江蘇省南通市通州區(qū)平潮實(shí)驗(yàn)初中 錢 祎

變構(gòu)教材，是指教師以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》為依據(jù)，以數(shù)學(xué)教材為載體，基于學(xué)生的認(rèn)知與學(xué)情，對(duì)既定的教材內(nèi)容進(jìn)行變化重構(gòu)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為基于教材又不斷超越教材的一種動(dòng)態(tài)的、富有新意的新常態(tài)。

一、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，使教材“活”起來(lái)

數(shù)學(xué)教學(xué)要“從生活中來(lái)，到生活中去”，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)展教學(xué)，向?qū)W生提供貼近現(xiàn)實(shí)生活的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵。

【案例1】人教版“反比例函數(shù)（第一課時(shí)）”教學(xué)片段

師：同學(xué)們，請(qǐng)看這樣一個(gè)問(wèn)題：如果用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為x，y的長(zhǎng)方形，假如長(zhǎng)方形的面積為6，請(qǐng)問(wèn)有多少種圍法？

學(xué)生給出多種答案。

師：也就是說(shuō)長(zhǎng)與寬都不確定，換句話說(shuō)就是長(zhǎng)隨著寬的變化而變化。

師：由此大家可以想到一個(gè)什么知識(shí)？

生（齊答）：函數(shù)。

師：變是世界上唯一的不變。在這個(gè)過(guò)程中，我們是否可以用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示這樣的變化關(guān)系呢？

生：xy=6。

師：這兩個(gè)量x，y之間有怎樣的關(guān)系？

生：反比例關(guān)系。

師：這就是本節(jié)課我們要研究的反比例函數(shù)。（板書(shū)：反比例函數(shù)）

將數(shù)學(xué)原理融于學(xué)生熟悉的生活情境中，形成自然的、動(dòng)態(tài)的預(yù)設(shè)策略，較好地找到展示新知識(shí)的支點(diǎn)和學(xué)生知識(shí)形成的生長(zhǎng)點(diǎn)，推動(dòng)了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解。

二、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的愉悅，使教材“靚”起來(lái)

教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)變成活動(dòng)的、重新建構(gòu)的數(shù)學(xué)，真正發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

【案例2】 人教版“二次函數(shù)（第一課時(shí)）”教學(xué)片段

師：觀察解析式y(tǒng)=x2，你能獲得哪些信息？（分組交流）師：好的，我們?cè)鯓域?yàn)證這些想法？

眾生：畫(huà)函數(shù)圖像。先列表，再描點(diǎn)、連線。（過(guò)程略）師：觀察表格，你能得出什么結(jié)論？（同伴交流）

（出示圖1）

（出示圖2）

（出示圖3）

生：老師，這個(gè)圖像是不是像跳繩時(shí)繩子在空中的樣子？

師：對(duì)，它也像投籃時(shí)籃球在空中的路線，但是開(kāi)口方向不同。

圖3 的曲線即為二次函數(shù)y=x2的圖像，我們把這條曲線叫作拋物線y=x2，這就是函數(shù)y=x2的圖像。

教學(xué)過(guò)程中，教師給學(xué)生留下足夠的自主探究的時(shí)間與空間，借數(shù)猜形、想質(zhì)，想方設(shè)法不斷幫助學(xué)生提煉結(jié)構(gòu)。經(jīng)歷了這樣的函數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中就能“站起身來(lái)、環(huán)顧四周”，達(dá)到更高的理解層次。

三、整合新課程資源，使教材“精”起來(lái)

教師對(duì)教材既要做到尊重，又要做到超越。通過(guò)精心設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)味”更濃的教學(xué)環(huán)節(jié)，帶給學(xué)生更多的智慧與啟迪，促使思維的教學(xué)更加到位。

【案例3】《乘法公式》的教學(xué)片段

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？

（學(xué)生齊聲回答略）

師：很好，下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算（a+b）（c+d）的結(jié)果。

師：在式子（a+b）（c+d）中，如果我們?nèi)∫恍┨厥馇樾?，如取x=a=c，則原式可變?yōu)椋▁+b）（x+d），其結(jié)果又是多少呢？

師：同學(xué)們還可以找到其他的一些特殊情形嗎？

生：我取x=a=c，y=b=d，則原式可以變?yōu)椋▁+y）（x+y）。

師：根據(jù)乘方的定義，（x+y）（x+y）可以寫成（x+y）2，算出其結(jié)果，我們把這個(gè)等式稱為完全平方公式。（板書(shū)：完全平方式（x+y）2=x2+2xy+y2）同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)相互討論。

生：我取x=a=c，y=b=-d，則原式變?yōu)椋▁+y）（x-y）。

生：我取x=a=c，y=-b=-d，則原式變?yōu)椋▁-y）（x-y），算出其結(jié)果，我覺(jué)得這個(gè)公式也應(yīng)該稱為完全平方公式，因?yàn)椋▁-y）（x-y）=（x-y）2。

……

上述案例中，教者將幾個(gè)公式有機(jī)融合在一起，打破學(xué)生的時(shí)空觀，實(shí)現(xiàn)教材的精確變構(gòu)，這種變構(gòu)更加符合學(xué)生的客觀實(shí)際與需求，教師真正做到了從“教教材”到“用教材教”的轉(zhuǎn)變。

卡彭特指出：“為了培養(yǎng)面向21 世紀(jì)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，課堂必須重構(gòu)，以使數(shù)學(xué)能被理解性學(xué)習(xí)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，重新建立面向?qū)W習(xí)者的變構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)觀，進(jìn)一步建構(gòu)面向?qū)W習(xí)者的動(dòng)態(tài)的、經(jīng)驗(yàn)性的、發(fā)展性的數(shù)學(xué)教育范式，推動(dòng)學(xué)生建立深層的、完善的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。