭腦風(fēng)暴”形式激發(fā)對(duì)概念的創(chuàng)意思維

讓學(xué)生恰當(dāng)?shù)赝R(shí)，需要積極溝通知識(shí)間的聯(lián)系。由于不同學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，導(dǎo)致他們思考問(wèn)題的方式和得出的結(jié)論大相徑庭。恰恰是這種不同的思維方式，有利于為學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題提供多種途徑。

例如，在表述百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)過(guò)程中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能把這個(gè)百分?jǐn)?shù)想成什么樣的數(shù)？”這時(shí)，學(xué)生有了前面一系列學(xué)習(xí)經(jīng)歷的鋪墊后，就會(huì)比較容易形成多種聯(lián)想，用比、倍數(shù)、份數(shù)以及分?jǐn)?shù)的形式來(lái)理解和表達(dá)百分?jǐn)?shù)。

二、指導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法與做法，促進(jìn)默會(huì)知識(shí)明確化

黃煥金對(duì)默會(huì)知識(shí)的描述更為形象，“知識(shí)一離開(kāi)產(chǎn)生它的人的頭腦，便像雞蛋那樣獲得一個(gè)堅(jiān)固的外殼”，別人不能直接看到知識(shí)的內(nèi)核。無(wú)論任何類型的知識(shí)，要轉(zhuǎn)化為個(gè)體的默會(huì)知識(shí)，就要通過(guò)默會(huì)認(rèn)識(shí)，使知識(shí)在另一個(gè)體的頭腦中復(fù)活。我們的教學(xué)力爭(zhēng)通過(guò)積極的交流活動(dòng)，使學(xué)生頭腦中的想法和做法得以呈現(xiàn)，在交流的過(guò)程中，學(xué)生相互理解、感悟，常常能夠捕捉到別人思維的閃光點(diǎn)。

【案例二】圖2中陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？

筆者本以為學(xué)生會(huì)很輕松地解決這個(gè)問(wèn)題，可實(shí)際上，學(xué)生存在一定的困惑：對(duì)平均分的份數(shù)不容易確定，對(duì)于陰影部分的份數(shù)也不清晰。這時(shí)，學(xué)生需要尋找創(chuàng)造性的解決方法，這種思考、探尋的過(guò)程中就蘊(yùn)含著豐富的默會(huì)知識(shí)。比如，有的學(xué)生試圖去改變圖形的形狀，然后加以分析;有的學(xué)生看見(jiàn)圖形立刻聯(lián)想到自己曾經(jīng)見(jiàn)過(guò)的類似圖形;有的學(xué)生拿起手中的筆畫(huà)一畫(huà)，想把圖形平均分一分;有的學(xué)生思考能否將題目變簡(jiǎn)單點(diǎn)……教學(xué)中，筆者先鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)揮，主動(dòng)思考，嘗試解決，然后組織學(xué)生用恰當(dāng)?shù)姆绞皆佻F(xiàn)自己的探索過(guò)程，將運(yùn)用默會(huì)知識(shí)的成果展示出來(lái)。

第一種思考（如圖3）比較理性：首先圈出大長(zhǎng)方形的[35]，然后觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分是其中的[12]，可以得出陰影部分面積就是大長(zhǎng)方形面積的[35]的[12]。于是通過(guò)計(jì)算得出陰影部分面積是大長(zhǎng)方形面積的[310]。

第二種思考（如圖4）比較容易理解：首先通過(guò)等底等高的三角形面積相等的知識(shí)將陰影部分進(jìn)行變形，然后通過(guò)計(jì)算得出陰影部分面積是大長(zhǎng)方形面積的[310]。

第三種思考（如圖5）：把大長(zhǎng)方形平均分成若干等分，再進(jìn)行判斷。首先，在大長(zhǎng)方形中間畫(huà)一條橫線，將大長(zhǎng)方形平均分成10等分，接著將陰影部分通過(guò)剪、移、拼的方法等積變形。經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，就能一眼看出陰影部分面積是大長(zhǎng)方形面積的[310]。

整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生交流了從不同角度的理解和不同方法的變化。這里，多元的思考彰顯了知識(shí)與方法的融合，思維與思維的碰撞。

三、引導(dǎo)學(xué)生自主比較和評(píng)價(jià)，推動(dòng)默會(huì)知識(shí)明確化

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)有其獨(dú)特的思維方式，其中比較、類比是聚焦數(shù)學(xué)事實(shí)關(guān)鍵特征常用的思維方式。在教學(xué)過(guò)程中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多樣化思維方式，才能提高他們對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)解題方法的把握。學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)認(rèn)知水平，展開(kāi)創(chuàng)造性思維。

【案例三】較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生感到數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，很容易理解和掌握。教師不能因此就輕易簡(jiǎn)單帶過(guò)，可以組織學(xué)生充分比較兩種不同的解法，感悟知識(shí)與方法中的變與不變，從而領(lǐng)悟：相同的數(shù)量關(guān)系中有不同的內(nèi)涵。比較的思維方式可使學(xué)生收獲個(gè)性化的感悟，有助于默會(huì)知識(shí)明確化。

嶺南小學(xué)六年級(jí)有45人參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男生占[59]。女生有多少人？

以上兩種解法都有減法運(yùn)算的步驟，學(xué)生對(duì)它們的含義有怎樣的理解呢？剛開(kāi)始，學(xué)生都認(rèn)為兩個(gè)算式中減法的含義是一樣的，此時(shí)，教師保持沉默。很快，學(xué)生開(kāi)始了觀察、聯(lián)系、對(duì)比、分析……慢慢地，學(xué)生有了新的理解：解法一是用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)得到女生人數(shù)，解法二是借助單位“1”減去表示男生的分率得到表示女生的分率，雖然同樣是減法運(yùn)算，但是內(nèi)在的含義不一樣。那么，兩種解法中，乘法運(yùn)算步驟的含義又有什么不同呢？

圖7中，同樣是單位“1”與分率相乘得出對(duì)應(yīng)數(shù)量，要注意的是，單位“1”與不同分率相乘，對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)量。

由此可見(jiàn)，教學(xué)應(yīng)以人為本，注重個(gè)體的默會(huì)認(rèn)識(shí)，這是強(qiáng)化明確知識(shí)教學(xué)的有效途徑。這就要求教師應(yīng)積極探索個(gè)性化教學(xué)手段，重視人的能動(dòng)性、多樣性和獨(dú)立性，要積極調(diào)用、發(fā)揮默會(huì)知識(shí)的認(rèn)知潛能。在自由的學(xué)習(xí)氛圍中，要采取有效措施，促使個(gè)體的默會(huì)思維因素被激活，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 戴曙光.簡(jiǎn)單教數(shù)學(xué)——一個(gè)特級(jí)教師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（第3版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2020.

（責(zé)編 李琪琦）